函数区间最值的类型与解法

含参数问题的最值是高考命题的热点,往往以压轴题出现,导数是解决这类问题的有力武器．用导数解决问题的步骤是先构造适当的函数,对函数求导,判断函数在区间上的单调性并求出极值点,而极值点与区间端点之一通常是函数的最值点．通常用作差（或商）法比较的极值点与区间端点对应函数值的大小,由于参数的变化,需要对参数进行分类讨论．下面分2种类型介绍函数区间最值的解法．     

导数应用的题型与高考走势

1考查要求 掌握函数在一点处导数的定义和导数的几何意义，熟记基本导数公式，掌握2个函数四则运算的求导法则和复合函数的求导法则，了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件（导数要极值点2侧异号），能用导数求单调区间、求函数的极值与最值的问题，应用于解决实际问题．     

二阶导数的简单应用

导数是微积分的核心概念之一,也是用来研究函数的增减,变化快慢,最值等问题的最一般、最快捷的工具．目前高中阶段求导数主要是以三次多项式为主,当然还涉及到lnx以及e^x的导数．高考热衷于考查三次多项式的函数．因为求导后成为二次函数．而对于二次函数也是大家比较熟悉的内容。若换成其他函数来求导,则相对复杂,特别是在判断一个极值点是极大值点还是极小值点．本文正是从该问题出发,介绍如何较快地判断一个极值点是极大值点还是极小值点．     

例析导数的应用

导数是近几年高考的一个热点,题型从选择题、填空题到解答题均有涉及．选择题、填空题主要考查本章基本公式和基本方法的应用,如求函数的导数,切线的斜率,函数的单调区间、极值、最值;解答题一般为导数的应用,主要考查利用导数判断函数的单调性,在应用题中用导数求函数的最大值和最小值．     

求三次函数最值的几种形式

二次函数模型是重要的函数模型，在北师大版高中《数学》新教材中占了大量的篇幅，详尽介绍了二次函数的性质及应用．特别是二次函数的最值问题是近年来高考命题的一个热点问题，而求二次函数的最值归纳起来主要有三种形式：（1）轴定区间定，（2）轴定区间动，（3）轴动区间定．一般来说，讨论二次函数在区间上的最值，主要看区间是落在二次函数的哪一个单调区间上，从而用相应的单调性来求最值．下面就新教材，通过例子具体谈一谈二次函数最值的几种形式的探求方法．     

福建省教育厅重点课题《新课程背景下 高考数学命题改革研究》研究成果展示(四) 2005年至2008年高考试卷中导数主观题深度研究(二)

(续上期)2.2以ex(或e-x)与x的一次、二次函数运算为背景的函数模型以ex(或e-x)与x的一次函数、二次函数运算为函数模型,考查导数对研究函数单调性、极值(或最值)、图象等问题,也是导数主观题的一类问题.这类题的题源是以一次函数、二次函数与y=ex的乘除     

浅议用导数探讨函数图象的交点问题

一般说来，运用导数可解决五个方面的问题： （1）与切线有关的问题； （2）函数的单调性和单调区间问题； （3）函数的极值和最值问题； （4）不等式证明问题； （5）与函数的单调性、极值、最值有关的参数问题．     

巧用导数求物理极值

物理竞赛中经常涉及求极值的问题,常用于求极值的方法有三角函数法、二次函数法（利用其顶点坐标）、判别式法（对一元二次方程）、不等式法、配方法等．导数已经被编入现行高中数学教材,其中明确指出,可导函数在极值点处的导数一定为零（但导数为零的点不一定是极值点）．笔者在教学中发现,巧用导数求物理极值会使解题在思路上变得简明直观．现举几例说明,以期与同仁探讨．     

应用导数求函数区间最值

函数的区间最值是指函数在某个特定的区间上的最大(小)值,这类题往往含有参数,解答时常用到分类讨论与数形结合的思想.导数的引入拓展了高考数学命题的范围,摆脱了对二     

函数与导数考查点探析

导数与函数的结合是高考命题的热点,新课标高考对函数与导数这部分内容重点考查：函数的概念、解析式、图象、函数的性质、幂函数、极值、最大值与最小值、二次函数零点的分布等基础知识,还有以函数与导数为背景的综合性试题,重点考应用导数手段求函数的值域（或最值）以及灵活运用函数性质解题,     

居高临下 揭示背景——导数复习指导与能力提升

【考点分析】 导数作为高中与大学知识的衔接点，每年都至少考一道小题和一道大题，分值约占全卷的12%，小题为中档题，通常考导数的几何意义，求多项式函数的极值，最值、单调区音等；大题则为中档题或难题，通常是综合考查函数、不等式、实际应用等问题。     

