特殊类型两位数相乘的速算法

有些特殊类型的两位数相乘，可以不按两位数乘法法则计算，改用速算方法，简化运算程序，也能得出同样的运算结果。一、首位相同，尾数之和为１０的两位数相乘首数加上１再乘以首数做积的前两位。两个尾数相乘做积的后两位，不足两位时，可在左边添“０”占位。例１７６×７４＝（７＋１）×７×１００＋６×４＝５６００＋２４＝５６２４二、尾数相同，首数之和为１０的两位数相乘首数相乘再加一个尾数做积的前两位，两个尾数相乘做积的后两位，积不足两位时，可在左边添“０”占位。例３７６×３６＝（７×３＋６）×１００＋６×６＝２７…     

趣题两道

同学们，请到数学乐园走一走。借以下两道趣题与大家共享新年的快乐。①１＋２＋３＋４＋……＋２００２＋２００３的和是奇数还是偶数？因任意个偶数相加的和是偶数，奇数个奇数相加的和是奇数，偶数个奇数相加的和是偶数，而２００２÷２＋１＝１００２（奇数的个数）所以１＋２＋３＋４＋……＋２００２＋２００３的和是偶数。②在３３３３……３ ４×３３３３……３ ３的乘积中，有多少个数是２００３个数位２００３个３偶数？解法一：因为４×３＝１２，积中有１个偶数；３４×３３＝１１２２，积中有２个偶数；３３４×３…     

趣谈平方数

西方有成语“条条道路通罗马”，形成平方数的途径真是不少，如：９８０１＝９９２，９９８００１＝９９９２，９９９８０００１＝９９９９２，……９４０９＝９７２，９９４００９＝９９７２，９９９４０００９＝９９９７２，……１１５６＝３４２，１１１５５６＝３３４２，１１１１５５５６＝３３３４２，……４４８９＝６７２，４４４８８９＝６６７２，４４４４８８８９＝６６６７２，……下面再介绍三则有关平方数的趣题：１．一种逗人的现象１×２×３×４＋１＝２５＝５２，２×３×４×５＋１＝１２１＝１１２，３×４×５×６＋１…     

“商不变的规律”教学设计

一、设疑激趣先出示下面前三题 ,指名口算 ;再出示下面后三题 ,同桌两人比赛 ,一人用计算器算 ,一人口算。（３６×５）÷（１２×５）＝（３６×２）÷（１２×２）＝（３６×７）÷（１２×７）＝（３６÷３）÷（１２÷３）＝（３６÷８）÷（１２÷８）＝（３６÷１２）÷（１２÷１２）＝师 :好多用计算器算的同学赢了！口算的小朋友认为这个比赛不公平 ,是吧？那交换一下 ,再赛下面一道题 :（３６×１００…０）÷（１２×１００…０）＝１０个１０个生１ :等于２。生２ :等于３。师 :请你说说这一题为什么等于３呢？生２ :３６÷１２…     

分解质因数在解题中的应用

分解质因数是分析和研究整数性质的重要手段。利用分解质因数法可以为一些数学题提供新的解法，而且有利于培养创新思维。一、在数字谜题中的应用例１下边乘法算式中，A、B、C、D代表不同的数字，这四个数字的和是多少？分析与解：此题若用一般解法，比较困难，而用分解质因数的方法则可迎刃而解。先将３２０４分解质因数３２０４＝２×２×３×３×８９。因为这两个因数都是两位数，所以其中一个因数必定是８９，则另一个因数为２×２×３×３＝３６。那么这四个数字的和为３＋６＋８＋９＝２６。二、在文字题中的应用例２已知两数互质，…     

你出现过这样的错误吗

例１计算（１）a１２÷a４；（２）x３n＋４÷x３n＋１．错解：（１）a１２÷a４＝a３；（２）x３n＋４÷x３n＋１＝x３n＋４－３n＋１＝x５．剖析：同底数幂相除的法则是“底数不变，指数相减”．（１）式的计算中，错把“指数相减”变成了“指数相除”；（２）式的计算中，法则虽没有用错，但在３n＋１的外面没有加上括号，导致符号错误，正确答案是：（１）a８；（２）x３．例２计算：（－２x）４÷（－４x）３错解：（－２x）４÷（－４x）３＝犤（－２）÷（－４）犦·x４－３＝１２x．剖析：－２和－４是括号内单项式的系数，可将（－…     

用图示教“乘加、乘减”

教师教“乘加、乘减”时首先出示下图，并提出“谁来看图编一道求一共有多少苹果的应用题，并列式解答”的问题。生１：有４盘苹果，前面３盘每盘是４个，最后一盘是２个，一共有多少个苹果？用连加：４＋４＋４＋２＝１４。生２：我的方法比他的简单：４×３＋２。教师问：“４×３＋２表示什么意义？算式中有乘法和加法，你先算什么？”生２：４×３＋２表示先求出３盘苹果的个数，再加上最后一盘的２个苹果，所以先算４乘以３得１２，再算１２加２得１４。教师问：还有其他方法吗？生３：２＋４＋４＋４＝１４。生４：２＋４×３＝１４。…     

