一类分式函数列一致收敛性的研究

分式函数列是指在分子、分母中带有n及x的表达式的函数列.利用函数列的一致收敛的充要条件,可以对此类函数列的一致收敛性进行判别.利用几何画板软件作图,可以帮助我们进一步掌握此类函数列的一致收敛性的性态.     

函数列{f_n(x)}的一致收敛与双向连续

本文在文献 [1]的基础上继续讨论了函数序列 {fn(x) }的一致收敛的判别方法以及有界函数列是否存在一致收敛的函数子列     

题库(十八)

1．已知函数f(x)=ax-b/x-2ln x,f(l)=0. (1)若函数f(x)在其定义域为单调函数,求a的取值范围; (2)若函数f(x)的图象在x=1处的切线的斜率为0,且an+1= f'(1/an-n+1)-n2+1,已知a1=4,求证:an≥2n+2; (3)在(2)的条件下,试比较1/1+a1+1/1+a2+1/1+a3+…+1/1+an与1/5的大小, 并说明你的理由． 2．设f1(x)=2/1+x,定义fn+1(x)=f1[fn(x)],an=fn(0)-1/fn(0)+2,基中n∈N．     

函数列｛fn（x）｝的一致收敛与双向连续

本文在文献[1]的基础上继续讨论了函数｛fn(x)｝的一致收敛的判别方法以及有界函数列是否存在一致收敛的函数子列。     

判别函数列一致收敛的两种新方法

两个判断一致收敛的新方法:设对每一个n,函数fn(x)在某闭区间上单调或连续,若该函数列{fn(x)}在该闭区间上收敛于连续函数f(x),则该函数列{fn(x)}必一致收敛于f(x)。     

经久不息的函数迭代及其不动点问题

1基本概念1)设连续函数f:A→B(BA),记函数f(x)=f1(x),f(f(x))=f2(x),f(f(f(x)))=f3(x),…,f(f…((x)…))=fn(x)(n∈N*).称y=fn(x)为函数y=f(x)的n次迭代.2)若实数x0满足fn(x0)=x0(n∈N*,则称x0是函数y=fn(x)的"不动点".从定义可知,函数y=fn(x)的不动点就     

用几何画板辅助函数列一致收敛性问题的研究

利用几何画板,通过描绘函数列的图像和使用动画功能,可以使函数列一致收敛问题由抽象到具体,由现象到本质,由局部到全体,化抽象为直观,化难为易,帮助我们充分理解函数列一致收敛的思想,牢固掌握函数列一致收敛性的判别方法,深刻理解函数列在不同区间上所体现的性质。     

经久不息的函数迭代及其不动点问题

<正>1基本概念(1)设连续函数f:A→B(B■A),记函数f(x)=f1(x),f(f(x))=f2(x),f(f(f(x)))=f3(x),…,f(f(…f(x)…))=fn(x)(n∈N*).称y=fn(x)为函数y=f(x)的n次迭代.(2)若实数x0满足fn(x0)=x0(n∈N*),则称x0是函数y=fn(x)的"不动点".从定义可知,函数y=fn(x)的不动点就是直线y=x与曲线y=fn(x)交点的横坐标.(3)若函数y=f(x)在定义域上的某一子区间A满足:若对任意x∈A,总有f(x)∈A,则称     

非常规点集的基本性质

在可测函数序列处处收敛和按测度收敛中,形如{x∶| fn(x)-f(x)|≥1/k}的点集蕴涵着许多有趣的东西.论文从函数序列的相关收敛性出发来推导出这个点集的基本性质.     

对积分号和极限号可交换问题的讨论

在 Riemann积分的范围内，为了使积分号和极限号可交换，即 fn(x)dx (1)对一致收敛的 R可积函数列 {fn(x)}能成立，一般要加上一致收敛这一充分条件，即当 fn(x)在 [a,b]上一致收敛于极限 f(x)时，就能保证 f(x)在区间 [a,b]上可积，并且等式 (1)成立，这一条件不但非常苛刻，而且检验起来也不方便，这样使积分与极限的交换问题不能顺利解决 (参看注 [1])。 R积分的这种缺陷使 Lebesgne积分得以产生和发展。这里我们不讨论 R积分的这种缺陷，而是在 R积分的范围内，对积分和极限可交换问题中的一致收敛性进行讨论，也就是看一下一致收敛…     

关于凸函数列的一致收敛性

函数列的收敛性不一定导致它的一致收敛性.然而对于特殊的函数列可证明命题成立.本文利用凸函数的特性,证明收敛的凸函数列的一致收敛性.     