借助导数探求三次函数问题

导数为研究函数的性质提供了新的工具,通过求导可以研究函数的单调性和极值．特别地,当f（x）为三次函数时,通过求导得到的．f（x）为二次函数,且原函数的极值点就是二次函数的零点．同时,利用导数的几何意义：曲线在某一点P（x。,Y。）处的切线的斜率k—f’（x。）,可得到斜率k为关于x。的二次函数．     

盘点二次函数易错点

二次函数是初中学习的重点和难点，考题分值大都占总分值的10％左右，由于二次函数知识对初中生而言难度本身就比较大，所以此类考点一般都以选择题、填空题的最后两题，或解答题的压轴题的形式出现，一般情况下，填空题和选择题中的二次函数考题主要考查二次函数的基础知识和基本解题技能，如二次函数的意义及其三种表示法、二次函数的图象与系数的关系等，解答题中的二次函数的考题则综合性较强，考查的知识面广，主要考查方向有：（1）和实际生活相结合的最大（小）值问题；（2）结合动点计算几何图形的长度和面积的考题：（3）和其他函数相结合的考题；（4）其它类型。     

“四步走”解决函数的单调性、极值和最值问题

导数与函数结合考查一直是高考命题的重点,以解答题为主,一般位于试卷倒数第二或第三题,难度为中档或中档偏上.纵观近两年的高考题,笔者对运用导数研究函数的单调性、极值、最值的问题进行了分类、整理,具体来说,就是通过四步走,即定(定义域)求(导数零点)、划(区间)、列(符号)的方法,使得这些问题的解答程序化、简单化.下面从函数中是否含有参数这个角度来分类说明.     

破解“导数零点不可求”的两种策略

导数在高中数学中可谓“神通广大”,它是解决函数、方程、不等式及解析几何等问题的“利器”,而导数的零点是导数展示其工具性的关键“点”,一旦此“点”予以突破（零点存在）,则函数的单调性、极值、最值、     

导数中含参问题解法浅探

导数是高考的必考内容,导数也是一种重要的工具,可以利用导数研究函数单调性,最值,极值,图像.导数考题中有些题较相似,如不加以区别则易混淆.很多题又与参数相关使得难度有所增加.利用导数解决不等式问题,往往需构造新函数转化为f(x)>0(<0)再研究函数最值、极值的问题.作者结合具体例题说说一些解法和实际应用.     

借助3法避求极值点

导数的应用主要就是运用导数来研究函数的单调性、极值（最值）问题,但有的导数问题直接求解极值点困难重重,有的甚至根本无法直接求解,笔者认为以下3种方法可以避免直接求解极值点,即数形结合、二次求导、不等式放缩.下面就如何运用这3种方法解决导数的最值、单调性问题进行阐述.     

二元函数存在极值的一个充分条件

函数的极值问题、最值问题是数学分析的一个最基本，也是最重要的内容之一，这一问题在实际中有着广泛的应用。对一元函数而言，函数的极值点只可能是导数为零的点（对可导函数而言）或导数不存在的点，一般的教材中给出两个判断函数极值的方法．定理1若1（X）在X。的某一邻城（X。－b，X。十的内可导，则当XE（X。，X。十的时厂（x）＜O（＞0），而当XE（X。一乙X。）时，f’（X）＞0（＜0），那末f（x）在X。点有极大（小）值f（X。）．定理2设厂（。）。O，f”（X。）存在，若fi／（X。）＞0（＜），则f00在点X。有极小（大）值f…     

2023年高考全国Ⅰ卷第19题解法探究与推广

高考全国卷的函数与导数解答题多以多项式函数、指对数函数、三角函数的组合表达式为载体，重点考查函数的单调性、极值、最值、函数的零点及不等式证明等主干内容，注重函数与方程、转化与化归、分类讨论、数形结合等思想方法的灵活运用.对2023年高考全国Ⅰ卷第19题进行多角度多种解法解答与分析，总结出命题的溯源与结论推广，发挥其内在价值，并以此来促进教学.     

导数考点分析

一、考纲内容 1.导数在函数中的应用（1）了解函数单调性和导数的关系;能利用倒数研究函数的单调性,会求函数的单调区间（其中多项式函数一般不超过三次）.（2）了解函数在某点处取得极值的必要条件和充分条件;会用导数求函数的极大值、极小值（其中多项式函数一般不超过三次）;会求闭区间上函数的最大值、最小值（其中多项式函数一般不超过三次）.（3）利用导数求函数在某点处的切线斜率及切线的方程问题.