梯形面积公式的应用

梯形面积公式又称“万能”公式，利用这个公式不但能求出梯形面积，还能解决一些其它问题。一、进行等差数列加法的速算在这里，我们是把数列的头、尾数看作梯形的上、下底，个数看作高来计算。例１１＋２＋３＋４＋５＋６＝（１＋６）×６÷２＝２１。例２３＋５＋７＋９＋１１＋１３＋１５＝（３＋１５）×７÷２＝６３。二、计算长方形的面积例３有一块长方形土地，长３５米，宽２０米，面积是多少平方米？分析与解：把长方形的一组对边看作梯形的上、下底，把邻边看作梯形的高来计算。（３５＋３５）×２０÷２＝７００（平方米）。三、…     

“创新思维训练题”参考答案

（接上期）１郾1849,96.２郾示意图：３郾设起点站每隔x分钟开出一辆电车，则１２v车－１２v人＝xv车，４v车＋４v人＝xv车 ．１２－xx－４＝１２４，∴x＝６．４郾第一枪打掉右边第一只得７分，第二枪打掉左边第一只得２×８＝１６分,第三枪打掉右边第２只得３×９＝２７分，合计得５０分．５郾按题意有算式：ETWQ＋）FEFQAWQQQ∵东部兵力大于西部兵力，∴E≥F．从此加式，可知Q＋Q＝Q，∴Q＝０.W＋F＝１０，①１＋T＋E＝１０，②１＋E＋F＝１０＋W.③由①W＝１０－F.代入③，得１＋F＋E＝１０＋１０－F．∴２F＋E＝１９．故…     

今年高考化学第33题的三种解法

解法一（高考命题组给出的解法）：（１）１ｃｍ３ 晶体中阴、阳离子总数＝１ ００ｃｍａ×１０－８ｃｍ３,１ｃｍ３晶体中Ｎｉ２ + -Ｏ２ -离子对数＝１ ００ｃｍａ×１０－８ｃｍ３× １２,密度＝（ １ ００ｃｍａ×１０－８ｃｍ）３×７４ ７ｇ ｍｏｌ－１２×６ ０２×１０２３ｍｏｌ－１×１ ００ｃｍ３＝６２ ０ａ３ ｇ．ｃｍ-３。（２）设１ｍｏｌＮｉ０ ９７Ｏ中含Ｎｉ３ + ｘｍｏｌ,Ｎｉ２ +（０．９７-ｘ）ｍｏｌ。根据电中性：３ｘｍｏｌ +２（０．９７ -ｘ）ｍｏｌ＝２×１ｍｏｌ,ｘ＝０．０６。Ｎｉ２ + 为（０．９７-ｘ）…     

“数的整除”单元练习题

“数的整除”单元练习题兰州市七里河区西湖小学王燕宁，黄汉英一、直接写出得数０．９÷３＝１÷８＝６．４÷０．８＝０．２５÷５＝１÷０．０２＝０．４６×０．２＝１．３４×４×２．５＝０．８×２÷０．８×２＝Ｘ－１．２＝１．８０．６＋ｘ＝１ｘ÷０．２５＝４...     

完全平方数

完全平方数是这样一种数：它可以写成一个正整数的平方．如：３６＝６×６，４９＝７×７．你知道下面几个好玩的事实吗？１．从１开始的n个奇数的和是一个完全平方数．即１＋３＋５＋…＋（２n－１）＝n２．例如，１＋３＋５＋７＋９＝２５．２．每一个完全平方数的末位数是０，１，４，５，或９．３．每一个完全平方数要么能被３整除，要么减去１能被３整除．４．每一个完全平方数要么能被４整除，要么减去１能被４整除．５．每一个完全平方数要么能被５整除，要么加上１或减去１能被５整除．完全平方数@田各     

答案以外的收获

一、案例师：３０÷８＝６０÷（）＝（）÷４，这道题括号里应填几呢？生１：因为３０÷８＝３……６，所以６０÷（）＝３……６，（）÷４＝３……６，第一个括号里填１８，第二个括号里也填１８。师：有道理！（面带微笑）生２：我还有一种方法，根据商不变性质，第二个算式中的被除数是第一个算式中被除数的２倍，那么除数也应扩大２倍，因此第二个算式中的除数填１６，同样，第三个算式中的被除数填１５。师：也非常有道理，你真了不起，敢于说出自己的想法。（竖起大拇指）生３：老师，他们两个说的都有道理，可填进去的数怎么不一样…     