单调函数的迭代及其不动点

用已知函数f(x)的第^n-1次迭代fn(x)的定义,证明了严格递增函数的不动点与其迭代函数的不动点相同,于对严格递减函数,当f1(x)=f(x)与f2(x)f|f1(x)|的不动点相同时,x0是f(x)的不动点的充要条件是x0是fn(x)的不动点。     

Beta-Gamma函数对余元公式的推导与实现

对构造的公式①,在复数域将其被积函数分解得2n个复根.在实数域将其实虚部积分取极限获证.对构造的公式②,由①将其被积函数的连续性、收敛性及一致收敛性与构造的有理数列用变量替换代入取极限获证.再由①与②应用Gamma-Beta函数的另一形式及(3),得到了余元公式的实现.     

用积分法求自然数幂之和

介绍构造出积分函数列fn（X）.并利用这个函数列的特性,可以求出自然数n次幂的前k项之和。     

2006年全国联赛一试第15题的讨论

2006年全国联赛一试第15题:设f(x)=x2+a,记f1(x)=f(x),fn(x)=f fn-1(x),n=2,3,…,M={a∈R|对任何正整数n,|fn(0)|≤2}.证明:M=-2,41.本题讨论带参数a的函数f(x)=x2+a的迭代,讨论Mandebrot集.由于|f1(0)|=|a|≤2,即知a>-2时a M.但M的上界又如何探求得到?若将本题“证明M=-2,41”改成“求M”,又如何解答?笔者通过几何直观引发思路,得到比较自然的解法.首先,我们在曲线y=x2+a上作出点列An(n=1,2,…),使An的纵坐标恰为fn(0).从An的变化趋势来探求M.考虑y=x2+a与y=x的交点,即f(x)=x2+a的不动点.由x2+a=x,得x1=1-21-4a,x2=1+21-4a.(1)当a>14…     

再谈一类无理函数值域的求法

文(1)、(2)各用一种方法介绍了形如f(x)=√(ax2+b)-x(x≥0,a≥1,b≥0)的最小值的求法,文(3)、(4)分别给出函数f(x)=m√(x2+1)-nx(mn＜0,|n/m|＜1)的值域的求法.本文给出更一般的函数f(x)=m√ax2+b+nx(a,b,m,n均不为零)的值域的一种三角换元求法.     

破解抽象函数问题六法

所谓抽象函数,简单地说是指没有给出具体的函数(对应法则),仅含有抽象的函数符号、抽象的函数结构式或抽象的函数关系式的一种函数类型.对抽象函数问题的考查在近几年的高考中有逐年提高的趋势,这体现高考加大对理性思维能力考查的命题思想.理解和掌握以下几种方法,有助于同学们解决抽象函数问题.一、赋值法例1设函数f(x)的定义域为(0, ∞),且对于任意正实数x、y都有f(xy)=f(x) f(y)恒成立.若已知f(2)=1,试求:(1)f(21)的值;(2)f(2-n)的值,其中n为正整数.分析合理赋值,化抽象为具体,发现递推规律.解(1)令x=y=1,则f(1)=f(1) f(1),∴f(1)=0.再令x=2,y=12,则f(1)=f(2) f(12),∴f(12)=-f(2)=-1.(2)由于f(2-2)=f(12) f(21)=-2,f(2-3)=f(21) f(12) f(12)=-3,依此类推,可得f(2-n)=-n,其中n为正整数.点评利用抽象条件,通过对相关条件的赋值(赋具体值或代数式)是解决抽象函数问题的基本方法.二、逆用单调性法例2若f(x)是定义在(0, ∞)上的增函数,且对一切a,b∈(0, ∞)...     

从属的双调和映射序列{fn}的收敛性研究

研究从属的双调和映射序列{fn}的收敛性.首先,讨论满足fn〈fn＋1的双调和映射序列{fn}的收敛性,应用{（fn）z（0）}的收敛性给出了从属序列的收敛性的充分和必要条件.其次,证明了满足fn＋1〈fn的双调和映射序列{fn}是收敛的,极限函数是常数当且仅当limn→∞αn=α=0.     

关于级数的亚一致收敛性

我们利用一致收敛原理研究级数和的函数性质时,有定理:设函数u_n(x)(n=1,2,…)定义在区间[a,b]上,且连续,如果级数sum from n=1 from ∞ u_n(x)在[a,b]上一致收敛,那么级数和f(x)在(a,b)上是连续的。这里对级数和f(x)的连续性而言,一致收敛性只是充分条件,而不是必要条件。充分性的证明不难作出,关于条件的非必要性也不难用例子表明。例如级数     

关于一类函数级数一致收敛性的判别

对于函数级数,研究其和函数的解析性质很重要,但函数级数必须具有一致收敛性,而判断函数级数的一致收敛性往往是比较困难的.对∞∑n=1(-1)(n 1)u[a,b]上单调减少并收敛于0,则∑∞n=1(-1)(n 1)un(x)型函数级数就一致收敛.