关于Hardy-Hilbert不等式的多参数推广

对Hardy-Hilbert不等式进行了研究,并将其进一步改进如下：若p〉1,1/p＋1/q=1,0〈A,B≤1,an,bn≥0,使0〈∑∞n=0apn〈∞,0〈∑∞n=0bqn〈∞,则∑∞m=0∑∞n=0ambn/Am＋Bn＋1〈{∑∞n=0（π/Bsin（π/p）-（3p-B）（ p-1）/6p（2An＋）11/p）anp}1/p{∑∞n=0（π/Asin（π/p）-（3q-A）（q-1）/6q（2Bn＋1）1/q）bnq}1/q.所得结果改进和推广了最近文献的一些相应结果.     

一个周期边界条件下的Sturm-Liouville问题

研究了与常型Sturm-Liouville问题有密切联系的带有周期边界条件的Sturm-Liouville问题：（Ly=[-d^2/dx^2＋q（x）]y=λy,x∈[0,π],q（x）∈C^2[0,π] y（0）=-y（π） y′（0）=-y′（π））得到了整函数ω（λ），并且证明了其零点集合与特征值集合重合，其零点重数与特征值的秩一致．     

稳定同伦群π_(2n)~s(Mξ(n,d)∧MBO)挠元的计算

本文利用代数拓扑中的Adams谱序列、Thom谱以及B-配边理论等知识给出高维稳定同伦群π_(2n)~s(Mξ(n,d)∧MBO)挠元的计算,进而得出同伦群π_(2n)~s(Mξ(n,d)∧MBO)的值。     

正锥体侧面积、底面积与体积的关系

定理1 圆锥侧面积Sc、底面积Sd与体积V有关系S^2cSd-Sd^3-9πV^2．     

关于奇完全数的Euler因子及其次数

设π、α分别是奇完全数n的Euler因子及其次数，并证明：当n的非Euler因子q都满足q≡3(mod 4)时，π≡α（mod 8)。     

与Smarandache双阶乘对偶函数有关的方程

对任意的正整数n,S^＊＊（n）表示Smarandaehe双阶乘对偶函数,Ф（n）表示Euler函数．利用初等方法研究方程S^＊＊（n）=n,（S^＊＊（n））^2=2n及S^＊＊（n）=Ф（n）的可解性,并给出了每个方程所有正整数解．     

由奇偶相干态组成的两种四态叠加多模叠加态光场的等阶N次方Y压缩

用不同的多模奇偶相干态光场构造了两种不同的四态叠加多模叠加态光场|ψoe（4）,Ⅵ>q和态|ψoe（4）,Ⅶ>q利用多模压缩态理论研究了态|ψoe（4）,Ⅵ>q和态|ψoe（4）,Ⅶ>q的等阶N次方Y压缩特性.结果发现:1.在相同的条件下态|ψoe（4）,Ⅵ>q和态|ψoe（4）,Ⅶ>q具有相同的等阶N次方Y压缩特征,即它们之间存在压缩简并现象.2.当压缩阶数N为偶数时,a.若Nj（?）=±k（?）π（k（?）=1,2,3,…）时,两态恒处于等阶N-Y最小测不准态;b.若N（?）j=±k（?）π+π/2（k（?）=1,2,3,…）时,这两态可呈现“半相干态”效应;3.当N为奇数时,在相同的条件下,这两态可呈现以下几种效应:a.第一正交分量可呈现等阶N次方Y压缩效应;b.第二正交分量可呈现等阶N次方Y压缩效应;c.可处于等阶N—Y最小测不准态;d.可呈现“半相干态”效应.     

Smarandache双阶乘对偶函数的恒等式

探究了Smarandache双阶乘对偶函数S^＊＊（n）与Mangoldt函数A（n）构成的级教^∞∑n=1∧（n）S^＊＊（n）的收敛性。利用初等方法讨论了该级数与RiemannZeta-函数之间的关系,得到了一个有趣的恒等式．     

符号非异矩阵复推广的ray S^＊-开拓

指出符号非异矩阵（即SNS阵）和S^＊-阵都是符号矩阵论中的核心研究内容，认为近年来符号矩阵理论的复推广已成为国内外众多学者关注的一个热点．对于作为SNS阵的复推广的DRU阵（即行列式ray唯一矩阵）和作为S^＊-阵的复推广的ray S^＊-阵的联系，给出了一个DRU矩阵可以开拓为ray S^＊-阵的若干充要条件．     

含逆断面半群的等价刻划

本文引入一种格林关系，0-格林关系，采用Lawson提出的研究正则半群的新的研究方法一整体逆扩张（enlargement），对含逆断面半群进行研究，给出了含逆断面半群的等价刻划，证明了S^0是S的一个逆断面当且仅当P={e∈S；（Зe’∈V（e）∩S^0）ee’=e}中每个元素的R^0-类只含一个幂等元，Q={f∈S；（Зf＇∈V（f）∩S^0）ff=f}中每个元素的L^0-类只含一个幂等元．     

