基于瞬时角速度矢和角加速度矢的合成运动定理的证明

首先将泊松公式推广,通过引入刚体(动系)瞬时角速度矢和瞬时角加速度矢的概念,得到固结于做任意运动刚体上的矢量对时间一阶导数的表达式,并基于该表达式及刚体的角速度矢和角加速度矢以及三种速度和加速度的概念给出了速度和加速度合成定理的解析证明过程。     

角速度与自然方程

一、问题的提出自由刚体的运动问题很复杂,关于刚体绕定点运动的讨论,关键在于判断瞬时转轴的位置,并计算角速度及其角加速度的值。定点转动运动的转动自由度为3,若取三个欧勒角为刚体的位置参数,只需求得三个或含欧勒角、或含欧勒角速度的微分方程,就能将刚体定点转动的瞬时角速度矢量用欧勒角及其导数来表达,便能确定刚体的转动规律。自由刚体的一船运动,在每一瞬间的运动状态,可分解为基点所代表的平动与绕基点的转动。本文设基点运动方程为r=r（s）,其中s为孤长参数,采用Frent－Serret标架（k（s）,r（s）,a,β,γ）,…     

刚体的角速度矢量与动量矩矢量

刚体的角速度矢量与动量矩矢量的方向一般情况下是不一致的。只有当转轴（瞬时轴）为惯量主轴时，二者的方向才一致，这一结论不仅仅对定点转动刚体适用，对于定轴转动刚体仍然适用。     

关于角速度矢量的教学研究

角速度在刚体力学中是一个最基本,最重要的概念,是建立欧拉运动学力程的基础,然而对于初学理论力学的人来说,认为角速度是一矢量是毫无疑问的,其实这只是在普通力学中形成的一种映象罢了。因为在普通力学中研究了刚体的最基本的运动形式,即刚体的定轴转动和平面平行运动。在这两种运动中,角速度的方向始终是不变的,它是不是一个矢量对研究刚体的运动关系不大,只要把它看成是一个有方向的量即可。但是在研究刚体的定点转动中,只对角速度作出这样的要求已是不适应研究的需要,必须明确提出它是一个矢量。作为教学上的一种尝试,本文将从力学整体上加以考察,讨沦刚体运动中角速度这一重要概念的引入及其应用等,以求教于广大同仁。     

运动学中的几个问题

《理论力学》的第二部分——运动学具有承前启后的作用。它以“普通物理”的质点运动学和刚体定轴转动为起点,既要为“理论力学”的动力学打下运动分析的基础,又是学习后续课程《机械原理》的必要准备。运动学包括:点的运动,刚体基本运动,点的复合运动和刚体平面运动。并以点的复合运动和刚体平面运动为重点。所研究的问题是确定点和刚体运动时的位置、速度和角速度、加速度和角加速度。由于八二级《理论力学》在电视教学中对运动学作了较多的修改,本文拟就新补充修改的部分内容和前两届教学中出现的一些问题作一些讨论。     

角速度和角加速度连续测量的理论分析

该利用刚体运动学知识，分析了角速度和角加速度连续测量的理论原理，涉及瞬时量的测法及理论分析。     

角速度和角加速度连续测量的理论分析

该文利用刚体运动学知识，分析了角速度和角加速度连续测量的理论原理，涉及瞬时量的测法及理论分析     

无限小转动是赝矢量

在一般的理论力学教材中,都是按右手螺旋法则在转轴上截取一个有方向的线段dn来代表无限小转动的量值和方向,并且由于dn遵守平行四边形加法所应遵守的对易律,因此,无限小转动dn是一个矢量。这样确定的矢量dn是否有别于普通的矢量(如位矢r,速度v等)?如果有,为什么又可以用它计算刚体上任一点的速度呢?这两个问题在教材中一般都不加以论述。因     

刚体平面运动的瞬时转轴

根据刚体平面运动的瞬时转轴概念给出了确定瞬时转轴的三种简捷方法,并举例说明应用这些方法可以方便的解决刚体平面运动的问题。     

关于转动惯量的计算和测量

绕固定轴转动的刚体具有保持原来角速度不变的性质,称为刚体的转动惯性。刚体转动时的转动惯量是刚体在转动中惯性大小的量度,反映了刚体有保持原来的转动状态不变的属性(跟物体的几何形状,质量分布和转轴的位置有关)。在分析和研究有关刚体的转动问题时,确定刚体的转动惯量是很重要的。下面介绍确定刚体的转动惯量的两种方法——计算法和实验法。     

用一简单的实验说明J与r的关系

在普通物理教学中,常用下面的方法引出“转动惯量”的概念。刚体由n个质点组成,可绕固定轴OZ转动,取质点i,质量为△m;,半径为ri,受外力Fi和内力fi的作用。（如图1）由牛顿第二定律可得：Fi＋fi=△miai,把力和加速度都沿切向分解,并考虑到切向加速度和角加速度的关系以及质点间内力对转轴的合力矩为零,对所有质点的运动方程相加可得：M=,其中M为作用于刚体上的外力矩,称作刚体对转轴的转动惯量,用J（或I）表示。转动惯量是描述刚体在转动中的惯性的物理量,转动惯量越大的刚体保持原有运动状态的惯性越大。从上式中看到,绕…     

