有理数域Q上的矩阵为周期矩阵的一种简易判别法

对有理数域Q上矩阵的周期性的研究,得到了其为周期矩阵的一个充分条件,并由此给出了有理数域Q上的矩阵为周期矩阵的一种简易判别法,此法避开了繁难的求特征值和每个特征值的特征向量来判定矩阵能否对角化的过程．     

有理矩阵有理合同对角化的计算机实现

有理矩阵在有理数域上合同对角化问题计算复杂,人工计算浪费时间,并且当矩阵的阶数较高时计算量就非常之大．然而已有的数学软件却不能精确解决有理矩阵在有理数域的合同对角化问题．根据矩阵合同对角化的一般方法,设计出有理矩阵在有理数域上合同对角化的算法及相应的C语言程序,并给出了计算实例．     

关于实反对称矩阵对角化问题的讨论

文章首先给出了实反对称矩阵特征值和特征多项式的一些性质,然后证明了任何复数域上的矩阵都酉相似于上三角矩阵,最后利用此结论以及正规矩阵,证明了实反对称矩阵相似于对角矩阵.     

相似变换矩阵的计算方法

矩阵的若尔当典范形理论是线性代数理论的重要内容之一。讨论了域F上矩阵A到它的若尔当典范形所关联的可逆矩阵Q0的一种初等计算方法。     

循环矩阵的几个定理在四元数体上的推广

给出了四元数体上的循环矩阵的几个定理，从而把复数域上循环矩阵的一些结果进行了推广，并给出这类特殊矩阵的特征值的表达式和非奇异的两个充要条件。     

不同数域上正交矩阵的特征值

给出了正交矩阵在复数域与实数域上的特征值,在此基础上进一步讨论了正交对称矩阵与正交正定矩阵的特征值．     

特殊矩阵的特征值性质

在高等代数中矩阵是研究问题很重要的工具,在讨论矩阵的性质时给出了矩阵特征值的定义,但对矩阵特征值的性质研究很少,对特殊矩阵的特征值性质的研究更少,而特殊矩阵的特征值对研究特殊矩阵有很重要的意义。我们在研究矩阵及学习有关数学知识时,经常要讨论一些特殊矩阵的性质。为此,本文围绕幂等矩阵、反幂等矩阵、对合矩阵、反对合矩阵、幂零矩阵、正交矩阵、对角矩阵、可逆矩阵等特殊矩阵给出了其主要性质并加以证明,为广大读者学习矩阵时提供参考。     

区间矩阵稳定性的若干新判据

本文不同于传统的方法,通过构造阵M（P,Q）并利用实对称阵特征值的不等式,导出判定区间矩阵N（P,Q）稳定或不稳定的若干简捷有效的充分判据。同时还给出P,Q为实对称阵时N（P,Q）稳定的充要条件。     

素理想(p)在Q(μ~(1/5~m))中的分解

设Q为有理数域,令为由奇素数p生成的有理数域Q的P-adic赋值。R为与其相对应的赋值环,(p)为R的极大理想(素理想)。本文用扩张平移的方法讨论了素理想(p)在Q的5m次根扩张Q(μ15m)(μ∈R)中的分解问题,并完全解决该问题     

一类特殊矩阵及其相关问题的研究

介绍了一般矩阵特征值的性质、求法、证法及一类特殊矩阵的特征值的求法,讨论了实对称矩阵有关特征值、特征向量的性质,以及正交变换化实对称矩阵为相似对角形矩阵,利用矩阵的特征值证明及求解行列式和矩阵。     

利用分块矩阵讨论矩阵秩的几个结论

矩阵的秩是讨论矩阵以及有关矩阵的问题时最为重要的内容。分块矩阵是讨论矩阵的重要手段。利用分块矩阵 ,可系统地推证关于矩阵秩的一些结论     

关于反对称矩阵

给出了反对称矩阵的概念,讨论了它的行列式、特征值、合同标准形以及秩等方面的性质和一些重要结果.     

Toeplitz矩阵对矩阵乘法封闭的条件

本文讨论了Toeplitz矩阵的乘法,给出了Toeplitz矩阵对矩阵乘法封闭的充要条件。     

与A可交换的矩阵与过渡矩阵一般形式同源性探讨

本文利用(λiI-A)1X=0的通解给出若当链的一般形式.进而导出与Jordan标准型J可交换的矩阵Q为与J有同样分块的对角分块上三角分层矩阵,与A可交换的矩阵的一般形式为B=PQP-1,而过渡矩阵一般形式P'=PQ中,Q仅多一个条件各个(kivul),(j)m1(j)×mi(j)可逆.     

二元对称循环矩阵的逆矩阵

首先介绍求对称循环矩阵逆矩阵的简便方法，然后用这种方法给出两类二元对称循环矩阵的求逆公式。     

K-可换矩阵与K-反可换矩阵的性质

在文献《K-可逆矩阵与K-可换矩阵》给出的K-可换矩阵的基础上,给出了K-反可换矩阵的定义,并讨论了K-可换矩阵和K-反可换矩阵的一些性质,得到了一些新的结果.     

正交投影阵与非正交投影阵的一个本质区别

从矩阵相似的角度，给出了正交投影阵与非正交投影阵的一个本质区别：是否酉相似部分单位矩阵。