2007年江西卷中的一对姊妹花

文科第8题：若0〈x〈π/2,则下列不等式成立的是 （A）sinx〈2/πx （B）sinx〉2/πx （C）sinx〈3/πx （D）sinx〉3/πx     

由虚偶和奇相干态组成的第Ⅳ种四态叠加多模叠加态光场的等阶N次方H压缩

根据量子力学中的线性叠加原理，构造了多模奇相干态和多模虚偶相干 态组成的第Ⅳ种态叠加多模叠加态光场|ψ^(4)oe,Ⅳ&;gt;q.利用多模压缩态理论研究了态|ψ^(4)oe,Ⅳ&;gt;q，Ⅳ&;gt;q3的等阶N次方H压缩特性，结果发现：（1）当压缩阶数N与腔模总数q之积qN为偶数时：a．若qN=4m(m=1，2，3，…）时，态|ψ^(4)oe,Ⅳ&;gt;q处于等阶N－H最小刻测不准态。b．若qN=4m′+2(m′＝0，1，2，…），且q/∑／j＝1Nψj=&;#177;kψπ（或&;#177;kψπ＋π／2）（kψ＝0，1，2，…）时，态|ψ^(4)oe,Ⅳ&;gt;q呈现“半相干态”效应，2）当qN=2p′＋1（p′＝0，1，2，…）时，态|ψ^(4)oe,Ⅳ&;gt;q可呈现以下三种状态：a．当q/∑／j＝1Nψj=1=&;#177;kψπ(kψ=0，1，2，…）时，第一正交分量可呈现等阶N次方H压缩效应，b、当q/∑／j＝1Nψj＝&;#177;kψπ＋π／2（kψ＝0，1，2，…）时，第二正交分量可呈现等阶N次方H压缩效应；c.“半相干态”效应。     

数学解答题考前模拟训练

1.已知函数f（x）=√3sin wx-2sin^2wx/2（w〉0）的最小正周期为π． （1）若f（x/2）=1/3,x∈（π/2,π）,求sinx的值．     

“初始点”的妙用

当我们用“五点法”画函数y=Asin（ωx＋φ）（A〉0,ω〉0）的图像时,我们会把ωx＋φ看成一个整体,分别令ωx＋φ＝0,π/2,π,3π/2,2π,通过列表、描点、连线作出函数的图象。     

解析几何

必考基础题训练 一、选择题 1．若α∈[π/6,π/2],则直线2xcosα＋3y＋1=0的倾斜角的取值范围是（ ）． （A）[π/6,π/2] （B）[5π/6,π]     

更正通知

本刊2014年11期《诱导公式应该换代》一文在排版时存在如下问题:图1中-π的箭头应为顺时针方向;例1第2小题应为sin（-16π/3）=sin（-5π-π/3）=-sin（-π/3）=sinπ/3=3^1/2/2;P61第3栏第2段中“因此可用公式nπ+α更替π四组公式”改为“因此可用公式nπ+α更替2kπ±α,π±α四组公式”.给读者阅读带来不便,敬请谅解.     

巧用赫尔德不等式求最小值

题目设p、q∈R＋，x∈（0，π/2）,求函数f（x）=p/√sin x＋q/√cos x的最小值。 这是数学奥林匹克小丛书《平均值不等式与柯西不等式》中的一道题目．书中是用带参数的柯西不等式证明的；而且用了两次，证明的难度之大、技巧性之强都是罕见的．本介绍使用赫尔德不等式的简捷解法。需要说明的是，恰当地使用赫尔德不等式的关键在于选择好指数对（p，q）．因为本题表达式中已用字母p和q，故在下面的解法中改用（α，β）．[第一段]     

用方差的非负性简证不等式赛题

方差的计算公式为：S^2=1/n·∑i=1^n（xi-^-x）^2,它可以转化为S^2=1/n[∑i=1^nxi^2-1/n（∑i=1^nxi）^2].     

单调区间能否求“并”

在求函数的单调区间时,往往强调“单调区间不能求并集”,如函数y=tanx（x∈R且x≠κπ＋π/2,κ∈Z）,它在每一个（κπ-π/2,κπ＋π/2）（κ∈Z）上都是单调递增的,但不能说其单调增区间是（-π/2,π/2）∪（π/2,3π/2）∪…     

关于warped乘积S^1（a）×fS^n（b）的迷向曲率

在本文中,我们研究了warped乘积S^1（a）fS^n（b）（a^2＋b^2=1,a〉0,b〉0．n≥3）,给出了这类黎曼流形具有正迷向曲率的充分必要条件．