如何确定不等式恒成立的参数的取值范围

确定不等式恒成立的参数的取值范围,是中学数学的难点之一,也是学习的重点,然而,怎样确定其取值范围呢？本文就此类问题的几种基本解法加以论述．     

恒成立不等式中参数取值范围的确定

<正>求某个恒成立不等式中参数的取值范围,是不等式中最常见的一类题型,由于这类问题可以与其他很多知识交汇命题,所以是教学的一个难点.总的来说,这类问题主要包含以下几种类型:一、在给定区间上,不等式恒成立例1设函数f(x)=ax2-2x+2,对1相似文献   

不等式恒成立参数范围确定

不等式恒成立问题涉及面广,逻辑性强,许多同学对此类问题常常感到无从下手,下面举例分析,希望对同学们能够有所启迪. 1 利用一次函数的保号性 对于一次函数f(x)=kx+b,若f(m)＞0,f(n)＞0,则当x∈[m,n]时,f(x)＞0. 例1 已知当1≤m≤2时,不等式(log2m-1)(log3x)2-61og2m·log3x+log2m+1＞0恒成立,求x的取值范围. 解析 按常规思路,应将不等式视为关于log3x的二次函数1,这将难以求解.如果换一个思路,把log2m看作主元,log3x看作常量,则求解变得简单容易.     

如何求不等式恒成立的参数的取值范围

求不等式恒成立的参数的取值范围,是中学教学的难点之一,也是高考、数学竞赛的热点.下面就此问题的几种基本解法加以论述.一、利用一次函数的性质一次函数y=f(x)=ax+b在x∈[m,n]上恒大于零的充要条件是:{a＞0,f(m)＞0 或{a＜0,f(n)＞0或{f(m)＞0,f(n)＞0.(对于y=f(x) =ax+b恒小于零的条件亦可类似给出)例1 若f(x)=(x-1)m2-6xm+x+1在区间[0,1]上恒为正值,求实数m的取值范围.     

不等式恒成立求参数的取值范围

1参数分离法例1设()lg[(239)/7]xxxfx= ?c在(]?∞,1上有意义,求实数c的取值范围.解由题设可知,2390xxx ?c>对x∈(]?∞,1恒成立.即(2/9)(1/3)xx??g(x),即c>g(1)=(?2/9)?(1/3)=?5/9,即c的取值范围是(?5/9, ∞).2判别式法例2如果不等式22221463xmxmxx <对一切实数x均成立,则实数m的取值范围.解∵224x 6x 3=(2x 3/2) 3/4>0对一切x∈R恒成立,从而原不等式等价于22x 2mx m<24x 6x 3(x∈R)恒成立,即2…     

“不等式恒成立“问题中参数取值范围的确定

“不等式恒成立”问题,覆盖知识点多,把不等式、函数、三角、数列、几何等有机地结合起来,方法也多种多样。纵观近几年的高考题,屡屡都会出现,对于“不等式恒成立”问题中参数取值范围的确定,学生往往思路紊乱,无从下手,得分率偏低。下面结合近几年的高考题及各地中的模拟试题,就其解题方法略作探讨。一、判别式法对于能转化为“二次”的问题,通常可用判别式法,利用“Δ”并结合根的分布的充要条件求解。例1设对所有实数x,不等式x2log24(aa 1) 2xlog2a2 a1 log2(a4 a12)2>0恒成立,求实数a的取值范围。解:令t=log2a2 a1,则原不等式可化为:(3-…     

恒成立不等式中参数取值范围的求法

含参数不等式恒成立时 ,参数的取值范围问题是中学数学的难点之一 ,也是高考数学复习的一个热点 ,由于这类问题的条件均以“恒成立”的方式给出 ,多数学生对此只能作出表面理解 ,又由于在教材中找不到解决这类问题的理论依据 ,因此在解答这类问题时觉得困难。本文介绍几种常见方法 ,对这类问题进行实质性的分析、解答 ,供参考。1、利用一次函数的性质(1)一次函数 ｙ =ｆ(ｘ) =ｋｘ +ｂ ,在ｘ∈ [ｍ ,ｎ]上ｆ(ｘ) >0恒成立的充要条件是 :ｋ >0ｆ(ｍ) >0 或 ｋ <0ｆ(ｎ) >0 或 ｆ(ｍ) >0ｆ(ｎ) >0(2 )一次函数 ｙ =ｆ(ｘ) =ｋｘ +ｂ在ｘ∈ [ｍ…     

如何确定不等式中的参数取值范围

<正>确定不等式中的参数取值范围,是高中数学教学中的难点,也是高考的重点、热点.这类问题常常使学生感到束手无策,即使能解,过程也十分繁锁,或解而不全.针对这种情况,本文给出一些基本解法,加以探讨.一、分离参数法分离参数法就是通过不等式的同解变形把参数分离出来,转化为形如α≤f(x)或α≥     

