学会学解题（再续）——写在《数学解题学引论》第4次印刷

自觉的解题分析不再局限于把题作为认识的对象，把“解”作为认识的目标，而是继续把解题活动(包括题目与初步解法)作为认识的对象，不仅关心如何获得解，而且寄希望于对“解”的进一步分析而增强数学能力、优化认知结构、提高思维素质、学会学数学、学会学解题．这不属于自发领悟三步骤程式的任何一步，应该是独立的．     

“自觉分析”是认识问题本质的最佳途径

2009年7月24日～31日,我有幸参加了中学数学教学参考杂志社组织的第二期“解题教学高级研讨班”,零距离聆听了罗增儒教授关于解题教学相关理论的诠释,收获颇丰．尤其是解题教学的四步骤程式：简单模仿——变式练习——自发领悟——自觉分析,促使我重新反思人教版《数学》七年级（下）中的一道例题：“三角形三个内角的和等于180°”的数学证明．     

数学解题“五观”

数学教与学离不开解题，解题是最重要的数学教学活动．波利亚认为：“中学数学首要的任务就是加强解题训练”，“掌握数学就意味着善于解题”．目前的数学解题教学，教师比较注重引导学生从微观的角度去分析领悟具体的、程式化的数学解题招式，其结果是学生往往有“只见树木，不见森林”的感觉．因此，笔者认为，在解题教学中教师不仅要引导学生从微观的角度理解和掌握各类数学解题思想、方法和技巧，还必须从宏观的角度引导学生学会数学解题的“策略观、工具观、视角观．审美观、辩证观”，使学生能自觉自如地从更宽的视角、更深的层面上去认识，领悟，尝试数学解题活动，提高解题能力．     

解题分析，应该有“第二过程”的暴露（续二）——写在《数学解题学引论》第5次印刷

3进行解题分析的操作 进行解题过程的自觉分析,是从数学内部去寻找提高解题效率的一种努力,是通过已知学未知,通过分析“怎样解题”而领悟“怎样学会解题”的一个过程．分析解题过程通常要经过两个步骤：整体分解与信息交合．（参见文[10]P．326）     

解题分析与感悟

解题是数学教学的重要内容．怎样学会解题？罗增儒教授将它总结为“简单模仿、反复训练、自发领悟、自觉分析”四个环节．“解题分析与感悟”的文章重在后两个环节,     

直觉解题的功能

直觉思维就是直接领悟的思维或认知．这种思维不经过严密的逻辑分析步骤，没有明显的过程意识，进行的形式是飞跃式的．在解题过程中，人们根据已有的知识和经验，通过观察、类比、想像、猜想以及审美等方面作出判断、猜测或假设．在一瞬间迅速解决问题，它往往会成为解决问题的关键因素．因此许多杰出的科学家都曾经给予高度地评价，爱因斯坦直截了当地说：“我信任直觉．”“真正可贵的因素是直觉．”因此当我们面临一个数学问题时，应该先对结果或解题途径作一种大致的估测，而不是先动手计算和论证．     

谈数学解题过程中的反思

为什么有些学生花了很多时间，做了大量的题目，就是不得解题要领呢？缺少对解题过程的反思是其中一个非常重要的原因．美国著名数学家波利亚在其著作《怎样解题》中指出：解题是数学学习最基本的活动形式，通过解题可以获取、巩固和深化数学知识，形成基本技能，提高数学能力．数学解题过程分以下几个步骤：审题一探索一表达一反思．但是有些学生认为解题过程就是前面三步：理解题意，找到解题途径，写出解答，解题就算完成了．这样的认识是不完整的．如果解题到此为止，那么它的全部功能没有得到充分发挥，其价值也未得到充分的挖掘，     

为了“数学解题学”的诞生

为了“数学解题学”的诞生陕西师范大学数学系罗增儒按：作者以高考题、竞赛题为基本素材，经过近１０年的讲授与钻研，已完成力作《数学解题学引论》（４５万字），本文是该新著的前言．无论是数学家还是中学生，天天都在解数学题，这种惊心动魄的实践活动已经产生了惊天...     

数学解题思维策略例说

著名的数学教育家波利亚在《数学的发现》序言中说：“中学数学教学的首要任务就是加强解题训练．”他还有一句脍炙人口的名言：“掌握数学就是意味着善于解题．”解题就是“解决问题”，即求出数学题的答案，这个答案在数学上也叫做“解”，所以，解题就是找出题解的活动．数学解题可以理解为解题者凭已有的知识和经验由初始状态（问题的信息）向目标状态（问题的结论）逐步转化的思维过程，本文就此结合实例谈几点数学解题思维的策略．[第一段]     

数学解题学的构想

提出了建设数学解题学的研究课题，介绍了《数学解题学引论》一书中的基本设想．     

浅议如何提高数学解题能力

数学学习过程是学生培养思维能力,提高领悟能力．观察自然,认识世界的重要途径。教无定法,但万变不离其宗,即变“要我学”、“教我会”为“我要学”、“我会学”。学生只有掌握了一定的数学解题能力才会有兴趣学习,才会有强烈的求知欲。教师怎样与学生一起分析问题、解决问题是很值得探讨的课题。在教学实践中,我作了一些探索。     

