“构造法”在立体几何中的应用

在许多立体几何问题中,由于图形的不规则,因而线面关系也不是很直观、明显,如果我们依题设条件,构造出一个特殊的几何体(如:正方体、长方体、正四面体等),并将其"嵌入"其中,有些线面的关系就会变得更加清晰,问题也就迎刃而解.     

“构造法”在立体几何中的应用

在许多立体几何问题中，由于图形的不规则，因而线面关系也不是很直观、明显．如果我们依题设条件，构造出一个特殊的几何体（如：正方体、长方体、正四面体等），并将图形“嵌入”其中，有些线面的关系就会变得更加清晰，问题也就迎刃而解．     

构造正方体模型解题

正方体是空间图形中最特殊且内涵最丰富的几何体.某些立体几何题,通过构造正方体模型,转化为熟知的形象,直观的模型,往往能轻松获解.1 构造正方体解“判断题”     

正方体的基本截面图形

下列五个正方体图形中,l 是正方体的一条对角线,点 M 、 N 、 P 分别为其所在棱的中点,能得出l ⊥ 面MNP的图形的序号是___. ① ② ③ ④ ⑤ 此乃 2003 年全国高等理科 16 题.文[1]对它的背景、解法作了粗浅的探讨,作为对问题的进一步思考,我们曾以信息技术为工具,对正方体的基本截面图形做了较深入的剖析,以丰富对正方体的内在结构的认知. 设 A1,A2,LA20 分别表示正方体的顶点或棱的中点,则由这 20 个点可以确定截面 16 类,共 299 个,它们构成了正方体截面的基本图形. 例 1 (2003 年高考理科 16 题) …     

构造基本图形 解立体几何问题

长方体、正方体、正四面体等是我们十分熟悉的基本图形，它们都有很多重要的性质，在解立体几何问题时，如果我们能够自觉地构造这些基本图形，可以使问题很快得以解决．     

可以怎样摆

今天的数学课上,王老师给同学们出了一道题：根据描述,看看可以怎样摆正方体？ 大家边看题边思考。数学课代表牛牛首先站起来说：“根据从上面看到的图形,先在3个小方格上摆3个正方体（如图2）。为了使从上面看到的图形不变,把剩下的一个正方体摆在已经摆好的其中一个正方体上,有三种摆法。”     

构造特殊形 巧解竞赛题

平面几何中的特殊图形具有不同的性质,在解有关竞赛题中,若能挖掘题设特殊构造出特殊的图形,则能利用特殊图形的性质使命题得到巧解,举实例予以说明.     

构造辅助图形解决立体几何问题

构造辅助图形是立体几何解题中的一个常见技巧,在求解有关四面体几何问题中最为突出,可以通过构造平行六面体来解有关四面体问题.有时还需要将这个平行六面体视为最为特殊的正方体来处理.下面举例说明几种常用的补形技巧.1构造辅助正方体求解有关四面体问题     

“取道”空间图形建模 助力核心素养发展——例谈立体几何中的隐形正方体

<正>正方体是学生最熟悉的简单几何体,它不但包含了立体几何中研究的点、线、面的位置关系,更因其完美的对称性具备其他图形难以企及的优越性质.如果能挖掘题设条件,展开联想,巧妙地将隐形正方体显性化,使其特性即可得到充分利用,问题常能变得豁然开朗.构建正方体模型,不仅是一种解题方法,其中更蕴含丰富的数学思想,更是数学建模能力的有力体现,在立体几何领域有着极其重要的地位.本文示例说明其常见类型.     

巧补柱 妙解题(高二、高三)

补形在立体几何中常用,尤其是结合图形特征将它补成柱体,然后再借助柱体的性质,找到突破口. 1.散形补柱对某些存在许多垂直关系的松散图形(或关系),依其特征将它补成(或构造)正方体或长方体等直棱柱,利用它们在柱体中所处的特殊位置关系可巧妙地解题.     

构造正方形解平几竞赛题

由于正方形图形对称。因此它具有一些特殊的性质。深入挖掘题设条件、展开联想、构造出相应的正方形。可以使解题过程简捷明快,本文谈谈如何构造正方形来解一些平几竞赛试题。     

借助化归 避免漏选——2003年高考填空立几题的求解

2003年高考全国卷中填空题最后一题是这样的:下列5个正方体图形中,l是正方体的一条对角线,点M,N,P分别为其所在棱的中点,能得出l⊥面MNP的图形的序号是________。(写出所有符合要求的图形序号)     

判断正方体表面展开图的简单方法

<正>在学习《丰富的图形世界》(北师大版)这一章时,我们研究了将正方体表面沿某些棱剪开,能展成一个平面图形的问题.由于剪的方式不同,展成平面图形就多种多样,因此要求我们会判断一个图形是否为正方体的表面展开图.不少学生在初学时感觉无章可循,很难判断.实际上,正方体的表面展开图是有一定规律的,下面介绍两种简单的判断方法.     

活用对称性 巧解竞赛题

我们学习了轴对称和中心对称两种对称图形,这两种对称图形的很多性质对我们证明命题提供了很好的条件,但在具体证题中它们的性质又常被忽视,或者不能够很好地挖掘题设条件构造对称图形帮助解题,实际上巧妙地利用对称的     

运用对称性构造全等三角形解题

<正>轴对称变换是数学中应用最广泛的一种初等变换,在解(证)题中,如果已知的图形中有轴对称或者根据题设和具体图形能构造出轴对称图形,那么,就可以利用轴对称的性质,直接得出有关的全等三角形,使问题快速得到解决.     

借助正方体的特殊性质解一类立体几何题

正方体的一些特殊性质并不复杂，亦不难，借助这些特殊性质解与正方体相关的一类立体几何题可收事半功倍之数。     

应用轴对称性质解题

轴对称是数学中应用最广泛的一种初等变换,在解(证)题的过程中,如果已知的图形中有轴对称或者根据题设和具体图形构造出轴对称图形,那么可以充分利用轴对称的性质,直接得出有关三角形全等,从而使问题快速得到解决,也使解题过程更加简捷,下面通过实例谈谈其在解题中的应用.     

“正方体的表面展开图”的实验与探究

近几年来,中考题中多次出现了正方体的表面展开图,这种问题有利于培养同学们的空间观念,也有利于培养同学们的实践、探索、交流能力.我们知道,正方体的表面展开图,就是把正方体沿着某些棱剪开,铺到一个平面上得到的图形.同一个正方体,由于剪开的方法不     

正方体的妙用

正方体是立体几何中最常见、最特殊的几何体,其点、线、面的位置关系非常容易理解.我们在解决立体几何问题时,若能联想某些图形与正方体的关系,并利用其特点及性质帮助解题,则起到事半功倍的效果.本文结合高考题,     

构造全等三角形的方法与技巧

全等三角形的性质定理与判定定理是平面几何知识的基础.有些几何题的图形虽然不具备明显的全等三角形,但是可根据图形的条件或结论的特点,通过添加辅助线来构造全等三角形,进而利用全等三角形解决问题.