联系实际背景,巧释数学定义

本通过给出概率空间（Ω，F,p）的一个实际解释，使得概率空间定义中一系列抽象的符号都有了直观的现实意义，定义中各复杂条件也成了理所当然的要求。另外，从力学角度理解随机变量的分布概论，则与随机变量相关的一系列结论如“数学期望”、“方差”、随机变量函数的分布、期望和方差都有了明确的物理意义，且这些计算公式的导出成了自然的推论。     

具有函数关系的随机变量的数学期望

本文给出了数学期望的定义.在曲线分布密度基础上求出了具有函数关系的二维随机变量的数学期望;并证明了随机变量函数的数学期望的定理.     

利用组合恒等式求数学期望与方差

直接从随机变量的数学期望与方差的定义出发,运用组合恒等式,给出了超几何分布和负二项分布的数学期望与方差的求解过程.该方法简洁明了,容易理解和掌握.     

随机变量数学期望的解法新探

从随机变量数学期望的定义出发,讨论了随机变量取值的情况,并证明了两种常见数学期望的全新公式,然后给出了数学期望求解的四个定理,举例定义了非连续非随机变量,并举例进一步说明了这些公式在这些数学期望计算中的的应用.计算过程表明：该类公式一定程度上简化了计算过程,避免了深奥数学知识应用,具有一定的使用价值,因此,可以作为数学期望全新的解法来运用.     

数学期望在高等数学教学中的应用

本文讨论了数学期望在高等数学教学过程中几个方面的应用,为学习高等数学提供了概率背景.首先,给出了积分第一中值定理以及推广的积分第一中值定理的概率解释.接着,证明了平面薄板的重心坐标实际上可以看作二维随机变量的数学期望.最后,用数学期望重新给出了凸、凹函数的定义以及詹森(Jensen)不等式.     

关于概率论与数理统计教材中数学期望的注解

《概率论与数理统计》教材中关于数学期望的概念定义为:“设离散型随机变量X的分布律为P(X=Xk)=pk,k=1,2,…,若级数∑∞k=1xkpk绝对收敛,则称级数∑∞k=1xkpk的和为随机变量X的数学期望,记为E(X),即E(X)=∑∞k=1xkpk.”数学期望又称为均值[1].多年的教学活动中,总有不少学生对定义中要求“级数∑∞k=1xkpk绝对收敛”这个条件有些不理解,认为只要“级数∑∞k=1xkpk收敛”就可以了,不必绝对收敛.关于这个问题的回答,笔者翻阅了不少资料,对于数学期望的定义,几乎都是通过计算某班考试平均成绩或计算某次射击的平均环数这个引例而直接给出定…     

对于条件数学期望应用的探讨

条件数学期望是概率论中一个重要概念,本文通过求数学期望的例子和最优预测探讨了它的应用.     

用积分-求导法求几何分布的期望与方差

几何分布是概率论中一种常见的分布 ,它的数学期望与方差的计算 ,一般概率论教材中都没有给出。文章使用无穷级数和微积分的运算交换关系给出了它的一种推导过程。并得出了一般结论     

正、余弦函数的几个等价定义

本给出了正、余弦函数的几个公理化形式的等价定义(等价条件),它们具有公理化数学定义所特有的形式简洁、本质属性明确、便于解析推演等优点。由于正、余弦函数是最基本的三角函数,上述讨论对于整个三角函数都具基本重要性,并可由此得到其他三角函数的等价定义(等价条件)。     

条件数学期望的应用

随机变量的数学期望和方差的计算方法很多，本文给出了用条件期望去计算的一种方法．     

关于条件概率的几点注记

本文由条件概率的定义,推导出了一般的条件乘法公式和条件加法公式。     

新高考下数学选择题解题“六秘诀”

数学选择题在高考试卷中,不但题目数量多,且占分比例高,因此,要想数学得高分,必须解好选择题,由于选择题提供了备选答案,又不要求写出解题过程,因此有以下六大策略,策略一：直接策略从问题给出的已知条件出发,运用有关的定义、公理、性质、公式等,使用正确的解题方法,经过推理和运算,得出正确结论。     

逆向思维巧解题

一、逆用定义 一般来说,学生常习惯根据事物特征运用定义判定它是什么;而逆向思维则根据定义推出事物具有哪些特征．数学中的定义一般都是可逆的,用定义思考问题,往往能挖掘题中的隐含条件,使问题迎刃而解．     

用积分—求异法求几何分布的期望与方差

几何分布是概率论中一种常见的分布，它的数学期望与方差的计算，一般概率论教材中都没有给出。文章使用无穷级数和微积分的运算交换关系给出了它的一种推导过程。并得出了一般结论。     

QR分解和Cholesky分解的Rice条件数

条件数是在计算过程中由于误差引起的放大系数, 所以条件数理论在误差分析中占有非常重要的地位. 本文运用Rice关于条件数的一般理论, 采取一种统一的方式, 在单参数扰动的情况下, 定义了与正定对称矩阵的Cholesky 分解和一般矩阵的QR分解有关的一些矩阵因子的条件数. 利用解析展开和矩阵向量方程的方法, 求出了用Frobenius 范数所定义的Rice条件数的具体表达式. 所得结果与常小文的结果类似. 在Cholesky分解情况下, 与因子矩阵L 相对应的条件数 KL是 Stewart条件数K的一个下界.     

谈谈高考中抽象函数的解题策略

抽象函数是指没有明确给出具体的函数表达式,而只是给出了一些特殊条件的一类特殊函数.近几年高考试题及各地模拟试题中不断出现了一些与抽象函数有关函数类好题,但学生显得力不从心,不知所措.解这类问题第一要深刻理解有关函数的性质,特别要充分挖掘抽象函数与中学数学中所涉及的几类具体函数的不同之处;第二,要熟练掌握几类具体函数的性质,能够从抽象函数类题给出的已知条件中猜测、估计出抽象函数可能具备的性质;第三,要善于应用相应数学思想与方法解决所给题中出现的实际问题.     

随机变量数字特征教学中的几点思考

分析了在随机变量的数字特征的定义教学中存在的常见问题,就数学期望和相关系数的定义教学提出建议;探讨了在随机变量的独立性和不相关性常常发生混淆的主要原因,并给出对应的教学策略.     

浅谈概率论中“数学期望”概念的讲解

在概率论与数理统计的学习中,"数学期望"是一个比较抽象的概念,本文阐述了"数学期望"概念讲解中比较重要的三个内容,即:如何"定义",如何"引申"到连续型随机变量的定义,以及如何"过渡"到方差。     

构造法探究一道竞赛题

与分式有关的条件求值问题常见于中考和数学竞赛,下面以2012年全国初中数学竞赛为例,对此类问题的构造方式以及一般结论进行拓展探究,供参考．     

不可忽视的隐含条件

数学中的某些定义、公式、法则、概念等都有其成立的前提条件．但综合到数学题目中，这些条件或已给出但不明显，或没有给出却渗透在题意中，称之为隐含条件．隐含条件具有隐蔽性，解题过程中易于被学生忽略，导致解题错误．要正确解答此类问题，除要掌握扎实的基础知识外，还需要不断总结其运用的一些规律，做到防而有备，提高解题能力．