解题反思：内涵理解与实践探索

著名数学教育理论家波利亚曾经强调：数学教学的本质在于使学生学会解题．他结合自己数十年的教学与科研经验,提炼出了分析和解决数学问题的一般规律和方法,明确了“怎样解题”的4个步骤：弄清问题、拟订解题计划、实现解题计划、回顾反思等。为了经由解题提高数学素养,数学解题教学中不能忽视解题“回顾反思”这个环节．     

例说反思性解题

著名数学家、数学教育家G·波利亚在《怎样解题》一书中,给出了著名的怎样解题表,把数学解题分为四个步骤:(1)弄清问题;(2)拟定计划;(3)实施计划;(4)检验回顾.但是一般的数学解题者在解题中完成了前三个步骤就认为完成了对一道题的解答,很少有人在解题中执行解题表中的检验回顾     

例谈解题方法的严密性问题

为使解题方法严密，首先要考虑解题步骤的合理性，发展学生逻辑推理能力．解题步骤的合理性，是指正确应用数学概念，熟练运用相关定理、公式，推理符合逻辑、表述条理清晰的解题过程．合理的解题步骤，体现了一定的逻辑推理能力．反思解题步骤，就是审视解题过程中的每一步是否“言必有据”，是否符合逻辑要求，是否有多余的表述．     

透过现象看本质——兼谈数学解题反思

荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔说过：“反思是数学思维活动的核心和动力．”而数学解题反思最早是由美国籍数学教育家波利亚提出和发展起来的．在他的名著《怎样解题》中列出了解题表,把解题分为四个阶段：“弄清问题、拟定计划、实现计划、回顾．”其中,“回顾”就是我们现在所说的解题反思．那么什么是解题反思呢？简言之,解题反思就是对解题活动的反思,它是对解题活动深层次的再思考,     

解题教学：关注学生“五见”意识的培养和强化

数学解题是学生数学学习的重要形式和内容.解题教学是解题活动的教学,解题活动是一种有意识的思维活动.提出解题活动中的“五见”,即：思考有主见、审题有预见、答题有远见、卡题有另见、答毕有回见.在解题分析中培养、强化学生的“五见”意识,有助于学生自主、自觉地领悟解题方法,从感性认识上升到理性认识,从而让学生更好地学会分析、思考,发展思维水平,提升数学解题能力,发展数学素养.     

数学解题教学的若干问题及思考——从一节习题课教学说起

解题教学是重要的数学教学活动．要提高解题教学的认知价值,教师应该深入思考“为什么教”、“教什么”、“怎样教”这三个问题．解题教学是为了发展学生的分析问题和解决问题能力,为了发展数学认知和元认知水平．数学解题要教寻找解题思路的一般步骤和方法,要教反思总结和提升,教解题中的数学认知活动．数学解题的合理教法是：（1）选择和开发适当的样例和练习;（2）设计适当的数学认知和元认知活动;（3）有针对性地启发学生思考．     

领悟习题内涵 提升解题效能

在教学过程中我们发现，由于学生认知结构水平的限制，他们在解决了一个个数学问题后，对问题“背后的故事”往往知之甚少，因此如何正确引导学生探索问题“背后的故事”，让他们从中领悟数学问题的本质内涵，从而激发他们的创造热情，提升他们的解题效能，成了教师教学中的一项重要内容．本文拟对北师大版高中数学选修4—5第20页练习2第1题展开讨论．     

试谈解题后再思考的教学价值

日本著名教育心理学专家大桥正夫在他的《教育心理学》一书中指出,解决问题的过程一般包括“问题意识”、“问题分析”、“解决问题的行动”、“检验结果”四个步骤,我们的数学教学,离不开解题教学,解题相应的也包括“审题”、“分析探求”、“解题行动”、“解题回顾”(即再思考)四个步骤.如果说“审题”是解题的起点,那么解题后的“再思考”便是解题的归宿,它远比前面三步更为重要,近几年来,在有关杂志上已看到多篇谈解题后回顾的文章,但多数是论述“回顾”的内容和做法,较少探讨“解题后再思考的教学价值”,因此,本文试图从再思考的教学价值进行论述,以引起我们教师在数学教学中对再思考问题的重视。     

剖析解题过程 揭示解题奥秘——读《数学解题学引论》有感

执教高中数学不到四年 ,可我却跟《中学数学教学参考》结下了不解之缘 ,因为它拥有“教材·教法·学法”、“思想·方法·技巧”、“竞赛园地”等一批优秀栏目 .也正因为这些我“认识”了既熟悉又陌生的罗增儒老师 .同时频频出现的《数学解题学引论》(以下简称《引论》)也引起了我的注意 .于是我抱着试试看的态度给编辑部写信要求邮购此书 ,终于如愿以偿 !通过这本书我了解到罗老师当过 1 0年的矿山职工和 8年的子弟学校教师 ,所以才写出了这么一本从中学生到大学教授都看的数学书 !这本书文字朴实无华、理论阐述深入浅出 .阅读《引论》 ,仿…