有关无理数的问与答

学生:无理数与有理数有什么区别? 老师:主要区别有两点:(1)把无理数与有理数都写成小数形式时,无理数能写成无限不循环小数.比如2~(1/2)=1.41421356…,π=3.14159265…等,根据这一点,把无理数定义为“无限不循环小数”;而有理数只能写成有限小数或循环小数,比如1/2=0.5,1/3=0.3,5/11     

走出无理数概念上的十个误区

无限不循环小数叫做无理数.看似简单的概念,理解起来总不像有理数那样直观易懂,同学们在刚接触时,“不识庐山真面目”,存在着许多模糊认识,形成了一些误区.下面就一些易错、易混的概念加以辨析,力求帮助同学们早日走出误区.误区1无限小数是无理数.辨析无限小数包括无限循环小数     

数与式复习教学策略研究

数与式是精确刻画数量关系最基本的工具，人们总是遵循“从简单到复杂”、“从现象到本质”的规律来认识和解决问题．数的认识，主要是数系的扩展．从算术数引进/负数有理数引进/无理数 实数的扩展过程．数源于实际又用于实际，每扩展一次已学的运算法则、运算律仍然适用，如有理数的有关概念、法则、运算律在实数中都适用．体会如何用字母代替数，使数的有关概念、法则过渡到代数式是数学发展中的一次飞跃，它有很多优越性：能清晰刻画变化数量之间的规律，简化繁难运算，简明地表示运算律、公式、法则、性质等。     

数系的第二次发展（二）

学无理数，要注意以下几个问题。一、课本中所出现的无理数，大都是带有根号的数，如（3）平方根、-（5.7）平方根等，这样容易使同学们产生一种片面的认识：无理数就是带根号的数．事实上，无理数不一定是带根号的数．例如大家熟悉的圆周率π，它的值是π=3．141592653589793238462643383280…这是一个无限不循环小数，它是一个无理数．以后，我们还将学习大量其他不带根号的无理数．     

数与式重点解析

数与式是初中数学知识学习的基础,历年中考都以不同的形式对此进行考查,以基础知识的综合为主,选择和填空居多,知识点上一般由实数的分类与计算、代数式的求值、规律的探索、新概念的运算组成,难度整体不大.     

如何学好数的开方

数的开方是同学们在学习了有理数的加、减、乘、除和乘方运算的基础上所接触到的一种新的运算．通过《数的开方》的学习,我们就初步掌握了在实数范围内实施的加、减、乘、除、乘方、开方六种运算,这六种运算是中学代数中运算的基础．本章的主要内容有：数的开方的有关概念、查表求平方根和立方根的方法以及实数的初步概念,重点和难点都是数的开方的有关概念,因此弄清数的开方的有关概念是揭示和掌握数的开方的一把钥匙．     

关于无理数的辨析

关于无理数,同学们刚学习时,容易产生一些似是而非的认识。本文归纳常见的认识错误如下,供同学们参考。1.无限小数都是无理数。     

有理数运算中的拆数策略

解答某些有理数的计算问题,灵活巧用拆数策略,可化繁为简,变难为易.一、拆数后逆用乘法分配律例1 计算9999×9999+19999.(1998年长春市初一数学竞赛试题)解:原式:9999×9999+9999+10000=9999×(9999+1)+10000=9999×10000+10000=10000×(9999+1)=100000000.     

数与式

二、课标要求 1．能用数轴表示数，知道实数与数轴上的点一一对应，理解相反数、绝对值的意义．     

有理方识“无理数”——“做中学”驱动攀登式学习一例

据有经验的老教师介绍,《无理数的引入》历来是中学数学学习中极为困难的内容。现在放在九年制义务教育的七年级,学生要从有限小数出发认识无限小数,体会无限小数中“逐步逼近”的思想,还要正确理解无限循环小数是有理数。     

数系的扩充与复数的引入

中小学数学教材，数系一般是按以下顺序扩充： 正整数 引入零→非负整数（自然数） 引入正分数→非负有理数 引入负整数和负分数→有理数 引入无理数→实数 引入虚数→复数。     

第九讲用字母表示数(之1)

1.数的回顾前面,我们讲了数,总的说来就是两个表格,一个是这两个表很重要,必须学会看,学会用,会看了,就会用.怎么看呢? (1)这两个表,都是按分类思想制定的.先看上面一个表,从上往下看——实数,分两类:有理数和无理数.有理数,分两类:整数和分数.     

创设富有探究性的问题系列——《有理数的乘方》教学片断与评析

本教学片断一改课本上这道例题单调的面孔，充分挖掘例题的内涵和外延，寻求创新生长点．通过变式构建富有探究性的问题系列。首先，把有理数乘方运算的符号法则(难点)蕴藏到“变式1”中，借助教师的参与和引导，由学生观察、分析、归纳，得出结论(符号法则)。在分解本节课的难点的过程中，让学生亲身经历知识的发生、发展、     

数轴——数与形结合的桥梁

应用产生数学，为使思维适应数集的扩充，我们把现实生活中大量有关模型，如直尺、杠杆、温度计、仪表上的刻度等昕具有的本质属性抽象化，建立起数轴模型。数轴的建立，赋予了抽象的代数概念以直观表象。     

从一节初中数学公开课所想到的

一、教学片段 初中二年级“无理数”。某老师公开课教学片段：用……√2引出无限不循环小数→无理数概念→实数概念→老师出示一组练习，其中一题是：     

“数”到“式”的飞跃

整式的加减是初中阶段“式”运算的开始，从“数”到“式”，从“数”的运算到“式”的运算，应该是学习数学的一个飞跃，是后续的方程、函数等内容学习的必要准备．