聚焦2005年高考数学平面向量的"交汇"

向量是新课程的新增内容，具有代数与几何形式的双重身份，有着极其中富的实际背景．用向量证明几何中有关平行、共线和垂直的命题，用向量计算角度和距离，用向量表示点的轨迹，以及用向量处理三角恒等变形、证明不等式、求解函数的最值，较之传统方法都更为简捷．     

解读向量,从"心"开始

许多向量试题都与三角形的“四心”有关，而且几乎涉及了向量的全部运算方式，因此在复习向量时，可以从“心”开始，或说要把这当作一个重点．下面我们就分类解读与三角形的“四心”有关的试题．[第一段]     

高考试题对空间向量教材的"建设作用"

多年来，我国的中学教材都没有引进向量，近几年不仅引进向量，而且鼓励各学校用“高二《数学》第二册下（B）”（以下简称“下B”）替代传统的立体几何教材．为什么会这样呢？原因是多方面的，与“下B”配套的教师用书指出主要原因是：使用空间向量处理立体几何问题，为传统方法解决技巧性大、随机性强的问题提供了一些通法，使对向量问题的研讨达到了有效运算的水平；“下B”不仅不会增加学生的负担，相反，由于学生掌握了一套有力的工具，因而降低了学生学习的难度，减轻了他们的负担．     

絮话"零向量"

现行"人教版"中学数学试验教材第五章"平面向量"中所讲的向量是自由向量,即每个向量只有大小和方向两个要素.由零向量的定义"长度为零的向量叫做零向量(记作0)"知,零向量的大小和方向这两个要素都有特殊性,因此零向量有很丰富的特殊性质.     

趣谈平面向量的"计算"功能

向量具有两个显著特点--"形"的特点和"数"的特点,这就使得向量成了数形结合的桥梁,向量的坐标实际是把点与数联系起来,进而把曲线与向量联系了起来.向量之所以有用,关键是它具有一套良好的运算性质.本文就平面向量的"计算"在解几中运用谈一点自己的见解与做法,不足之处请同行指正.     

"平面向量基本定理"的说课稿

1关于教学内容的解析本节课主要内容是平面向量基本定理及其应用,学生在前面已经掌握了向量的基本概念、向量的加减运算法、实数与向量的积、向量共线充要条件,这些都是学习本节内容的基础知识,本节课内容是教材第5章中最重要的内容之一.向量具有数和形的两种特征,是数学中解决几何问题的工具,可以使复杂问题简单化、直观化,使代数问题几何化、几何问题代数化,解决起来更加简捷;而平面向量基本定理是把几何问题向量化的理论基础,这一定理说明了同一平面内任一向量都可表示为两个不共线向量的线性组合.定理本身蕴涵着严谨、条理的数学思维方式,通过合理引导,可以培养学生良好的个性心理品质和较高的数学素养.本节课的重点是平面向量基本定理,也是本节课的难点.突破难点的关键是在充分理解向量加法的平行四边形法则和向量共线的充要条件的基础上,多方位、多角度设计有关训练题,从而加深对该定理的理解.2关于教学目标的确定通过本节课的教学,应达到如下目标:知识目标:了解平面向量的基本定理,会作出由给定的一组基底所表示的向量,会把任一向量表示为一组基底的线性组合.能力目标:着重培养学生获取知识的能力.德育目标:培养学生勇于探索、勇于创新的精神,是本节课深层次的目...     

剖析平面向量的"绊脚石"

平面向量是一种重要的解题工具,近几年的高考突出考查了向量的基本运算,也重点考查了向量的工具性,但是因为概念不清,法则不熟,导致经常出现错误,诸如基本概念没有理解透彻、向量的运算与实数运算性质混淆、向量夹角忽略两个向量的起点要重合、向量的投影误解为长度等错误.因此,复习中除了要把握好知识的重点、难点、纵横联系外,更要注意易错点.下面对各个易错点进行分析,希望同学们吸取教训,避免出错.1基本概念没有理解透彻例1下列说法中正确的有(写出所有正确说法的序号).     

"数形结合"思想在平面向量中的应用

"数形结合"思想是重要的数学思想方法之一,它在数学的各个分支中都有着广泛的应用.我们知道向量可以按照一定的运算率进行加、减、数乘及数量积运算,很多同学会以为向量是属于代数范畴.但我们知道以上的运算都有它的几何意义,因而向量实际上又是属于几何范畴,故可以说向量是一个数形结合的典范.我们在解题时,若能巧妙地结合向量的几何意义,可以将许多复杂问题简单化,抽象问题直观化.下面通过几例谈谈"数形结合"思想在向量中的几种应用.     

