巧用对称原理 启发解题思维

高中数学问题中,存在很多对称的形或式,发现、挖掘、创设数学中的对称性会给解题带来意想不到的效果,因此,巧妙利用对称原理,可更好地启发解题思维.1.关系式中变元的对称若一个关系式中两个字母对调后关系式不变,则称它是关于这两个字母的对称式;当问题中的变元具有这种对称性,     

巧用逆向思维解题

与常规思维不同，逆向思维是反过来思考问题，是用绝大多数人没有想到的思维方式去思考问题。运用逆向思维去思考和处理问题，实际上就是以“出奇”达到“制胜”的目的。因此，逆向思维的结果常常会令人大吃一惊，喜出望外，另有所得。下面，我们不妨通过一些实例来说明逆向思维的优势。     

打破“常规”巧解题 非常规思维方式例析

有些数学问题，若用常规思维方式去解答，会显得相当复杂，甚至无法解决，而突破思维定势。换个角度去思考，就会使问题化繁为简，化难为易，迅速找到解题捷径，收到事半功倍的奇效：本文就几类常见的非常规思维方式略举几例，解析如下，供同学们参考：     

巧用辩证思想解题

在解决数学问题过程中,时常会遇到直接研究、分析、解决问题较困难,这时,如果尝试着用辩证思想来研究、分析、解决问题,则可以避开所面临的窘境,从而达到事半功倍的功效,下面结合实例说明：     

巧用整体思维解题

有些问题若按常规法求解比较麻烦，这时可将问题看作一个整体，这样解题效果特好，这种解决问题的方法就叫做整体思维法。     

巧用单位向量解题

单位向量是一类特殊的向量.教科书上定义单位向量是长度等于1个单位长度的向量,其方向随具体问题而定.如果熟练应用单位向量,可以起到事半功倍的效果.例1已知b的方向与a=(-3,4)的方向相同,且|b|=15,求b.分析已知|b|,要求b,只要求b的单位向量(即与b同向的单位向量)就行了,于是联系到a的单位向量,问题马上迎刃而解.解设a的单位向量为e,则e=|aa|=-53,54,∵b与a方向相同,∴b=|b|·e=15-53,54=(-9,12).∴b=(-9,12).例2如图1所示,已知平行四边形ABCD,AB=a,AD=b,DE是AB边上的高,求向量DE.分析要求DE,只要求AE.AE就是AD在AB上的射影,AE的…     

巧用面积法解题

许多数学问题，表面上看来似与面积无关，但灵活运用面积法，往往能使问题顺利获解。下面举例介绍面积法的运用．[第一段]     

逆向思维在解题中的应用

逆向思维又称反向思维,是从对立的角度考虑问题的思维方式.当正向思考有困难时,不妨转换思考方式,进行逆向思考,常能化难为易,使问题迅速而准确地解决.善于逆向思维是思维灵活的一种表现,下面浅谈逆向思维方法在数学解题中的应用. 1 定义、公式、定理的逆用在数学解题中直接运用定义、公式、定理是一种比较常见的方法,但其逆向应用往往被忽视.重视定义、公式、定理的逆向应用,在解题中能得心应手,有利于发展思维的灵活性.     

巧用补集思想 灵活解题

解决问题的过程，一般总是先从正面入手进行思考，这也是解题的基本思想方法；但有时在用顺向思维方式来寻求解题途径比较困难时，应改变思维方向，从问题的反面入手进行思考，这里我们利用集合性质A∪CUA=U，巧用补集思想可以将题目化难为易，化繁为简，开拓解题思路。     

巧用函数的奇偶性解题

函数的奇偶性反映了函数的整体性质.对于一些数学问题,若能够充分地利用函数的奇偶性求解,则可达到简洁、快速的目的,收到事半功倍的效果.现举例说明,希望大家能够从中受到有益的启示.一、确定对称性例1函数f（x）=（x-2）＾（-4）＋3的图像关于直线对称.解析：易得函数f（x＋2）=x＾（-4）＋3为偶函数     

数学解题思维的灵活性例说

数学思维的灵活性指能根据客观条件的发展和变化，善于从全方位思考，及时摆脱思维定式，进行智慧能力的迁移，常表现为能迅速确定解题方向，巧妙地转变思维方向，寻找最优的解题途径等．灵活性在某种程度上表现为解题的机敏与快捷，具体主要表现在以下几个方面：     

巧用坐标法解题

<正>适当地建立平面直角坐标系,借助数形结合思想解决某些数学问题,可以达到事半功倍的效果.一、特定条件下求值例1求使     

例析巧用逆向思维解题

逆推与反证就是把事情发生的顺序倒过来,通过逆向逐步还原来解决问题的方法.这也是培养同学们逆向思维的好方法,从下面的例子可以看出合理地应用逆推和反证有时会给我们解决问题带来方便.例1把99拆成4个数,使得第一个数加2,第二个数减2,第三个数乘2,第四个数除2,得到的结果都相等，应该怎样拆？     

巧用“1”简解题

在解答数学题时,若能注意到并运用“1”的一些代换,将会收到意想不到的效果．下面举例说明巧用“1”简解一些数学问题,旨在抛砖引玉．     

巧用旋转性质解题

旋转是一种全等变换，由于它只改变图形的位置，而不改变图形的形状大小．在解决一些数学问题时．若利用好它的性质，则可简化解题过程，快速求得结果．现以中考题为例予以说明，供参考．     

巧用定点 优化解题

在动点变化过程中,有些点始终不变,这就是我们通常所说的定点．解题时若善于抓住这一突破口,往往可以使问题化繁为简,化难为易,优化解题,取到事半功倍的效果．本文结合教学实践,巧用定点解决以下几个方面的问题。     

非常规解题法与思维品质的培养

数学是思维的体操,通过解题活动的各个环节和手段来培养学生良好的思维品质,从而开发智力、培养能力,这是数学教学中的重心问题,也是数学教育研究中不可忽视的一个重要环节,而数学问题的非常规解法在数学中更是训练和培养学生思维品质的有效途径．本文从几个数学问题的新颖、独特的非常规解法,谈几点认识．     

数学解题中思维方式的转换

研究了在数学解题中思维方式的转换问题，并就具体实例讨论了思维方式转换的重要性，得出了结果。事实表明，运用该方法许多问题都会得到合理的答案。     

巧用规律 快速解题

等值线图的考查，一直是高考中的重点和难点，考生在遇到此类问题时经常是难以做对。因此，把握一些重要规律，将有利于快速解题，既减少了思维量，又节省了时间。