如何确定不等式中的参数取值范围

确定不等式中的参数取值范围,是高中数学教学中的难点,也是高考的重点、热点．这类问题常常使学生感到束手无策,即使能解,过程也十分繁锁,或解而不全．针对这种情况,本文给出一些基本解法,加以探讨．     

不等式恒成立问题参数范围的确定

对于不等式恒成立问题,参数范围的确定是一种较为常见的问题,主要表现为以下几类：（1）在给定区间上不等式恒成立;（2）不等式的解集为全体实数;（3）解析式的值恒大于（等于或小于）某值;（4）函数的定义域为全体实数.由于此类问题知识覆盖面较广,综合性很强,对解题的灵活性要求高,因此对学生来说有较大的难度.其实,若能灵活利用知识,对于不等式恒成立问题,其参数范围还是容易确定的.1利用一次函数的保号性若原题可转化为一次函数型,则可利用一次函数的保号性求解,过程将会变得简捷.     

恒成立不等式中参数范围的确定

恒成立不等式问题中字母范围的探求虽然是中学数学中的常见题型,但是学生在教材中或课堂上得不到解决问题的实质理论依据,因此在解答这类问题时,不得要领,甚至毫无头绪.本文将通过具体实例的研究,归纳解决这类问题的常见方法.分离参数即将恒成立不等式中某一变量与其他变量分离开来.例1.设不等式!x+!y≤a!x+y对一切x>0,y>0恒成立,求实数a的最小值.解:由已知,不等式a≥!x+!y!x+y对一切x>0,y>0恒成立,又因为!x+!y!x+y的最大值为!2,所以a≥!2,则a的最小值为!2.构造函数将问题转化为函数在给定区间上大于(或小于)0的恒成立问题,灵活运用函数的思…     

恒成立不等式中参数范围的确定

确定恒成立不等式中参数的取值范围，是不等式中的热点问题．由于这类问题涉及的知识面广，要求有较高的解题技巧，因此它又是学习中的难点问题．本文试举例介绍这类问题的求解策略．     

恒成立不等式中参数范围的确定

确定恒成立不等式中参数的取值范围,是不等式中的热点问题,由于这类问题涉及的知识面广,要求有较高的解题技巧,因此它又是学习中的难点问题,本文试举例介绍这类问题的求解策略.一、不等式解集法不等式在集合A中恒成立等价于集合A是不等式解集B的子集;通过求不等式的解集并研究集合间的关系可求出参数的取值范围.【例1】已知x-52相似文献   

不等式恒成立中参数范围的确定

含参数学问题是考查考生数学素养与能力的重要载体,受到高考命题者的青睐,其中,求含参不等式中参数的取值范围问题最为常见,这类问题往往与函数知识紧密结合,具有一定的综合性和思维含量。近年来成为高考命题的热点．本文以不等式恒成立问题为例探讨这一问题,总结其常见类型与解法,     

如何确定恒不等式的参数范围

如何确定恒不等式的参数范围青海省格尔木市一中王荣贵确定不等式恒成立的参数的取值范围，是中学数学教学中的一个难点，也是高考和数学竞赛的热点．本文就此类问题的基本解法加以探讨．一、利用一次函数（或线段）的性质一次函数ｙ＝ｆ（ｘ）＝ａｘ＋ｂ在ｘ∈［ｍ，ｎ］...     

不等式恒成立如何求参数的取值范围的方法探究

本文给出了确定不等式恒成立的参数的取值范围的几种解决方法.     

例谈恒成立不等式中参数的取值范围

“关于ｘ的不等式Ｆ（ｘ,ａ）＞０（或＜０）在ｘ∈Ｄ时恒成立,求参数ａ的取值范围”这类问题,需综合运用函数、不等式的知识进行分析和求解,下面举例说明处理这类问题的两种思路．一、如果函数Ｆ（ｘ,ａ）是以ｘ为变量的基本初等函数,或是图象特征明显、易于研究其...     

例说不等式恒成立时参数取值范围的求法

在高考和竞赛中,常常出现不等式恒成立时求参数的取值范围问题.由于这类问题具有"变"与"不变"的特点,其内容涉及高中数学的多个分支,且容易与相关问题混淆,同学们处理起来确实存在很大困难.本文将通过实例来探讨这类问题的若干求解策略.     

例说恒成立条件下不等式参数的取值范围

恒成立条件下不等式中参数的取值范围问题历来是高考和竞赛命题的热点.由于这类问题涉及的知识面广、综合性强,同时数学语言抽象,从题目中提取可借用的只是模块,往往让人捉摸不定,不知如何下手,难以找到解题的切入点.笔者根据自己的教学实践谈谈解决这类问题的思维策略. 一、参数与主元的换位思考 参数的角色比较特殊,一方面可以视为常量,另一方面它又有变量的身份.参数与主元的角色换位,常可以简化问题的解决.