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《中学数学教学》1993年第5期的有奖解题擂台上刊出了下题:“已知正数列{a_n}前n项的和S_n与其通项a_n之间满足S_n·a_n=1/4~n,试求通项a_n的表达式”。本文拟给出该题的解答,并以此说明合理的猜想、严密的证明、丰富的联想、适当的转化对于数学问题的解决,是十分重要的。 解答分三步:1.由题意a_n>0(下文不再重复说 相似文献
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一、最值问题例1 (宁夏卷)已知{a_n}是一个等差数列,且a_2=1,a_5=-5.(Ⅰ)求{a_n}的通项a_n;(Ⅱ)求{a_n}前n项和S_n的最大值.分析本题考查了等差数列的通项公式以及等差数列前n项和的最值问题. 相似文献
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石含刚 《中学数学研究(江西师大)》2006,(6):39-39
题目已知数列{a_n}的各项都是正数,且满足:a_0=1,a_(n 1)=1/2a_n(4-a_n),n∈N.(1)证明:a_n相似文献
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李季钰 《中学数学研究(江西师大)》2006,(11):36-37
2006年高考江西卷第22题为:已知数列{a_n}满足:a_1=3/2,且 a_n=(3na_(n-1))/(2a_(n-1) n-1)(n≥2,n∈N~*).(1)求数列{a_n}的通项公式;(2)证明:对一切正整数 n,不等式 a_1a_2…a_n<2·n!成立.显然,求解本题的关键之一是根据已知 a_n与 a_(n-1)(或 a_n与 a_(n 1))的递推关系式,能寻找出 a_n 的表达式.这是近年高考中比较多见的一种题型.由于已知关系式的形式不同,其解法也不尽相同.如本题的通项 a_n 求法为:将条件变 相似文献
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本刊 2 0 0 0年第 5期刊登“擂台题 ( 41 )的评注”后 ,李志成 (安徽寿县第二中学 ,2 32 2 0 0 )、陆伟成 (上海东沪职业技术学院 ,2 0 0 0 1 2 6)、杨占衡 (深圳育才中学 ,5 1 80 67)、沈先武 (湖北监利县新沟中学 ,4 3330 4 )等先生先后给本刊来函 ,指出擂台题 ( 41 )的评注错误。评注人在此特向上述先生表示衷心的感谢 ,并向读者表示诚挚的歉意。在该擂台题评注所提供的解答中 ,每一组分组中都有一个共同的特征 :三个组中的每一组 8个数均可分为四类 ,而每一类的 2个数之和恰为 1 75。这实际上只是满足题设的充分条件 ,而不是必要条件。… 相似文献
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彭森宝 《中学数学研究(江西师大)》2006,(6):36-38
2005年江西省普通高校招生考试《数学(文科)》试卷的第22题,是全卷的最后一道题,带有压轴性质.其题目是:“已知数列{a_n}的前n项和 S_n 满足 S_n-S_(n-2)=3×(-1/2)~(n-1)(n≥3),且 S_1=1,S_2=-3/2,求数列{a_n}的通项公式”.考试到条件 S_n-S_(n-2)=a_n a_(n-1),故这道题考题实质上是已知数列递推关系 a_n a_(n-1)=mf(n) k 和起始值 a_1,求数列{a_n}的通项公式的问题.此类题型在多年高考中屡见 相似文献
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(文)(25) 已知数列{b_n}是等差数列,b_1=1,b_1 b_2 … b_(10)=100.(1)求数列{b_n}的通项b_n(Ⅱ)设数列{a_n}的通项a_n=1g(1 (1/b_n),记S_n是数列{a_n}的前n项和.试比较S_n与(1/2)lgb_(n 1)的大小,并证明你的结论。 (理)(25) 已知数列{b_n}是等差数列,b_1=1,b_1 b_2 … b_(10)=145.(Ⅰ)求数列{b_n}的通项b_n;(Ⅱ)设数列{a_n}的通项a_n=log_n(1 (1/b_n),(其中a>0,a≠1),记S_N是数列{a_n}的前n项和,试比较S_n与1/2log_nb_(n 1)的大小,并证明你的结论, 探源 此二题源于1985年高考上海试题:对于大于1的自然数n,证明 相似文献