试论"平面法向量"的教学功能

"平面法向量"是向量知识的重要内容之一,本文系统的论述了利用平面法向量解决立体几何中有关平行、垂直、夹角、距离等大量问题的化难为易、化抽象为具体的解题功能与教学功能.     

聚焦2005年高考数学平面向量试题的"交汇性"

向量是新课程新增内容,具有代数与几何形式的双重身份,它有着极其丰富的实际背景,用向量证明几何中有关平行、共线和垂直的命题,用向量计算角度和距离,用向量表示点的轨迹,以及用向量处理三角恒等变形,证明不等式,求解函数的最值,较之传统方法更为简捷.     

一个向量等式的拓展——探"心"

向量是代数与几何的结合点,它不仅加强了高中数学各部分内容的联系,而且作为一个很好的工具,被广泛应用于解决平面几何、立体几何、不等式、三角等问题．特别是在用向量来刻画某些几何关系时,向量有着独特的优势．下面我们就从一道高考试题出发,来体会向量在刻画几何关系时的特殊魅力!     

高中数学"空间向量"部分教学问答

1 空间向量在高中数学中具有怎样的地位和作用? 答:用空间向量处理某些立体几何问题,可以为学生提供新的视角.在空间特别是空间直角坐标系中引入空间向量,可以为解决三维图形的形状、大小及位置关系的几何问题增加一种理想的代数工具,从而提高学生的空间想象能力和学习效率.     

"同乘向量法"在求解一类问题中的应用

在平面向量的学习过程中,经常会遇到这样一类问题:"已知向量关系式(→OC)＝x(→OA)+y(→OB),在一定的条件下,求x,y的值或求代数表达式ax+by的取值范围."笔者通过探究发现,在向量关系式两边同时点乘某个向量是解决这类问题的一个有效方法.     

"存在"而非"任意"

1常规中出特例,发现问题近日笔者在讲评空间向量一章数学测试练习题时遇到如下常见的一道向量选择题:题1若A,B,C三点共线,O为平面上任意一点,且OA αOB=βOC,则α-β的值为().(A)1(B)-1(C)41(D)-2.在平面向量学习中,我们曾解决过这样一道命题:“向量OA,OB,OC的终点共线的充要条件是存在实数m,n,且m n=1,使得OC=m OA n OB.”而且我们总结出“若A,B,C三点共线,且OC=m OA n OB,则m n=1”.学生都知道这一命题结论,在平面向量的解题中也经常直接使用该命题,给解决这类问题带来很大方便,根据这一命题题1即有如下简解:因OA αOB=β…     

例析"降维"思想在一类圆锥曲线题中的妙用

在解立体几何题中常常用到“降维”思想，把空间三维问题降为平面几何中的二维问题来解，可以降低难度。其实在高中解析几何中，对一类圆锥曲线与向量的综合题，如果善于用“降维”思想，根据向量的坐标运算，把二维（平面直角坐标系）问题降为一维（x轴或y轴）问题，这样可以大大简化解题思路，使计算方便快捷。     

"向量"学习中的易错点及成因剖析

高中阶段"向量"的教学内容包括平面向量和空间向量两个部分.由于向量将数和形完美结合在一起,因此在解决许多问题时带来了方便.但是,由于向量不仅有"数"的特性,又包含了"形"的内涵,因此学生在学习向量时,有时会顾此失彼,产生各种错误.本文例举常见的错误并剖析其成因.     

空间"角"与"距离"的向量解法

向量作为一种工具,在数学解题中发挥的作用越来越大.它为立体几何中某些用纯几何方法解决较困难的问题提供了一些通法,特别是在空间“角”与“距离”的求解过程中,更显示出向量这一数学工具的巨大威力.     

平面向量及其应用简

平面向量试题是近几年浙江省数学高考试卷中的一大亮点，多年来形成了具有浙江特色的命题视角和方式，题目简洁、新颖，思维灵活性强，试题丰富多彩，具有较强的创新性。平面向量试题考查多以选择题、填空题形式出现，每年会设置1—2个小题，尤以填空题居多，文、理科多以相同题（题号不同）或姊妹题出现。     

三角形"四心"的向量表达式

高中数学新教材中,利用定比分点的向量表达式,可以简捷地推导出三角形的重心、内心、垂心、外心的向量表达式.     

向量智取三角形"4心"

在学习了<平面向量>一章的基础内容之后,同学们通过课堂例题以及课后习题陆续接触了有关三角形重心、垂心、外心、内心向量形式的充要条件,现归纳总结如下.