关于环状数的探讨

在数论的研究中，人们发现了许多趣味数。其中环状数就是其中的一种超味数，但历来都不把它作为一类数进行研究。我试着把环状数象完全数、梅审数、费马数等一样进行了探讨，给出了不状数的定义，并通过数的整除理论提示环状数与质数、循环小数之间的关系，得出了求环状数的一般方法。     

不能被3整除的指数完全数的一个必要条件

目的寻找构造不能被3整除的指数完全数的方法.方法初等数论的方法.结果指出了R.K.盖伊主编的《数论中未解决的问题》中一个错误的指数完全数,并且纠正了这个错误.利用初等数论的整除理论,给出了其中2个指数完全数的构造方法.结论提出了7个引理,通过这些引理证明了不能被3整除的指数完全数的一个必要条件.     

关于一个简单图的色数及其相邻矩阵的特征多项式

把图论中的着色问题同数论中的整数论相结合,并且引入代数中的矩阵、特征多项式等数学工具,在讨论图的色数为2,3的结论基础上,给出了色数为4时图的性质和相邻矩阵的特征多项式等一些基本的结论。     

Fibonacci数列在几何上的应用

13世纪初,意大利数学家Fibonacci在一本题为《算盘书》的数学著作中,给出了著名的Fibonacci数列。它的许多有趣性质,引起了许多人的兴趣,由于它在数论、几何、概率、数据处理、信息检索等数学中有很多应用,因此有人说:Fibonacci以他的兔子问题猜中了大自然的奥秘,本文主要讨论Fibonacci数列在几何中的应用。     

对完全数几个特性的C-语言验证

数论中的完全数和梅森素数,二者有着一一对应的关系。求梅森素数成为求最大素数的重要手段,对其进行研究具有重要的意义,它体现出一个国家计算机应用的水平。在对完全数的一些特性给出数学证明的同时,力图从优化角度入手,用C-语言进行验证解决。     

探讨带n次根号的数是否为有理数

本文给出一个判定定理,并通过初等数论的方法分析探讨带n次根号的数是否为有理数,从常规设数代换法、带余除法、直接法三种方法系统地给出初等证明方法.     

关于Bernoulli数的计算程序

Bernoulli数与等幂和Sm(n)=1^m 2^m … n^m是一个古老的难题，在数论研究中有着重要的作用，根据等幂和与Bernoulli数的结果，利用Maple7给出Bernoulli数的两个计算程序，并且对每个程序作效率分析。利用这些程序可以很快地获得上千个Bernoulli数，从而为研究Bernoulli数的数论性质提供了方便。     

关于Bernoulli数的计算程序

Bernoulli数与等幂和Sm(n) =1 m+2 m+… +nm 是一个古老的难题 ,在数论研究中有着重要的作用 .根据等幂和与Bernoulli数的结果 ,利用Maple7给出Bernoulli数的两个计算程序 ,并且对每个程序作效率分析 .利用这些程序可以很快地获得上千个Bernoulli数 ,从而为研究Bernoulli数的数论性质提供了方便     

有关整除的一些初步知识和方法

数论是研究数,特别是整数的性质的一门数学分支学科。它不但有悠久的历史,而且至今仍富有生命力。数论中属于初等数论的一些内容小学算术已经涉及。但是对其中一些重要结论,猜想的研究却要用到如积分、级数、概率等高等数学知识(通常称为解析数论)。一些数论问题,初看起来似乎很简单,如哥德巴赫猜想、费尔马大定理等至今仍未完全解决。一些初等数论问题,虽然涉及的基础知识不多,结论也十分明显,但论证起来也颇需技巧,因此,在各级中学数学竞赛中经常出现。这里只介绍一些数论的最基本的知识和方法,它们基本上只涉及小学算术和初中代数。但如果能真正活用这些知识和方法就已经能解决一大批整除性的问     

与指数型整数相关的整除和同余问题

整除和同余是竞赛数论中一类常见的问题,这类问题在数（或式）的给出形式上变化多端,往往呈现出较强的思维跳跃性,其中尤以形如a。（a、b∈Z＋）的数（或式）相关的结构较为常见,成为竞赛命题的热息本文就此对与之相关的解题方法作初步探究,供读者参考．     

自主招生中的简单数论问题

初等数论是研究数的规律,特别是整数性质的数学分支．它是数论的一个最古老的分支,它以算术方法为最主要的研究方法,即以初等、朴素的方法研究整数的整除理论、同余理论、连分数理论和某些特殊不定方程．初等数论由于其形式简单,所用的知识不多且又富有灵巧性,因而受到大学自主招生的青睐．     

一个重要定理的证法探讨

探讨用初等数论的知识证明一个重要定理:素数有无穷多个,给出了八种证法.这样可 沟通初等数论各部分知识之间的联系.     

Euler演段的证明及应用

利用解决《数论》教材中的两道典型例题的困惑,给出解决困惑的强有力工具——Euler演段,在给出Euler演段概念的基础上,利用数学归纳法对它的正确性给予证明。再利用Euler演段解决高校数学专业的专业课《数论》中求最大公约数、最小公倍数、解k元一次不定方程、解一次同余方程、求连分数展开式等方面的实际问题,以体现Euler演段在《数论》中的综合应用,强化学生对Euler演段的理解,培养学生利用Euler演段解决《数论》中实际问题的能力。     

能被末位是9的自然数整除的整数的特征

能被某一数整除的数的特征,指的是这个数能被某一数整除的充要条件,在有关数论和算理教材中,前人已经给出了能被3,7,11,和13等数整除的数的特征,人们利用这些特征可以简便地解决很多数学问题,根据笔者的初步研     

高考中悄然入题的数论问题

正初等数论研究数的规律,它以算术方法为主要研究方法,主要内容有整数的整除理论、不定方程、同余余式等.近年来,有关数论问题已悄然进入高考试题,使试题更新颖,更具有探究性.1特殊属性的数例1(2009年湖北卷)古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.     

任意大奇数的一种素性检验法及表示法

数的分解问题是数论中的一个基础问题，近年来，很多学者通过计算机编程把正整数集中的素数存于数据库中，这是一个非常繁重的工作，而且永无止境。本文阐明一种奇数的素性检验法及其表示法，对可行性进行了证明，并通过讨论给出了它的求解约束条件，旨在对此类工作有所推进。     

关于余切数论函数的级数表示

研究cotπz级数的有关性质,采用了解析数论中Γ函数和Zeta-函数相互联系的方法,给出了cotπz级数的表示公式,对于余切数论函数的内容研究有推进作用,也对级数研究提供了新的方法.     

2个小Sidon数的新上界

探索数论和组合数学中著名的难题——Sidon序列问题,给出一种新的计算方法,获得2个Sidon数的新上界：F（15）≤160,F（16）≤192。     

2个小Sidon数的新上界

探索数论和组合数学中著名的难题——Sidon序列问题,给出一种新的计算方法,获得2个Sidon数的新上界：F（15）≤160,F（16）≤192。     

关于3重奇完全数的一些结果

运用初等数论知识,通过对整除性的判断,给出了一类奇数是3重奇完全数所要满足的条件,以及满足一定条件的一类奇数绝不可能是3重奇完全数的一些结果.