7-8月号“数学潜能知识竞赛”参考答案

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第7届数学奥林匹克国家集训队选拔试题解答

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哈密瓜熟了

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雷锋是个解放军

2一4E 一一 一一 1o12美32}二妙{二·二}56 6 53665302一川灵到妹到二坤}二坤!二雷锋是谁?雷锋是谁?是个5一军。。二{2 30红星闪闪,闪闪.心旦在3.他河小妹3一在3.他 0一/3一/5一。3老︵31一又 32 做了.24·1,。 路上。1二迅好事多又多5一‘J。多,对着二]。我们笑微笑微微。雷锋是个解放军@陈镒康 @冯奇~~     

Дрессирóвка

助x顿浒AH怕H B occ 0 roBop衍cBoeM夕及p夕叮Hroplo:一M6水e二b*H直no3及睡BHTb(祝贺)!一A只To?一n仅:二en朋夕二娜二二yn6PHb,x二H直T。认。认T夕3oKHaKOH恤一二Hay二介二e:n禅BH二bHo肠m彻H六Tb KoM么H肠I“r6月仪:!”,“KHor仑!”H“CH及亡Tb!” 一Hy,no3八稗助六。,一roBoP介T HroPb,一A、To,TP夕仄HoC浦么Ky八peccHpo丽Tb(进行特别技能训练)? 一KoH‘二Ho!Pa3r,二。及六益(马大哈)T夕3oK二。B醉M二Ho卯B介二(很想)yB。二bH夕Tb(逃避)二y如KoBH劝H直T、:二涌仑Mb‘M成“oM一详二么Tb二叙MaTHL,e二助…     

新年趣题

一、智取运算符号 在一「面的数字中间添L运算符号或括一号,使组成的算式结果都等于1999 】2 3456789二1999 9 8 7 654321二1999 答案:12 x 34 xs一6 x7-8 9=1999 9又〔8 7 x6xs 4) 3-2令l二1 999 二二、巧算 (l)请计算一-一卫卫旦生一一一_。19982一1997 x 1999一 解:设1998=a则1997=d一1 .1999=a Ia 二aZ一了 l二a l 1 999.19982一1997义1999- 1998 ]二1999 (2)未十算19992一2O00x1998二? 答案:一般计算19992-2000 x 1998 二3996001一3996000二l 巧算:设1999=m.则1998二盯1一1 .200()二In l 原式=,,,2一(,,、 l)·(,11一l) =n,2一(n一2…     

用累差法和累积法求递归数列的通项公式

虽然累差法和累和法不能解决具有普遍性的递归数列,但本人在教学中发现其方法对某些递归数列求其通项是有好处的,现介绍如下: 一、基本型1:乌十,二氏 d (l)若d为常数,对此数列为差等数列生二3,鱼二犷,·’.处二匕入一1=3n一l气二a一 (2)若dn一1)dn的函数即d二f(n)则用累差法可求即处一a:二f(l),免一处=f(2),‘一街=f(3),…几一氏_:二f(n一),各式相加(称为累差)得:累积得“二3:·,一(n一‘,二3些鉴卫,所以、二3州. al‘三、基本型3:氏十:二纸 d(。尹0,。尹l,d尹0)(l)若ed均为常数则化为基本型1(2)二‘1二。二 ‘ha二粤十共(同除以cn·,),利用…     

红眼睛 绿眼睛

日产舫十,十于十丹宜由曰一一补二i~{干于甲一+-州卜上喇-严一匕.闷斗J奋份沁翻4目一弃‘‘卜心i,仁一一亡龙甚己二二士竺,~,~,尸州一-十「r二匕仁二悦,-丁--丁-一---r门十-,--卜亡二」二t-一十尸万甲-,,甲--甲川二-,-习宁,目尸res,,刁卜es寸es习les护es一~二竺,二r---护二rl习亡二1二」二二,寸代目-月卜才恃曰三铸寸于,十升.等,书.目,二之一十一子卜目一日,二呀J井曰「=菩=洲竺目军。二二补资一:?_户卜-二忆一j尹 ._一万硬一多尸 .t‘、片月r--甲-户~气二一呜州一」l一,,月户吮州冲甲~,-----reseseses...一〔,不刀正,-,甲,~户卜---二尸,州…     