浮尾数及其求法

下午第三节课，初二（１）班“数学兴趣小组”的活动开始了，组长小明在黑板上写下这次活动的主题是“浮尾数及其求法”．小芳心直口快，抢先发问：“什么是浮尾数？好怪的一个名字！”小明笑了笑说：“名字是有点儿怪，但顾名思义，不难猜想，如果一个自然数平方后这个数又在结果的末尾出现了，这样的数就叫浮尾数．比如６２＝３６，６又在结果３６的末尾出现，所以６是一位的浮尾数．”不等小明说完，性急的小婷便急忙说道：“一位的浮尾数还有１，５，你看，１２＝１，５２＝２５，它们分别在平方结果的末尾出现了．…     

动脑筋 想一想(68)——差怎么等于积

上期问题答案１２－１３＝１２×１３，２５－２７＝２５×２７，３１０－３１３＝３１０×３１３……要验证这些等式并不困难，等式的左边减一减，右边乘一乘，看看两边是否相等就行了，计算能力强的同学恐怕口算都可以做到。但要再写出一些类似的等式，就要费点脑筋了，先得观察已知的这几个等式，看看它们有什么规律？两个比较明显的规律是：①所有这些分数都是真分数；②每个等式中的分数的分子都相同。还有什么别的规律吗？把１２－１３＝１２×１３中的两个分数的分子与分母按大小顺序排列：１、２、３，我们看到了１＋２＝３；把２－…     

初一数学期末试题参考答案

一、填空题。二、选择题：１．Ｂ；２．Ｃ；３．Ｄ；４．Ｂ；５．Ｄ。三、－３＜－１．５　＜０＜２（－４）。四、计算：１．２　３．－３１。五、先化简再求值：１．ａｂ＋８ｂ２，６： ２．ａ２－６ｂ２，－２９。六、解下列方程：１．ｘ＝７；２．ｘ＝－５；３．七、列方程解应用题： １．设原两位数的十位数字为ｘ，则这个两位数是１０ｘ＋（７－ｘ），根据题意，得 １０ｘ＋（７－ ｘ）＝１０（７－ｘ）＋ｘ＋９，解得： ｘ＝４，１０ｘ＋（７－ｘ）。 ４３． 答：这个两位数是４３。 ２．设快车开出ｘ小时后与慢车相遇，根据题意，得…     

动脑筋 想一想(67)——长方形数

上期问题答案把２０以内的自然数分别用相应数目的小圆点“●”来表示，哪些自然数能够摆成长方形，哪些不能，有什么规律呢？只要我们实际去摆一下，就会发现４，６，８，９，１０，１２，１４，１５，１６，１８，２０这些自然数能够摆成长方形（包括正方形），例如：●●●●●●●●●●３×５＝１５●●●●●有些自然数还可以用好几种方式摆成长方形，例如：●●●●●●●●●●●●●●●●２×６＝１２●●●●３×４＝１２●●●●而１，２，３，５，７，１１，１３，１７，１９这些自然数则不能摆成长方形（只能摆成线段），例如…     

“化简比”四法

很多高年级学生学了比的基本性质后，虽然对比的基本性质背得很熟，但化简比时感到无从下手。教学中，教师要着重引导学生观察题型特点，归纳化简比的基本方法。下面归纳化简比的四种方法。１．最大公约数法整数比的化简。把比的前项和后项都除以它们的最大公约数，使比的前项和后项是互质数。如：３６∶１５＝３６÷３∶１５÷３＝１２∶５２．扩倍法小数比的化简。把比的前项和后项都扩大相同的倍数，去掉小数点后，变成整数比，然后再化简。如：０．５６∶４．２＝０．５６×１００∶４．２×１００＝５６∶４２０＝２∶１５３．最小公倍…     

运用辅助线解图形题

解图形题不仅要掌握计算公式，还要会添辅助线。例右图AGCB是４×７的长方形，GFED是２×１０的长方形。求三角形BCM的面积与三角形MED面积的差？解法一：连接CE（如图１）。根据题意和图示，则BC＝４，DE＝２，DE边上的高CD是１０－７＝３。因为BC平行于DE，所以CD也是BC边上的高。又因为△BCE的面积是４×３÷２＝６，△CED的面积是２×３÷２＝３，而△MCE的面积是公共面积，所以△BCE的面积与△CED的面积之差就是△BCM的面积与△MED的面积之差６－３＝３。解法二：延长BC交FE于H（如图２），根据题意和图示，则…     

例说规律探究中的“n”

用字母表示数或式时，常用到“n”，但往往对“n”有特殊的规定，如：①当n为自然数时，２n、２n－１分别表示正偶数和正奇数；②观察１＋２＝２（２＋１）２，１＋２＋３＝３（３＋１）２，…，则有１＋２＋３＋…＋n＝n（n＋１）２例１（２００１年南昌市）由火柴棒拼出的下列图形中，第n个图形由n个正方形组成．通过观察可以发现：第４个图形中，火柴棒有根，第n个图形中，火柴棒有根．解析：同学们首先观察前３个图形：当n＝１时，火柴棒有３×１＋１＝４（根）；当n＝２时，火柴棒有３×２＋１＝７（根）；当n＝３时，火柴棒有３×３＋…