构造正方体模型解题

正方体是空间图形中最特殊且内涵最丰富的几何体.某些立体几何题,通过构造正方体模型,转化为熟知的形象,直观的模型,往往能轻松获解.1 构造正方体解“判断题”     

正方体的基本截面图形

下列五个正方体图形中,l 是正方体的一条对角线,点 M 、 N 、 P 分别为其所在棱的中点,能得出l ⊥ 面MNP的图形的序号是___. ① ② ③ ④ ⑤ 此乃 2003 年全国高等理科 16 题.文[1]对它的背景、解法作了粗浅的探讨,作为对问题的进一步思考,我们曾以信息技术为工具,对正方体的基本截面图形做了较深入的剖析,以丰富对正方体的内在结构的认知. 设 A1,A2,LA20 分别表示正方体的顶点或棱的中点,则由这 20 个点可以确定截面 16 类,共 299 个,它们构成了正方体截面的基本图形. 例 1 (2003 年高考理科 16 题) …     

对“正方体截面面积问题”的再探究

本文针对《普通高中数学课程标准(2017版2020修订)》的教学案例11《正方体截面研究》中的一个问题出发,设计问题链对截面面积问题进行再探究,从运动的观点研究任意平面截正方体截面面积的最大值.     

与正方体有关的建模问题

正方体是极具对称美的几何体,它蕴涵着丰富的点、线、面的关系,在它的基础上能变化出多种不同的几何体.我们在解决其他几何体的问题时,如能联想它们与正方体的关系,在正方体中进行建模,有时能产生极美妙的解法,本文试举几例加以说明.     

正方体在立体几何教学中的妙用

正方体是空间图形中最基本、最常见、也是内函最丰富的几何体,其点、线、面的特殊关系几乎包含了空间中各元素间的位置关系。因而,它具有立体几何的“万花筒”之美称,作为教具,它制作简便,若在教学中注意挖掘、运用,将取得事半功倍之效。现将正方体在教学中的应用加以小结,敬请同仁指正。     

正方体——立体几何中的万花筒

正方体是立体几何中题目类型的基本模型，几乎所有的立体几何题型都可以在正方体中找到模型。研究正方体中的立体几何问题可以管中窥豹，理解问题的实质，达到快速解题的目的。     

“正方体截面切割”的CAI过程

正方体的截面可以是什么形状的多边形?不可能是哪些形状的多边形?这是一个需要充分想像力才能回答的问题。不同程度的学生,凭着自己的直觉,都能够或多或少地给出一些答案。在这里肯定性的回答往往比否定性的回答要容易些,如截面可以是梯形是比较容易想到的,但截面不可能是直角梯形就不容易想像出来。当然也有一些肯定性的答案正好与否定性的答案等价,如“截面是三角形时,这个三角形必为锐角三角形”,这与“截面不能是直角三角形,也不能是钝角三角形”等价。回答这一问题不仅涉及学生的直觉的空间想像力,还在某种程度上反映学生思维的深刻性、严谨性。特     

正方体截面的作法

过不共线的三点作一多面体的截面,只需作出过不共线的三点的平面与多面体的各可能相交平面的交线即可;又因为两点确定一直线,故只需作出两相交平面的两公共点即可．     

构造正方体巧解题

根据一类题目的特征,巧妙地构造正方体,可以使一些立体几何问题别开生面地得以解决,并使人有寓娱乐于解题之中的美感.例1在三棱锥A-PMN中,AP⊥AM,AM⊥AN,AN⊥AP,C1是底面PMN内一点,且C1到侧面AMN、侧面AMP、侧面ANP的距离都是1,求AC1的长.解如图1,设CC1⊥面AMP,垂足为C,C1B1⊥面ANP,垂足为B1,C1D1⊥面AMN,垂足为D1,则CC1=C1B=C1D1=1.以CC1、C1B1、C1D1为从C1出发的三条棱,以AC1为对角线构造正方体ABCD-A1B1C1D1,则易知AC1=3.例2如图2,四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形,SD⊥底面ABCD,SB=3,求面ASD…     

“兴趣”引领“项目”实施——“正方体截面的探究”教学设计与反思

关于正方体的截面,可以探究其形状、大小、周长等,内容解析中具体分析了可能研究到的问题及研究思路.在常态教学中进行完整、大型数学探究的实践较少,学生在学习中会在思维和操作方面有所顾忌,需要教师的设计、指导和帮助,为此设计了以学术真实为情境的项目学习教学方式.教师设计驱动问题,学生自主分解任务实施项目,并用评价指引项目的实施,最后形成项目作品——数学“定理”,并进行展示交流、智慧分享,完善产品和项目报告、积累探究经验.     

用“正方体模型”贯通立体几何教学

正方体模型是学生最早接触的模型,是涉及各种角、距离、位置关系的经典模型。如果正方体模型研究透彻了,立体几何的学习就完成了一半。在教学时设计五个教学顺序合理安排的微专题,对正方体模型进行由表及里、由具体到抽象的探究,提高了学生的空间想象能力,体现了立体几何教学的连续性和整体性。     

构造正方体解题例说

正方体是常用的立几模型，立体几何许多基本概念与定理，可以用正方体中的点、线、面来说明，因而人们给它以“百宝箱”的美称。因此熟练运用正方体中点、线、面的关系，对于解决立体几何问题很有帮助。下面举例予以说明。     

运用《几何画板》作正方体的截面

许多老师使用Flash等具有编程功能的软件作出了正方体的截面图,但这些作法难以反映截面的任意性,另外交互性也不理想,其实运用<几何画板>完全可以解决上述问题.具体作法如下:     

正方体外接圆锥一类截面面积的几个结论

对经过正方体外接圆锥的两条母线的平面截该正方体得到的截面三角形，通过建立平面直角坐标系以及函数关系，确定截面面积的最大值、最小值，并确定取到最大值、最小值时的截面三角形。     

聚焦“正方体”中的轨迹

对学生的空间想像能力的考查，新考纲提出了更高要求“能够想象几何图形的运动和变化情况”，因此空间图形中求动点轨迹的一类题型便应运而生．由于正方体是空间图形中较简单但又十分重要的几何体，以正方体为背景的轨迹问题更受命题的青睐，这类问题考查的知识并不是很难，但提法非常新颖。     

正方体的展开图

正方体是最常见的一种立体图形，把正方体按不同方式展开得到的平面展开图是不一样的，通过动手折纸实验探索，我们不难发现正方体的展开图不仅丰富多彩，而且呈现一定展开规律，本文分类分析如下：     

利用正方体解决正四面体问题

如图1，正方体6个表面的6条对角线构成正四面体S-ABC的6条棱，因而对每一个棱长为m的正四面体，均可将其放置于棱长为a（a=2的平方根/2m）的正方体内，且使正四面体的4个顶点分别为这个正方体的4个顶点，     

用正方体解决正四面体问题偶举

我们知道，正四面体的各棱相等。这样，正四面体还可以从正方体中得到，即在正方体AC1中，连结A1CA、A1B、A1D、BD、DC1、BC1，则由这六条面对角线构成一正四面体(图1)。