《旗手的责任》板书设计

六年制小语第七册最后一课《旗手的责任》的板书设计:责任一区踌颤吕一回-匡舀川一侧-一}的}、今今一旗二旗,一接二举一令分一始二江一一开二乌一一征二进一长一︷挺一这是一篇独立阅读课文。课文讲“我万在长     

一个不等式的证明及应用

·习i-l 二 习a,艺b ‘.1‘一iO‘一— 丙.a. b‘·名产先着两个题目:,)已知:名二‘二。,。及为均为实数,‘一,,2,…, 一盔令今。.求习二‘(,一x’)的最大值.‘一12)i己知正数二、.、:满足艺a汁名b‘,一l,.j{ 戈甘.朴之.之戈_飞厂罗了,,r代万苏下~二二门~二于二于~二一乙万十U石U个“‘宁轰x十U十考=3。哈冲求二、夕、之. 为了求解这类题目,本文给出一个不等式: 定理设a. 认>。(i二1,2,…,的,则 . (艺二)’ 二1 二习。‘ 名6‘二l二1《习瓦编万嘴二乡》(习。‘)’·习曰方恶、、i一1名。.名b‘一1‘一I .(一 6,,艺。.军飞, ‘一l(一)根据…     

高三数学选择题分章强化训练(一)——集合、简易逻辑与函数

已知全集I二1:I:二上，m。N’}，A二{: :二奈，。。N}，B二{:l:二(李护，。。N}，那么()一2.’--一”’一’一”.、4声’-一”’，r一、A流nB二必B.C沐nB二必C.AnC尹二必D .CIAn CIB二必2.函数y二幼雨，一V不r的值城为() A.(-.，V丁】R(0，V厄~』c.[V丁， 0o)D.[0， oo) 3.设f(     

方程与不等式专题训练

一、选择题 1.方程尹二入的解是(). A.x二2且x.二~V百，x2二。 2.把分式方程卫‘ 工一2 1一x 2一x C.xl=2，勿二0 D.x二0 的两边同时乘以x一2，约去分母得( A.1一(1，工)== 1 B.l+(l一劣)二 C.l一(1一x)二x一2 D.l+(1一x)二劣一2 3.方程组 :+2y二4， 万一y二1 的解是( 4.已知a0， x一l握0 的解集表示在数轴上，正确的是( 一二山一~二东二二不一…     

错在哪里?

八U11 nU在 一、宣城行署教育局朱同贵来稿 题:解方程:,“一,=3。 解:将原方程两边平方得: 二2(‘’一1)二9 令劣“=y,则啄方程化为夕y一’二3“ 即y夕一’二33一’ .’.y二3,:.x二土训丁,经验证士训丁为原方程的根。(从方程解的意义上讲一、/丁也可说是方程的根) 解答错了,错在哪里?错就错在由刀,’“二3”一‘得出U二3这一步__L。 因为对于一般的方程厂(劝二了(a)认即得出该方程有唯一解,二a的充分条件是f(二)在J白的未知数取值范围内严格单调。否则很兰梦箕遗根。本题的函数厂(y)二酬一,在 (O,+oc)上就不是严格单调函数,故运用上述解…     

那些事,那些人

零 当初进二中时对寝室生活还是充满好奇的,尤其听说二中的寝室乃是标准的二室一厅.一个学子能坐拥一套二室一厅外带一个双便池的厕所,算是人生一大快事.进去之后我才知道,二室一厅倒没开玩笑,只是要十多个人一起坐拥.     

