一个三角形线段比定理及其应用

本文介绍三角形线段比中的一个定理,利用它可方便简捷地处理三角形中一类较为复杂的线段比例问题,尤其在解竞赛题中应用广泛．     

用三角形面积巧解线段问题

根据三角形面积关系得出线段(底、高)关系，是一种较好的解题方法。     

求三角形中线段比的基本解法

添设平行辅助线,利用平行截线产生的若干相似三角形,进行等比传递,是解三角形中线段比问题的基本思路和方法,这种方法原则上都是过三角形中任一线段的分点,作另一线段的平行线,再和第三线段相交,在"A"型和"Z"型图中列出两个比例式,然后进行等比传递.由于线段的分点可能较多,因而灵活多变,有多种解法.但这绝不能说这类题型有"多解",从而误入一味追求不同解法的歧途,为什么呢?因为解题方法虽然很多,但思路只有一条,这种多解既不能培养发散思维能力,又无创造性价值.相反,若点选不好,平行线引导不恰当,不是计算量太大,就是理不清头绪,因此必需从"多解"中找到"最优解",并总结快速获解规律.这样,教师容易教,学生容易学.     

可统一解决三角形内分割线段比问题的几何定理及应用

关于三角形内分割线段比的问题,是几何证题中的常见题型之一,其解法通常是添加平行线转移线段比.由于辅助线添法因题而异、灵活多变,故常有学生耗时费神仍不得其解.本文通过研究一般情况下三角形内分割线段比间的关系,总结出可统一解决三角形内一类线段比问题的几何定理,兹介绍如下.     

线段比的代数和问题

在平面几何中，我们经常遇到一类线段比的代数和问题，下面举例说明这类问题的解题规律。     

三角形面积比一个定理的浅显证明

贵刊文 [1 ]中给出了定理 1　在△ABC中 ,AD、BE相交于F ,若 AEEC=m ,CDDB=n ,则 S△ABFS△ABC=mmn +m +1 。此定理应用较广泛 ,但在证明过程中应用了中学教材中未介绍的梅涅劳斯定理 ,不适合向广大中学生讲授。本文给出一个易被中学生接受的浅显证明 ,并说明其在证明文 [2 ]定理中的应用 ,供参考。 (文 [1 ]中的证明请见文 [1 ],这里略。)证明　如图 1 ,作EH∥BC交AD于点H ,则EHCD =AEAC=AEAE +EC ①BFFE=BDEH=BDDC·DCEH ②图 1∴ BFFE =1n ·1 +mm =1 +mmn ,∴S△ABF ∶S△ABE =1 +m1 +m +mn。又∵S△ABE…     

关于三角形面积比的一个定理及应用

定理　如右图 ,在△ＡＢＣ中 ,ＡＤ、ＢＥ相交于Ｆ。若 ＡＥＥＣ =ｍ ,ＣＤＤＢ=ｎ ,则 Ｓ△ＡＢＦＳ△ＡＢＣ=ｍｍｎ ｍ 1 。证明　∵ ＡＥＥＣ=ｍ ,ＣＤＤＢ=ｎ ,则由直线ＢＦＥ截△ＡＣＤ ,利用梅涅劳斯定理得ＡＥＥＣ·ＣＢＢＤ·ＤＦＦＡ=1 ,即ｍ1 ·ｎ 11 ·ＤＦＦＡ     

求三角形中线段比的技巧

在相似三角形有关问题中，求三角形中线段的比是一个难点．大家都知道添平行线，但添线的方法不止一种，这就让学生很为难．有没有一种带规律性的方法呢?下面就给大家介绍解这类问题的通用方法：作未知线的平行线．     

课时二 三角形面积比与线段比的关系

内容提要 1．同高(或等高)的两个三角形面积之比等于它们对应底的比，如如图1所示，SΔABD/SΔACD=BD/DC。     

用面积法证线段问题

三角形中的线段关系问题,是初中几何中最常见的问题,这类问题往往可以用面积法解决,因为三角形的面积总是与其中的线段直接相关的.例1如图1,已知等腰ABC中,BD、CE为两腰上的高,求证:BD=CE.分析等腰三角形的两腰相等,而同一个三角形的面积可以通过两腰上不同的高来分别表示,于是     

三角形内角和定理的应用

三角形内角和定理是“三角形的内角和等于180°”．它在几何解题和证题中有着广泛的应用,现举例如下．