刚体平面运动解题中的一些问题

刚体平面运动是普通物理“力学”部分的一个难点,学生在求解此类问题时尤感困难。这是因为在普通物理范围内,不可能详细讨论刚体的一般运动规律。但刚体的一些重要概念,例如角速度、角加速度、力矩、转动定律、质心运动定律、滚动、动量矩等问题教科书上都牵涉到。学生在解题过程中往往不能灵活地运用这些基本概念,而教课书上又将某些问题一笔带过,客观上给学生在解题过程中留下障碍。归纳起来,大致有下列一些问题:一、如何正确列出方程刚体平面运动可以看成是刚体质心的平动和刚体上各质点绕质心的转动两者的合运     

圆筒在水平面上滚动时的摩擦分析

让我们考虑一个匀质的刚体圆筒,质量为m,半径为R,放在一个固定的水平面上,如图1所示, 图1 设圆筒与水平面的接触点的速度为Vp,质心的速度为Vc,它们存在如下关系: Vp=Vc+ω×R (1) 这里ω是以圆筒轴线为转轴的角速度,R是点P相对于质心的位矢,假定圆筒顺时针方向转动,可得(1)的标量式: Vp=Vc-ωR (2) 我们假定圆筒受到一个恒定的水平力F作用,力F的作用线与水平面的高度为h(如图1所示),圆筒由于受到水平面的摩擦力f和力F的作用而运动。假设摩擦力f的大小不随着圆筒运动速度的变化而变化,圆筒的质心加速度ac和角加速度β均恒定。     

有关平面运动的运动学问题的几种求法及应用

刚体作平面运动时，确定刚体上任一点速度可用基点法，速度投影法和速度瞬心法，根据具体问题，3种方法可单独使用，也可联合使用，并可以以此为基础求出平面图形的角速度及任一点的加速度或角加速度，从而全面判别机构中各构件的运动特征。     

刚体力学的张量表述

本文从矢量出发引入张量来描述刚体力学问题,利用欧拉位移定理将刚体定点转动简化为绕定点某轴的一次有限转动,从而用转动张量进行表述,并深化了惯量张量的概念,给出了移轴与转轴定理、不变量与不等式关系等,这对于研究刚体运动稳定性将大有好处。     

定点转动刚体角速度在固定系中的推证

刚体的定点转动是刚体的一种复杂运动类型。作定点转动刚体的角速度是较难掌握的一个概念。众所周知,刚体作定点转动时,刚体相对于固定系的空间位置用欧拉角来确定。而在一般教科书中,其转动角速度只给出相对活动系(随刚体一起运动的坐标系)的欧拉方程,即为     

1998年下半年全国高等教育自学考试工程力学试题

一、判断题（下列命题你认为正确的就在题后括号内打“〖”,错误的打“∨”。每小题１分,共１０分）１如图１所示的刚体,根据力的可传性,可将作用于Ａ点的力Ｆ沿其作用线传到刚体上Ｂ点。　　　　（　）２两个力偶的力偶矩相等,则此两个力偶就是等效力偶。（　）３摩擦力的方向总是与约束反力的方向相反。（　）４均质圆盘的质量为ｍ,半径为Ｒ,在铅垂面内绕Ｏ轴转动的角速度和角加速度分别为ω和ε,转向如图２所示,则圆盘的惯性力系如图２所示。　　　（　）５机械振动是指物体在平衡位置附近所作的往复运动。（　）６…     

关于角动量定理的补充讨论

角动量定理是质点组动力学的三大基本定理之一,刚体绕固定轴转动时的转动定理,以及刚体绕固定点转动时的欧勒方程都是角动量定理的特殊情形。因此,在教学中加强角动量定理的讨论,对深入分析刚体的转动问题是非常必要的。但在现行的理论力学教材中,一般都只限于讨论惯性参照系中的固定参考点和对质心系并以质心为参考点的角动量定理,而对其它参考点或其它参照系的角动量定理则没有讨论或讨论不详。我认为这样的教材处理至少有两方面的缺陷:其一     

转动惯量及其计算

转动惯量是刚体定轴转动中的一个重要概念,在表征刚体转动的定理、定律中都离不开此概念.本文就转动惯量的物理意义及转动惯量的积分计算谈谈个人在教学中的做法.一、转动惯量概念的导出及其物理意义我们首先看看刚体绕一固定轴转动的特点,如果把刚体看成是质点的集合体,当刚体以角速度ω匀速转动时,则刚体上的每一个质点在做绕定轴为中心的、不同半径的园周运动,各质点具有相同的角速度ω,因此我们可以用诸质点的园周运动来代替刚体的转动,     

圆形刚体的无滑滚动(高一、高二、高三)

1.在粗糙的固定平面上做无滑滚动 半径为R的圆形刚体在粗糙的固定平面上做无滑滚动时,若质心的速度和加速度分别为vc和ac,绕质心转动的角速度和角加速度分别为ω和ac,则有vc=ωR,ac=acR.由此约束条件和质心运动定理、绕质心的转动定理就可以解决相关问题. 例1 如图1所示,半径为R的乒乓球绕质心轴的转动惯量为J=2/3mR2,m为乒乓球的质量.乒乓球以一定的初始条件在粗糙的水平面上运动,开始时球的质心速度为vc0,初角速度为ω0,两者的方向如图1所示.已知乒乓球与