抛物线弓形三角形问题解析

正"抛物线弓形三角形问题"是近年来中考卷压轴题的考查热点,2014年更是热度不减。这类题是对学生所学知识的灵活运用及分析问题解决问题能力的全面考查,它具有很强的导向作用;由于此类题的知识覆盖面广,综合性强,难度系数大,既考查基础知识和基本技能,又考查数学思想方法和数学能力,特别是注重发展学生的创造能力方面,有较大的区分度,因此,它是中考选拔功能的集中体现.笔者预见,随着素质教育的不断深入,此类试题     

用GeoGebra探索阿基米德抛物线弓形面积

在信息技术、知识和探究性学习的框架下,本文从信息技术诠释数学的视角出发,借助Geo Gebra软件对数学问题进行探索,通过电子数据表格对探究过程中每一步变化的记录、分析、测量、猜想研究阿基米德抛物线的弓形面积。     

用抛物线弓形面积巧解竞赛题

推导了抛物线弓形面积的结论,并用来解答几道物理竞赛题,还探讨了图像面积的含义及物理意义.     

复化抛物线求积公式的改进

利用Richardson外推法,对复化抛物线求积公式进行改进,通过数值算例表明,改进后的复化抛物线求积公式的收敛速度要比传统的求积公式快.     

抛物线弓形面积的一种算法

在“定积分的应用”这一章中讨论到平面图形的面积时指出: 由两条连续曲线y_1=f_1(x),y_2=f_2(x)及直线x=a,x=b(a<6)所围成的平面图形(图1),它的面积计算公式是:     

伸缩求积法

设 a,c∈R~ ,则封闭曲线 F(ax b,cy d)上的点(x,y)与曲线 F(x,y)=0上的点(ax b,cy d)是一一对应的,那么可以证明:区域 F(ax b,cy d)≤0的面积是区域 F(x,y)≤0面积r 1/ac.     

抛物线弓形的性质和阿基米德的杠杆术

(一)关于抛物线弓形的基本结论——假若 AB,A′B′,A″B″…是抛物线 y~2=2px的任意一族互相平行的弦,则有以下基本结论:①这族平行弦的中点轨迹是一条与对称轴平行的直线:     

Riccati方程求积法的一个充分条件

给出Riccati方程求积法的一个充分条件。     

Riccati方程求积法的一个充分条件

给出Riccati方程求积法的一个充分条件．     

借助信息技术 还原真实情境——一节“抛物线弓形面积”探究课

数学探究是新高考形势下的热点内容.在本文中,借助于信息技术,带领学生还原了阿基米德用“穷截法”来研究抛物线中弓形面积的方法.在这个过程中,既关注到了基础知识,又有一定的综合性和创新性,很好地培养了学生的核心素养.     

利用整体求和求积法解数学竞赛题

有些竞赛题如用课本上的一些常规的思维方法来求解,有时不易奏效。但是,如果把它看成一个整体,考察题设与题断的整体结构和特征,弄清条件与结论的内在规律,从整体上进行推算,却有事半功倍之效,现仅用整体求和与整体求积两种思想方法求解一些数学竞赛题,供大家参考,现举例如下:     

CPV边界积分的对称数值求积法

1　Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ　Ｔｈｅｂｏｕｎｄａｒｙｉｎｔｅｇｒａｌｅｑｕａｔｉｏｎｓａｒｉｓｅｉｎｍａｎｙｐｒｏｂｌｅｍｓｏｆｐｈｙｓｉｃｓａｎｄｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ .Ｏｎｅｏｆｔｈｅｐｒｉ ｍａｒｙｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌａｎｄｎｕｍｅｒｉｃａｌｄｉｆｆｉｃｕｌｔｉｅｓｏｆｂｏｕｎｄａｒｙｉｎｔｅｇｒａｌｅｑｕａｔｉｏｎａｐｐｅａｒｓｔｏｂｅｔｈｅｔｒｅａｔ ｍｅｎｔｏｆｔｈｅｓｉｎｇｕｌａｒｋｅｒｎｅｌｓ.Ｔｈｅｒｅａｒｅｔｈｒｅｅｄｉｆｆｅｒ ｅｎｔｔｙｐｅｓｏｆｓｉｎｇｕｌａｒｉｔｉｅｓ…     

数列求积

设已给数列p_1,p_2,…,p_n,…,在初等数学中有时会遇到求它的前n项的积P_n=p_1p_2…p_n(简记为)的问题。现把在中学阶段常用的求P_n~(?)的方法归纳如下。 (一)约分求积。设法把数列的通项p_k化为p_k=u_k/v_k的形式,在各项相乘时,通过约分求出P_n.     

求非线性方程的反抛物线法

利用反函数建立了与密勒法相对应的一种求解非线性方程f (x) =0的迭代法———反抛物线法 ,证明了其与密勒法具有相同的收敛阶 1 839,但此迭代公式省略了开方运算 .最后 ,通过数值实验 ,证明了这种方法的有效性 .     

抛物线焦点弦性质的证法赏析

<正>题目过抛物线y²=2px(p> 0)的焦点F(p/2,0)的弦(焦点弦)与抛物线相交于A(x_1,y_1),B(x_2,y_2).证明:y_1y_2=-p2=2px(p> 0)的焦点F(p/2,0)的弦(焦点弦)与抛物线相交于A(x_1,y_1),B(x_2,y_2).证明:y_1y_2=-p²,x_1x_2=p2,x_1x_2=p²/4.此抛物线性质问题的证法很多,下面是笔者在平时的教学中,归纳出几种方法,供读者欣赏.     

用交叉求积法检验两个数的最小公倍数

用分解质因数法求出两数的最小公倍数后 ,要检验得出的结果是否正确 ,常用的方法就是把所有的因数再乘一遍。遇到因数多时 ,检验非常麻烦。采用交叉求积法来检验就简单多了。交叉求积法就是把所求的两个数分解完了之后 ,在短除式上用这两个数和得出的最后的两个商分别交叉相乘 ,得出的积都是这两数的最小公倍数 ,例如 :( 1)求 6和 8的最小公倍数2 |　 6　　 8　　 3　　 46和 8的最小公倍数是 2× 3× 4 =2 4用交叉求积来检验2 | 6　 83　 46× 4 =2 43× 8=2 4( 2 )求 36和 54的最小公倍数2 　 36　　 54　3　 18　 2 7　　 3　 6　　 9　2…     

化重积分为累次积分的质量求积法

介绍了利用质量概念将二重积分和三重积分分别化为二次积分和三次积分的教学方法。     

抛物线弓形三角形面积最大值的探究——以2011年浙江宁波市第26题为例

我们知道在圆中,弦与弦所对弧组成的图形叫弓形,类似于此,在抛物线中把直线被抛物线截得的线段叫抛物线的弦,抛物线的弦与所对的封闭抛物线组成的图形叫抛物线的弓形,抛物线的弦的两个端点与弓形上任一点组成的三角形叫抛物线的弓形三角形.大凡是抛物线的综合题,绝大多数都会出现这样的图形.对这个图形的考查,是初中的重点和难点,又是初中高中知识     

抛物线

抛物线就是指一个物体抛出后运动的那条轨迹线,可对我来说,抛物线还有另一层含义。我最喜欢打篮球。一天,我一个人拿着球去球场练跳投。我练了半天还是没练出个什么结果,命中率依然很低。正在这时,一个球忽然从我脑袋上飞过,然后应声入篮圈,令我惊叹不已。接着,一个人影从我身旁闪过,刚才还在眼前的球竟然不见了。只听一声响,