斯特瓦尔特(Stew αrt)定理及其应用

在新颁发的初中数学竞赛大纲中,斯特瓦尔特定理(以下简称斯氏定理)被列为考试内容.它是三角形中的一个重要的定理.在近几年的初中数学竞赛中,与之相关的题目不少.熟练掌握灵活运用、斯氏定理能使     

斯特瓦尔特定理与十二平方定理

斯特瓦尔特(Stewart,1717——1785)是十八世纪的英国数学家,于近世初等几何研究甚多。在其一生众多的研究工作中,有一个以他名字命名的斯特瓦尔特定理(下面定1)流传最广,这个定理可以解决许     

斯特瓦尔特定理的一个应用

本文给出斯特瓦尔特定理的一一个应用,通过两道例题的解答,让读者体会该定理的应用技巧．     

微分中值定理的应用

微分中值定理是微分学的基本定理。它是由罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理和泰勒定理构成。它是利用导数的局部性研究函数在区间上整体性的重要工具。它是沟通函数与其导数之间的桥梁。本文精选十道例题,力图从多方面阐述微分中值定理的应用。     

拉格朗日中值定理及其应用

微分学微分中值定理包括罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理,其中拉格朗日(Lagrange)中值定理作为核心定理在研究和学习过程中占有十分重要的地位,很多的文献都不惜篇幅的去解释它、证明它.本文主要从历年一些知名高校的研究生招生考试的试题出发,进一步说明它的精妙应用.     

微分中值定理的不等式形式及其应用

通过弱化中值定理的条件,得到了一个减弱了的结果,即中值定理的不等式形式,它在许多方面有一般中值定理的功效,且用它来证明一些定理时,还减弱了部分条件。     

蝴蝶定理的推广

古典的“蝴蝶定理”是以圆为基础给出来的,它具有很大的局限性,将“蝴蝶定理”推广到一般二次曲线上进行讨论,并给出了新的“蝴蝶定理”,它弥补了古典“蝴蝶定理”的不足,使“蝴蝶定理”得到了更加广泛的应用。     

二次曲线的相交弦定理及其应用

相交弦定理是涉及圆与两相交直线的一个重要定理,本文利用参数方程把它推广为二次曲线的相交弦定理,然后举例说明它的应用。     

数学史中勾股定理的证明

勾股定理在西方被称为Pythagoras定理,它以公元前6世纪希腊哲学家和数学家的名字命名．可以有理由认为它是数学中最重要的基本定理之一,因为它的推论和推广有着广泛的应用．虽然这样称呼,它可是古代文明中最古老的定理     

关于积分中值定理的正确应用与理解

积分中值定理是微积分学中最基本的定理之一,但是在实际教学与应用中常常会有误解,对它的理解也不够全面和深刻.因此,有必要对一般情况下积分中值定理进行推广和证明,并阐述它与微分中值定理的关系.     

Liouville定理的推广及应用

Liouville定理是复变函数论中的一个重要定理,它在全纯函数理论中的重要地位是显而易见的.给出Liouville定理的推广形式,并归类总结了它在不同领域中的应用.     

“韦达定理”在解题中的综合应用

“韦达定理”在中学数学中占有很重要的地位,它不仅在代数解题中常常得到应用,而且在几何、三角、解析几何的解题中都可以找到它的应用。因此,在教学韦达定理时,首先要使学生清楚地理解韦达定理的意义,初步掌握韦达定理的应用;解决学生在学习韦达定理过程中的疑     

浅说罗尔定理应用中的辅助函数的构造

微分中值定理建立了函数值与一阶导数之间的关系,它可以通过导数的局部性质来研究函数在整个区间上的整体性质.罗尔定理作为中值定理的特例,在微分理论中也有其特殊的地位,一些重要定理的证明,重要结论的建立都离不开它.一、罗尔定理及其推广形式     

关于Rolle中值定理的推广

中值定理为应用导数了解函数在区间上的生态起了巨大的作用,因此它历来是数学分析中最为重要的内容之一。而其中Rolle中值定理是基础,一方面它包含在其它所有的中值定理之中,另一方面其它中值定理的证明又往往通过Rolle中值定理来实现。基于Rolle中值定理的这种特殊地位,对其作进一步探讨,并得到了相应的推广。     

一致连续性定理的若干证法

一致连续性定理在数学分析中是极为重要的定理之一,为加深对定理的理解和对它的灵活应用,汇总了与其相关的七个定理分别从多种推理给出一致连续性定理的证明。     

拉格朗日中值定理的一些应用

拉格朗日中值定理是微分学的基础定理之一,它有众多应用,本文阐述了拉格朗日中值定理的一些应用.     

Stolz定理的推广

将stolz定理推广到函数范围 ,它不仅包括数列极限中的stolz定理、cauchy定理可导出L′Hospitale法则。     

巧用拉格朗日中值定理

拉格朗日中值定理是微分学中的基本定理之一,它是微分中值定理的核心,在微积分理论系统中占有重要的地位,它反映了可导函数在闭区间上的整体的平均变化率与区间内某点的局部变化率的关系,拉格朗日中值定理是罗尔定理的推广。高职数学课本中关于该定理的应用没有做专门的讲解,为了正确理解与掌握拉格朗日中值定理,本文总结了拉格朗日中值定理在求极限、证明不等式、判断根的存在性及级数敛散性上的应用。     

一致连续性定理的若干证法

一致连续性定理在数学分析中是极为重要的定理之一,为加深对定理的理解和对它的灵活应用,汇总了与其相关的七个定理分别从多种推理给出一致连续性定理的证明.     

关于有界收敛定理的一个注记

有界收敛定理是实变函数论中的一个重要定理,在很多实变函数论教材中,它常作为Lebesgue控制收敛定理的推论出现.我们利用叶果洛夫定理给出有界收敛定理的一个新的证明,并对有界收敛定理的条件进行了讨论.