如何用分类讨论的思想解题

参数广泛地存在于中学数学的各类问题中,也是近几年来高考重点考查的热点问题之一。以命题的条件和结论的结构为标准,含参数的问题可分为两种类型：一种类型的问题是根据参数在允许值范围内的不同取值（或取值范围）,去探求命题可能出现的结果,然后归纳出命题的结论;另一种类型的问题是给定命题的结论去探求参数的取值范围或参数应满足的条件。     

浅谈分类讨论的思想及应用

参数广泛地存在于中学数学的各类问题中,也是近几年来高考重点考查的热点问题之一。以命题的条件和结论的结构为标准,含参数的问题可分为两种类型。一种类型的问题是根据参数在允许值范围内的不同取值（或取值范围）,去探求命题可能出现的结果,然后归纳出命题的结论;另一种类型的问题是给定命题的结论去探求参数的取值范围或参数应满足的条件。本文拟就第一类问题的解题思想方法——分类讨论作一些探讨。     

科学分类讨论优化解题过程

参数广泛地存在于中学数学的各类问题中，也是近几年来高考重点考查的问题之一。以命题的条件和结论的结构为标准，含参数的问题可分为两种类型。一种类型的问题是根据参数在允许值范围内的不同取值(或取值范围)．去探求命题可能出现的结果，然后归纳出命题的结论；另一种类型的问题是给定命题的结论去探求参数的取值范围或参数应满足的条件。本文拟就第一类问题的解题思想方法——分类与讨论作一些探讨，不妥之处，敬请斧正。     

谈分类讨论思想在解题中的应用

参数广泛地存在于中学数学的各类问题中,也是几年来高考重点考查的热点问题之一.以问题的条件和结论的结构为标准,含参数的问题可分为两种类型.一种类型的问题是根据参数在允许值范围内的不同取值(或取值范围),去探求命题可能出现的结果,然后归纳出命题的结论;另一种类型的问题是给定命题的结论去探求参数的取值范围或参数应满足的条件.本文拟就第一类问题的解题思想方法——分类与讨论作一些探讨.解决第一类型的参数问题,通常要用“分类讨论”的方法,即根据问题的条件和所涉及到的概念,运用的定理、公式、性质以及运算的需要,图形的位置等…     

用分类讨论思想解含参数的数学问题

参数广泛地存在于中学数学的各类问题中,也是历年来高考重点考查的热点问题之一．以命题的条件和结论的结构为标准,含参数的问题可分为两种类型,一种类型是根据参数在允许值范围内的不同取值（或取值范围）,去探求命题可能出现的结果,然后归纳出命题的结论;     

例谈分类讨论思想在解题中的运用

参数广泛地存在于中学数学的各类问题中,也是近几年来高考重点考查的热点问题之一．以命题的条件和结论的结构为标准,含参数的问题主要可分为两种类型：一种类型的问题是根据参数在允许值范围内的不同取值（或取值范围）,去探求命题可能出现的结果,然后归纳出命题的结论;     

利用“分类讨论”解决含参问题

参数广泛地存在于中学数学的各类问题中,也是近几年来高考重点考查的热点问题之一·以命题的条件和结论的结构为标准,含参数的问题可分为两种类型:一种是根据参数在允许值范围内的不同取值(或取值范围),去探求命题可能出现的结果,然后归纳出命题的结论;另一种是给定     

由参数引起的数学讨论

由参数引起的数学讨论,一般说来无非两种情形,要么给定命题结论,由此去探求参数的取值范围或须满足的条件,要么由参数的取值去探求命题在参数的制约下可能出现的各种结果,从而归纳出原命题的正确结论。但不论是哪种类型,在对参数进行讨论时都必须遵循不重不漏的原则。而要做到不重不漏,关键是制订一个切实可行的讨论方案。本文试图通过举例说明在对参数进行讨论时的几种常用方法。     

高中数学参数专题的复习与研究

在数学教学中,参数广泛地存在于高中数学的各类问题中,也是近几年来高考重点考查的热点问题之一。以命题的条件和结论的结构为标准,含参数的问题可分为两种类型。一种类型的问题是根据参数在允许值范围内的不同取值(或取值范围),去探求命题可能出现的结果,然后归纳出命题的结论;另一种类型的问题是给定命题的结论去探求参数的取值范围或参数应满足的条件。解决第一类型的参数问题,通常要用“分类讨论”的方法,即根据问题的条件和所涉及到的概念;运用的定理、公式、性质以及运算的需要、图形的位置等进行科学合理的分类,然后逐类分别加以讨论,探求出各自的结果,最后归纳出命题的结论,达到解决问题的目的。它实际上是一种化难为易、化繁为简的解题策略和方法。1科学合理的分类把一个集合A分成若干个非空真子集Ai(i=1、2、3…n)(n≥2,n∈N),使集合A中的每一个元素属于且仅属于某一个子集。即A1∪A2∪A3∪...∪An=A②Ai∩Aj=φ(i,j∈N,且i≠j)。则称对集A进行了一次科学的分类(或称一次逻辑划分)科学的分类满足两个条件:条件保证分类不遗漏;条件②保证分类不重复。在此基础上根据问题的条件和性质,应尽可能减少分类。2确定分类标准在...     

