关于高维有限点集重心的两个轨迹定理

应用距离几何有关理论研究了n维欧氏空同En中有限点集的重心的轨迹问题,本文的主要结果是关于n维有限点集的重心的两个轨迹定理.     

定比分点公式的猜想推广

波利亚在《怎样解题》中强调解题方法或结果的推广、应用．因为这样既可以产生新的数学思想．又是数学研究的一种方法．     

塞瓦定理在n维空间的推广

本文将塞瓦定理推广到了n维空间,得到结论:A0A1…An为n维空间的单形,P为空间任一点(P不在A0,A1,…,An中的任意n个点所确定的超平面上,也不在过其中的任意n-1个顶点且与另外两个顶点所确定的直线平行的超平面上).那么各棱中点,过任意n-1个顶点与点P的超平面与对棱的交点,共2C2(n+1)个点,以及任意三顶点所确定的三角形所在平面与点P和其余顶点所确定的超平面的交点和三角形三个顶点连线的中点,总共(n(n+1)2/2个点在同一n维二次超曲面上.     

单形的Nagel点与Spieker超球面

在n维欧氏空间En中,建立了n维单形的奈格尔(Nagel)点与斯俾克(Spieker)超球面概念,并据此导出了一串有关的平行线、共线点、共点线、共球点及多面切球等定理.     

单形中与内切超球面相关的共球点定理

在n维欧氏空间中,应用向量方法,提出并证明了n维单形中与内切超球面相关的一组共球点定理.     

n维空间点到平面的距离

给出了n维空间点到平面的距离公式及其两种证法。     

关于n维单形的多点共球定理

提出并证明了:在n维欧氏空间中,存在一簇与给定的n维单形相关的n-1维超球面,其中每个超球面都通过3(n+1)个相应的特殊点.     

Tarafder不动点定理的推广

首先在不同空间上，建立了一个单值与集值映象对的重合点定理，然后给出了两个集值映象有公共不动点的一个充分条件，所得工作推广了一些已有结果。     

Pascal定理与Brianchon定理的推广

运用空间对偶原理，将射影几何著名的Pascal定理和Brianchon定理以及它们的推论推广到三维射影空间中的简单n面推面与简单n棱锥面中（n＝3，4，5，6）。     

从一道数学奥林匹克题到九点圆的推广

2012年伊朗数学奥林匹克中有一道难度较大的几何题,经笔者研究发现其图形很具有启发性,包含了不少有趣的结论．下面分别给出笔者对该题的解答与思考．     

再论n维欧氏空间的广义勾股定理

在将三维欧氏空间的勾股定理在n维欧氏空间中进行推广的基础上,从另一个角度入手,将标准叉积在n维欧氏空间中进行推广,再次证明了n维欧氏空间的广义勾股定理。     

Pn上德萨格定理的另一个证明

在n维射影空间P^n中，给出了用帕普斯定理来证明德萨格定理的另一个方法．     

P~n上德萨格定理的另一个证明

在n维射影空间Pn中,给出了用帕普斯定理来证明德萨格定理的另一个方法.     

球面与扩充平面的拓扑同胚

本文从通常所说的球面与扩充平面(平面上添加一个新元素)间的对应关系入手,得到n维球面与n维扩充空间(n维欧氏空间Rn添加一个新元素)间的同胚关系,并用拓扑学知识阐明n维球面与n维欧氏空间Rn是不可能同胚的.     

高维射影空间中的透视变换

研究了n维射影空间P^n中的透视变换的确定和射影变换成为透视变换的条件，并进一步证明了n维射影变换可写成有限个透视变换的乘积．     

Buffon投针问题的高维推广

本文由平面有等距离a（a〉0）的一组平行线,推广到平面有等距离a,b（a〉0,a〉o）的两组互相垂直的平行线Ⅰ和平行线Ⅱ;投掷物由一维的针推广到二维三角形、正方形,重新得到相应的Buffon投针问题概率结果。     

单形锥体的截面过重心及内心的条件

应用距离几何有关理论研究了n维单形锥体的截面经过单形重心或内心的一个充分必要条件．     

Caristi不动点定理的推广

给出了一种新的Caristi不动点定理,该定理推广和发展了一些相关结果。     

零面积集合概念在教学中的应用

在数学分析教学中,笔把零面积集合概念推广到n维空间,建立零容度的概念。     

一个特殊d-凸性空间中的Tverberg定理

Tverberg定理是著名的Radon定理的推广。J.Eckhoff将Tverberg定理推广到一般的凸性空间中,并给出J.Eckhoff猜想。证明了对一特殊的d-凸性空间J.Eckhoff猜想成立。