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’98高考数学压轴题,即第25题(理):已知数列{b_n}是等差数列,b_1=1,b_1 b_2 …… b_(10)=145.(Ⅰ)求数列{b_n}的通项b_n;(Ⅱ)设数列{a_n}的通项a_n=log_a(1 1/b_n)(其中a>0且a≠1),记S_n是数列{a_n}的前n项和。试比较S_n与1/3log_ab_(n 1)的大小,并证明你的结论。此题旨在考查等差数列基本概念及其通项求法,考查对数函数性质,考查归纳、推理能力以及用数学归纳法进行论证的能力。解法一:利用数学归纳法求证 相似文献
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高中代数甲种本第二册P_(54)第14题的一个内容是“某等差数列{a_n}是前n项和的公式是S_n=5n~2+3n,求它的通项公式,”学生极易写出它的解答; a_n=S_n-S_(n-1) =5n~2+3n-[5(n-1)~2+3(n-1)] =8+10(n-1). 由于题目已肯定了{a_n}是等差数列,这样的题解也可算对了,然而下一题却需细心。例1 数列{b_n}的前n项和S_n=5n~2+3n+2,求它的通项公式。有的学生仿照上一题解,信手写出: “{b_n}的通项公式是 相似文献
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题目;已知数列{a_n}是正项数列。其前n项和为S_n,并且对于所有的自然数n,a_n与2的等差中项等于S_n与2的等比中项.(Ⅰ)写出数列{a_n}的前三项;(Ⅱ)求数列{a_n}的通项公式;(Ⅲ)令b_n=1/2(a_n 1/a_n a_n/a_n 1)(n∈N),求lim(b_1 b_2 … b_n-n)。 相似文献
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武增明 《数理化学习(高中版)》2011,(13)
2007年高考山东理科数学第19题(以下简称试题1):设数列{a_n}满足a_1+3a_2+3~2a_3+…+3~(n-1)a_n=n/3,n∈N~*(Ⅰ)求数列{a_n}的通项;(Ⅱ)设b_n=n/a_n,求数列{b_n}的前n项和S_n.时隔仅二年,2009年高考湖北卷文科数学 相似文献
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高中《代数》教材中有一则数列题:数列{a_n}的项满足a_1=b,a_(n 1)=ca_n d,其中c≠1,说明这数列的通项公式是a_n=(bc~n (d-b)c~(n-1)-d)/c-1,学生常问该结论是如何得出的,下面介绍两种方法。一、归纳法 (上述题解本期已另有文章讨论,本文略——编者) 例1.数列{a_n}:a_1=1,a_(n 1)=4-a_n/3-a_n,求通项 相似文献
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选择题1.已知数列{a_n}、{b_n}的前 n 项的和分别为 A_n、B_n,记 C_n=a_nB_n+b_nA_n-a_nb_n(n∈N~*),则数列{C_n}的前10项的和为().A.A_(10)+B_(10) B.(A_(10)+B_(10))/2C.A_(10)·B_(10) D.(A_(10)·B_(10))~(1/2)(本题主要考查数列的通项与前 n 项和的关系以及裂项求和法.要求学生具有良好的逆向思维能力,不但要会用前 n 项的和 S_n 表示通项 相似文献
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我们经常需要求通项公式为n的整式函数的数列的前n项和。如求下面的和:1~2+2~2+…+n~2 1~3+2~3+…+n~3 实际就是分别求通项公式为a_n=n~2,a_n=n~3的两个数列的前n项和。又如1989年高考第23题: 是否存在常数a,b,c使得等式: 1×2~2+2×3~2+…+n(n+1)~2=n(n+1)/12(an~2+bn+c)对一切自然数n都成立!并证明你的结论。这里如果能求出数列{a~n},其中a_n=n(n+1)~2的前n项和,此题也就解决了。 相似文献
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近年来,高考试题“根植课本,灵活变通,体现能力”的命题趋势日益稳定.因此树立“立足课本,变式提高,培养能力”的指导思想,引导学生挖掘教材内涵,充分利用例(习)题的潜在功能,优化学生思维品质,是提高复习质量的关键保证.本文就指导学生搞好数列复习的具体做法,谈几点体会.一、重视“主元”的统领作用数列{a_n}的通项 a_n 与其前 n 项和 S_n 组成了数列{a_n}的“主元”,包括等差(比)数列的所有问题,都是围绕这两个“主元”展开.它们之间具有关系:a_1=S_1,a_n=S_n-S_(n-1)(n≥2).例1 设{a_n}是正数组成的数列,其前 n 项和为S_n,并且对所有自然数 n,a_n 与2的等差中项等于 S_n 与2的等比中项,求数列{a_n}的通项公式. 相似文献