对角化技巧

研究一类具有边界摄动的非线性矩阵微分方程解的存在性和一致有界性,为伴有边界摄动的非线性系统的对角化提供了理论依据。     

关于矩阵的同时次对角化

本文讨论了一类可以次对角化的矩阵的若干性质，并引进了矩阵的同时次对角化概念，利用已有的对角化，正交对角化以及同时对角化的一些结果，在矩阵的特征值为单重的时候，对一类矩阵同时次对角化进行了刻划．     

分块矩阵的对角化方法

本定义了分块矩阵的初等变换与初等分块矩阵，给出了非满秩情况下分块矩阵可以对角化的条件。     

一类特殊矩阵的对角化

证明了幂等矩阵和对合矩阵是可对角化的,并给出了标准形,然后把情形推广到一类特殊矩阵形式,证明了它是可对角化的.     

伴有边界摄动非线性系统初值问题的奇摄动

研究伴有边界摄动非线性系统初值问题的奇摄动，在适当假设条件下，利用对角化技巧，通过逐步逼近，证明了解的渐进展开式的一致有效性。     

矩阵次对角化的进一步讨论

本文根据矩阵特征根的属性给出了矩阵可次对角化的一个简明判定定理，并且给出了一类整数矩阵有理次对角化的方法。     

反循环矩阵与矩阵对角化

反循环矩阵是一种特殊类型的矩阵,它本身有许多重要的性质,而且与矩阵的对角化问题有联系.本文探讨反循环矩阵的对角化问题,以及任一n阶方阵A可对角化时,A与反循环矩阵之间的关系。     

矩阵的次对角化与特征多项式

给出了矩阵次对角化的概念，并且给出了可逆矩阵可以次对角化的充分必要条件和次对角化的方法。     

一类三阶微分方程的非线性边值问题的奇摄动

研究了奇摄动的三阶拟线性微分方程的非线性两点边值问题的解的高阶渐近展开,并利用微分不等式理论,证明了解的存在性,得到解关于高阶渐近解的误差估计.     

一类三阶拟线性微分方程边值问题的奇摄动

本研究一类三阶拟线性常微分方程边值问题解的多重边界层现象。根据不同的层次引用不同的伸长变量，分别构造具有不同量级的边界层校正项，并在适当的条件下，利用微分不等式的理论，证明解的一致有效展开式和有关余项估计。     

四元数矩阵的次对角化

给出了四元数矩阵次对角化的定义,研究了一个四元数矩阵可次对角化的充要条件,并给出了使其次对角化的一个方法．     

一种微分方程解法的计算机实现

求得一类弱非线性偏微分方程的摄动解，并利用Mathematica系统在计算机上实现。     

关于实反对称矩阵对角化问题的讨论

文章首先给出了实反对称矩阵特征值和特征多项式的一些性质,然后证明了任何复数域上的矩阵都酉相似于上三角矩阵,最后利用此结论以及正规矩阵,证明了实反对称矩阵相似于对角矩阵.     

谈谈方阵的对角化教学

矩阵的对角化理论是线性代数教学中的一个重要内容。然而,在教学中,多数相关的结论比较抽象。文章从教学的角度讨论了方阵对角化的另外一种解释。该解释可和二次方程的结论进行类比,从而易于学生理解记忆,便于教学。     

Recent progress in study of singular perturbation problems

Some results for the singular perturbation theory, methods and applications in the new century are reviewed in this paper. It could be found that in the recent decade, many approximate methods have been developed and refined, including the method of averaging, boundary layer methods, methods of matched asymptotic expansion and methods of multiple scales. An overview is given on the new work about various problems, such as the reaction diffusion, turning points, boundary layers, shock waves, stability problem, solitons, attractors, canard solution, scattering light wave and neuron network, etc. And then, a great number of applied problems are solved in applied mathematics, computational mathematics, fluid mechanics, elastic mechanics, optics, thermophysics, quantum mechanics, plasm physics, physical chemistry, analytical chemistry, epidemiology, neurology, engineering science, environment science, bionomics, atmosphere physics, ocean climate, aeronautics and astrnatics and so on, from which only some examples are extracted and described in this review.     

二阶泛函微分方程周期解存在性定理

本文研究一类二阶泛函微分方程的周期解存在性，给出这类方程周期解存在的两个判定准则。