从一道联考题谈不等式恒成立问题的解题策略

文章对2021年11月份山西省三重教育大联考导数题予以研究,从六个角度探析含参不等式恒成立求参数范围问题,给出九种解法,并归纳整理出求该类问题的解题策略．     

一道含参不等式恒成立问题的多种解法

含参不等式恒成立问题作为高考中固定的一类综合性问题,因为思维难度高、知识容量大,所以对学生逻辑思维和数学运算等能力的要求较高．文章以一道高考模拟题为例,讨论含参指对混合型不等式恒成立问题的求解策略,最终给出四种方法：分离参数法、隐零点求最值法、图像法和放缩法．     

不同背景下的不等式恒成立问题

一、集合背景下的不等式恒成立问题 例1已知不等式组{x^2-4x＋3≤0 x^2-6x＋8≤0的解集是不等式2x^2-9x＋a≤0的解集的子集,求实数a的取值范围。     

恒成立问题归类浅析

对于恒成立的不等式,首先进行参数分离,若得a〉f（x）恒成立,则只需a〉f（x）max;     

例谈“恒成立不等式”问题

本文“恒成立不等式”问题的界定：形如，f（x,a）〉0（或≥0或〈0或≤0），当x∈区间D时恒成立，求a的范围的问题．所谓“x∈D时，f（x,a）〉0恒成立”，从集合的观点看，就是D是不等式f（x,a）〉0的解集的子集；从数形结合的观点看，就是当x∈D时，函数y=f（x,a）的图象在x轴上方；从函数观点看，就是x∈D时，函数y=f（x，a）的最小值大于0．     

不同背景下的不等式恒成立问题

一、集合背景下的不等式恒成立问题例1已知不等式组(?)的解集是不等式2x~2-9x+a≤0的解集的子集,求实数a的取值范围。解:由(?)解得2≤x≤3。由题意可知:不等式2x~2-9x+a≤0对x∈[2,3]恒成立。     

例谈恒成立问题

在解决参数的取值范围时，通常都会遇到有关“恒成立”问题，对于这类问题，有一些特殊方法解决，现举一些在高中常见的几种类型．     

恒成立与能成立

1．恒成立 基本原理1 （1）若不等式f（x）〉A在区间D上恒成立,则等价于在区间D上f（x）min〉A;     

不等式的恒成立、恒不成立和不恒成立

不等式中的恒成立、恒不成立、不恒成立问题是高考和高中阶段各类数学考试的重点考查内容。本文举例说明这三种类型题及其相应的解法。     

不等式恒成立问题的常见方法

不等式的恒成立问题是一种重要题型,涉及到一次函数、二次函数的性质与图象以及导数等知识,渗透着换元、化归、数形结合、函数与方程等思想方法．从各种角度,利用多种方法,例举一些常见题型,力求从实质上解决这一类问题．     

解析不等式恒成立问题

纵观近年来各地高考数学试题,有关不等式恒成立问题屡见不鲜。这类问题既含参数又含变量,往往与函数、数列、方程、几何有机结合起来,具有形式灵活、思维性强、知识交汇点多等特点。考题通常有两种设计方式：一是证明某个不等式恒成立,二是已知某个不等式恒成立,求其中的参数的值或取值范围。解决这类问题的关键是转化,     

从一道函数恒成立问题引发的教学思考

近些年的高考数学题中,有一个常考常新的知识点,即函数的恒成立问题。研究此类问题可引导教师在平时的教学中重视对学生运算能力和逻辑推理能力的培养,提高学生的数学学科核心素养。     

一道含参不等式恒成立题目的解法探究

不等式恒成立问题可以综合地考查函数、导数、不等式等高中数学主干知识,历来是高考的热点问题,这类问题是高考复习的重要内容之一.本文对一道含参不等式恒成立题目的解法进行探究.     

不等式恒成立问题的解题策略

高中数学中的不等式恒成立问题,渗透着化归、换元、分离参数、函数与方程、数形结合、分类讨论等思想方法,是历年数学高考的热点,也是高中数学中的重点、难点问题.研究不等式恒成立问题的解题策略,有助于帮助学生突破难点,提高其综合解题能力.     

例谈含有逻辑联结词的不等式恒成立问题

这是一节高三数学课,笔者正与学生一起讨论这样一道题目：     

不等式恒成立问题的求解策略

不等式恒成立问题的题目一般综合性较强,本文结合例题谈谈不等式恒成立问题的解题策略.     

一道不等式恒成立问题的多解与变式探究

文章以一道不等式恒成立问题为例,通过一题多解和变式探究,总结归纳不等式恒成立问题的解题路径,以拓宽学生的思维视野,发展学生的思维品质,提升学生的核心素养。     

一道不等式恒成立高考题的错解分析

2012年浙江省数学高考理科第17题如下:例1设a∈R,若x>0时均有[(a-1)x-1]·(x2-ax-1)≥0,则a=____.这道试题出来后,立即以其形式的简单性、内容的新颖性、思维的灵活性与广阔性等特征引起关注,本刊曾连续发表文章加以研讨(见文献[1]~[4]),也有作者多次撰文连续研讨(见文献[5]~[6]).从见于各刊的部分文章(见文献[1]~[13])分析显示:作者对本例作为数学题的关注多于作为考试题的关注,对本例正面求解的关注多于     

恒成立不等式中的参数问题

本文对恒成立不等式中参数取值范围问题进行讨论，列举了该类问题的几种解法，指出了解题过程中的多种误区，以怎样简化二次函数恒正型的参数求法为例，探索了如何通过形象思维来掌握数学意义学习和美的欣赏。