含有参数的等式与不等式

内容概述 等式或不等式中除了所求未知数x(主元)外,还含有其它代表一定数值范围的字母(参数).含有参数的等式与不等式在高中数学竞赛题中经常出现,每当遇到此类问题时,常常会自觉或不自觉地想起对参数进行讨论m求得问题的解决,一般地,由参数引起的讨论有两种情形:要么给出命题的结论,由此去探求参数的取值范围或须满足的条件;要么由参数的取值去探求命题在参数的制约下可能出现的各种结果,从而归纳出原命题的正确结论.但不管是哪种类型,在对参数进行讨论时都必须遵循不重不漏的原则.然而,在同一命题中可能含有多个参数,用这种方法处理不一定简单易行,况且此法也并不是对每一道题都适用的“通法”.进一步来看,主元与参数是相对的,当我们选定“主元”时,其余的(代表一定数值范围的字母)就视为“参数”,     

由参数引起的讨论

目前学生受数学水平的局限性与“应试策略”的影响 ,在学数学的过程中 ,解题看重的往往只是“避繁从简” ,对题中的参数不够重视 .本文就参数引起的讨论作以下几方面探讨 .由参数引起的讨论 ,一般说来无非两种情形 :要么给定命题结论 ,由此去探求参数的取值范围或须满足的条件     

高中数学分类讨论思想的应用与教学

<正>参数广泛地存在于中学数学的各类问题中,含参问题是近年来高考重点考查的热点问题之一,特别在2014年福建省各地市的质检中属于高频考点,也是学生的一大难点.以命题的条件和结论的结构为标准,含参数的问题可分为两种类型.一种类型的问题是已知参数范围,探索命题结论;另一种类型的问题是已知命题结论,探索参数范围.本文结合2014年福建省各地市质检,就分类讨论问题类型一的解题思想方法作探讨,不妥之处,敬请指正.     

“明确化方法”解含参问题

含有参数的问题广泛地存在于中学数学的各类问题中,是常见的一类问题,也是每年高考重点考查的热点问题之一.那么对于此类问题该如何处理呢?对于含有参数的问题的求解,其难以处理的根本原因就在于参数的引入使问题变得模糊起来了.那么其应对之策当然就是想办法使之再明确化,即采用退化的方法,使问题退化到我们最熟悉、最易处理的程度.具体明确化的方法有:一是根据参数在允许值范围内的不同取值(或取值范围),采用"赋值"的方法使参数明确化,然后再去探求明确化以后命题的结果情形,最后归纳     

高考中“取值范围”题型及其解法探讨

确定参数的取值范围问题是近年高考试题中常见的题型.这类问题条件隐晦、涉及面广泛,解题时往往需要对问题进行适当的处理.于此,我们对这类型问题加以概括综合,探求其解题规律. 一、挖掘内涵制约条件。寻找不等式,确定解题目标     

“先猜后证”,巧解一类不等式恒成立问题

正在近几年全国各地的高考试题和模拟试题中,函数、导数与不等式的综合问题一直倍受命题者的青睐,经常扮演压轴题的角色.其中,不等式恒成立问题是函数与导数综合考查的重点和热点内容.不等式恒成立问题,主要有两种类型:一是已知不等式恒成立,求参数的取值范围;二是证明不等式恒成立.已知不等式恒成立,求参数的取值范围,一般有两种基本方法:一是"参数分离法",即将参数分离到不等式的一     

关于高中数学探索性命题的若干问题

一、考情分析探索性命题常常需要由给定的题设条件去探索相应的结论,或由问题的结论去追溯相应的条件,要求在解题之前必须透过问题的表象去寻找、去发现规律性的东西.命题增加了许多可变的因素,思维指向不明显,解题时往往难于下手.近年来,探索性命题在高考试题中多次出现,主要有以下几类:(1)探索条件型命题:从给定的问题结论出发,追溯结论成立的充分条件;(2)探索结论型命题:从给定的题设条件出发,探求相关的结论;(3)探索存在型命题:从假设相关结论存在出发,从而肯定或否定这种结论是否存在;(4)探索综合型命题:从变更题设条件或问题的结论的某个部分出发,探究问题的相应变化.二、突破策略问题的条件不完备,结论不确定是探索性命题的基本特征,从探索性命题的解题过程来看,没有确定的模式,可变性     

建立不等式,探求参数取值范围

通过建立不等式探求参数的取值范围问题,是高考的热点,此类问题涉及的知识面广、综合性强、难度大.解决这类问题的关键是深入挖掘题中的隐含信息,建立与参数有关的不等式(组),从而使问题得到解决.通过下列途径建立不等式探求参数取值范围:一、利用题设中已有的不等式建立不等关系若题设中已有关于其中一个参数的不等式,则只要考虑     

挖掘隐含条件 探求解题途径——谈一类参数取值范围问题的解法

<正>含有参数的函数不等式恒成立时,求参数的取值范围问题,是高考的热点和难点问题.解法因题而异多种多样,其中有一类题目条件设置巧妙,试题隐藏一个相同信息:不等式等号恰好在区间端点处成立,这一隐而不露的条件是命题人精心设计的点睛之笔,也是解题者解决问题的突破口和思维的起点.它启发解题者思考:若函数在区间上单调,则不等式恒成立,从而求出参数的取值范围,这个取值范围就是不等式恒成立的充分条件.     

建立不等式探求参数取值范围常见的途径

求参数的取值范围是高中数学题中一种常见题型,多数学生感到迷茫.通过建立不等式探求参数的取值范围问题,是每年高考考查的热点.本文结合自己的教学实践,总结出一些建立不等式的途径,用一副数学对联来概括:已有基本不等式,三边有界判别式,数形结合找临界,建立函数自内外.以供大家参考.     

浅议解析几何中求参数范围的几种策略

圆锥曲线中参数的取值范围的确定,所涉及知识范围广、变量多、综合性强．解答这类题对学生的能力要求较高,故这类问题在高考试题中出现频繁,成为高考命题的热点之一．对于曲线方程中参数的取值范围问题,应根据题设条件及曲线的几何性质（曲线的范围、对称性、位置关系等）构成参数应满足的不等式,通过解不等式（组）,求得参数的取值范围．本文就此问题谈谈几种求解这类问题的策略．