ω的二个巧妙用法

0 口匹2多口设方程户一!.0的一解是.,,则有关系式。2十。+1二0,另一娜.1+同理由⑧知 d.+.,a一:二(一1).山+1二O,必,一1,。s二1。.+必+里二0,勿~。’,‘二.盆- 这个。在数列上有其独特的作用。 例1设数列{a.}的前ff项和为s.,5.二a一:且a。二a:.项公式.亿丁 2,试求{口。}的通 解:’:a二S一5._:由瓜设S二a。.。。 a.御a.一.一a一” 即a一a一:+a一:二0① 由。的关系式得a.+(。十.名)a..:十。3a。一:二0。 (a,+。a._:)+.2(a一:+‘a.,,)“0.② (a,+。Za,_,)+。(a,一:+。.a,一:)二0 ①:谙勿今廷l夕·+田a“。_l十田a一:刁一印:、lj{。。+。。,一:…     

“分式方程”典例赏析

例1已知实数x满足 扩十粤、二干工 劣X 析解:可将二+工看作一个整体 X 设它为 O,试求 l X十— 的值. 为得y=1或一2,当二+工二 X l时方程无解, 则二+工只能等于一2.此题由解分式方程演 X 变而来,暗设陷阱,解题时,若忽视t’x是实数” 这个条件,将求得的值不加以检验直接写出,则 前功尽弃. 例:若关于:的分式方程共 X一乙 劣一 X+ Zx+a 一劣2一x一2 有唯一的实根,则( (A)a可为任何实数 (B)a=一7或a=一l (C)a尹一7且a笋一l (D)a尹一7或a尹一1 析解:将分式方程化为整式方程可得二= 得k二0. 所以犷一耘二o, 即二=0(舍),二=4. ②当二=一1时,代…     

那些事，那些人

当初进二中时对寝室生活还是充满好奇的,尤其听说二中的寝室乃是标准的二室一厅。一个学子能坐拥一套二室一厅外带一个双便池的厕所,算是人生一大快事。进去之后我才知道,二室一厅倒没开玩笑,只是要十多个人一起坐拥。     

Телефóн(2)

只no咸又11二TP夕6KyH翻劝y如Ko.B及PyrM自山Ka eH6胎3BOH么T: 一助夕二a认,ee认tl么e只勿盯n叮b 0 Ha卯后二e or禅T、noTejl已护叮· 一Hy,no认.一roBop电 H咖,y叨自二。KaK。冬二。。n6Hoe(噬噬声),n0T6M劝6详Hq么二a(叮当响起来)时3b;Ka,H叭盯rM户山Ka皿n己二(唱起来)llee加自M r6Jxocohl.Ky助,Ky滩Bbly朋月仑卫Hcb,BeCH‘,M悦认二a,自e及H仑一。一试我青春的金色时光)?《H二台二?一对Ma。一取e oH二Kn二b Hay、仑二e。?》B八PyrM自。Ka caM nPHx6及”T”CM以打c”·4初学者园地 一Tbr八夕Ma二,台二只no心?3斤on…     

2000年全国高考数学(19)题的图象解法

题目:设函数f(二)一甲于耳万一a二,其中a>0. (1)解不等式f仕)镇1; (2)求a的取值范围,使函数f(二)在区间[。, 二)上是单调函数. 解:设fl(x)一丫尹 1,其图象C是双曲线少一尹~1的上面一支. 人(.动一a二,(a>0)其图象z是过原点斜率为a的直线.则f(对~f,(二)一fZ(x). (l)解不等式f(二)镇1, 就归结为求出函数f;(二)和fZ(二)图象上纵坐标的差小于等于1的点的横坐标. 当a一1时,直线l是双曲线C的渐近线,如图(1)所示. 因此,当T任[O, 二)时,f(二)是减函数,而f(0)一1,所以二任[。,一行二)时,f(二)镇1. 即当“一1时,不等式f(二)镇1的解集是{川二)O}.f(劝…     

错在哪里?

,一设二>。,求,·2一3一令的“大值·解法一,二2一3一令 一母〔‘一合,’+誓〕当一省时,,极大值二一11。解法二,二2一3二一冬=一李/+六,2+(2+;、习两项都含有变量二,认为前一项等于零时y有极大值是没有根据的。第二种解法认为当‘“一护考时,,有极大值2十4亿3也是不对的。因为X之~___ 、/交与题设x>。不符合。事实上当二<0时,一冬(二+ 2、。、八一‘.J,。一曰一于下二少~二声花),翔厅乙十4、/荟[匕趁斌3“一六时,,极大值一2+4了又题原的一个极小值。 正确的解法是:两种解法都错了!错在哪里?为什么?在第一种解法中,y二2一3二一生一3〔(了二-…