sum from k=0 to ∞(A~(k) )绝对收敛的判定

借助矩阵级数和矩阵范数的概念,结合极限理论和数项级数的有关结论,给出了矩阵级数绝对收敛的两种判定方法.     

绝对收敛的判定

借助矩阵级数和矩阵范数的概念,结合极限理论和数项级数的有关结论,给出了矩阵级数绝对收敛的两种判定方法.     

矩阵级数一致收敛的判定

借助矩阵范数和矩阵谱半径的概念,结合极限理论和数项级数的有关结论,给出了矩阵级数一致收敛的判定方法。     

无穷级数sum from k=1 to ∞(k~n.q~k)求和方法的探讨

运用收敛级数逐项求导的方法求出 n为 1与 2时的级数和 ,并给出引理及证明。用递推法逐个求出该级数的和。     

形如sum from n=1 to ∞(1/n~(2k))(k≥1,k∈N)的级数求和

大数学家贝奴里曾经利用三角函数展开成无穷级数的方法得到贝奴里级数的值。笔者经过长期的摸索 ,发现可以将函数 f ( x) =xk在 [-π,π]作傅立叶展开 ,得到傅立叶系数 ,代入 Bessel等式 ,求得广义调和级数当 p =2 k时的一种递推关系。利用此递推关系可以求出 ∞n=11n2 k( k≥ 1,k∈ N )的值     

分块矩阵的应用讨论

在解决矩阵的某些问题时,对于级数较高的矩阵,常采用分块的方法,将一个矩阵分割成若干个小矩阵,在运算过程中将小矩阵看成元素来处理,对问题的解决往往起到简化的作用。     

数项级数^∞∑ n=1 1/n^2k与^∞∑n=1^（-1）^n＋1/n^2k的收敛值

利用傅里叶级数,得出3个递推公式,解决了p级数∑∞n=11/np与交错级数∑∞n=1(-1)n+1/np ,当p=2k时的收敛值问题.     

k - 拟次正交矩阵

给出k - 拟次正交矩阵的概念,研究了它的性质以及拟次正交矩阵与次对称矩阵、拟对合矩阵间的关系.     

Massive MIMO系统低复杂度ZF检测算法

基于诺依曼级数展开算法,将矩阵求逆转化为一序列矩阵求和,在一定程度上降低了算法的复杂度,但是在计算优化因子上耗费了大量的计算资源而产生延迟。提出一种改进算法,其基于诺依曼级数近似,将大矩阵相乘转化为对角矩阵和空心矩阵,进一步降低ZF算法的计算复杂度,且提出一种简化优化因子的方法,提高收敛速度,有效减少延迟。仿真结果表明,随着接收天线增加,改进算法译码性能接近传统ZF算法,而检测算法的复杂度由O(k3)降到O(k2),其中k为用户数。     

关于∑+∞ n=1 1/n2k类无穷级数和的傅里叶求法

本文应用傅里叶(Fourier)级数的有关理论,得出了∑+∞ n=1 1/n2k类无穷级数和的递推公式.     

k次斜幂等矩阵及其性质

通过与k次幂等矩阵相比较,引入k次斜幂等矩阵的概念,探讨其相关性质,包括基本性质和秩的性质.     

余切函数ctgx与级数sum from n=1 to ∞=1/n~(2k)的和

助于伯努利数及有关欧拉等式 ,将函数 ctgx展成不同形式的级数 ,通过比较得到级数 ∑∞n=11n2 k 的和。     

图像检索中灰度共生矩阵的构造与实现

纹理分析是计算机视觉的一个重要研究方向,在讨论共生矩阵的基础上,对图像共生矩阵的灰度级数采用线性变换进行了量化,用VB编写了共生矩阵的构造算法程序。并通过实例验证了该算法的可行性,对基于共生矩阵的图像处理有一定的实用价值。     

关于四元数矩阵的k重伴随矩阵

利用四元数矩阵的一种实表示法,讨论了四元数矩阵的一些性质.在此基础上,结合四元数矩阵行列式的定义,给出了四元数矩阵的k重伴随矩阵定义及部分性质.     

k次幂等矩阵和矩阵的正交性

通过对k次幂等矩阵的讨论,证明了在代数等价之下的幂等矩阵有相同的特征值,给出了用矩阵的代数等价来刻划幂等矩阵的正交性。同时,也给出了幂等矩阵的秩刻划,推广了二次和三次幂等矩阵秩的相关结果。     

k重循环矩阵逆阵求法的初等证明

利用矩阵的乘法、矩阵Kronecker积的性质及道矩阵的简单性质给出了k重循环矩阵逆矩阵求法的初等证明。     

关于sum from n=1 to (+∞) 1/(n~(2k))类无穷级数和的傅里叶求法

本文应用傅里叶(Fourier)级数的有关理论.得出了类无穷级数和的遂推公式.     

关于矩阵指数函数计算方法的改进

计算矩阵指数函数有许多种不同方法,如级数法、微分方程法、多项式法和矩阵分解法等等．无论是从理论或计算的角度来说,这些方法没有一个是完全令人满意的．为此,使用大学生熟悉的常系数线性齐次微分方程和哈密顿一凯菜定理,推出了计算矩阵指数函数的一种新方法．该方法使计算矩阵指数函数的实际操作更为简便．     

n阶方阵的k次伴随矩阵的一般形式

伴随矩阵在矩阵理论中是一个重要的概念,用伴随矩阵求逆矩阵是古典逆矩阵的求法,教科书上对伴随矩阵的讨论只停留在二次伴随的求法,本文在二次伴随基础上深入讨论了k次伴随的一般形式.     

矩阵函数的性质及其应用

在线性代数中,只讨论矩阵的加减法、乘法和求逆为核心的代数运算。没有涉及到类似于数学分析中的极限、级数、微积分等运算。然而,在研究数值方法及线性系统的可控制等方面的问题时,这些运算又是十分必要的。因此,建立了矩阵函数的定义之后,就可以讨论矩阵函数的计算方法,函数矩阵的微分、积分,以及矩阵函数的性质及其应用。