数值分析中的迭代法解线性方程组

现实生活中许多数学模型都可以归结为解线性方程组,线性方程组的解法有很多种,其中数值分析中迭代法是比较重要的一种。本文利用系数矩阵A的对角线上元素的和给出了线性方程组Ax=b的一种新的迭代格式。     

解线性方程组的一种新的迭代法

提出了解线性方程的新迭代算法,证明了当系数矩阵严格对角占优,不可约弱对角占优,对称正定时该方法收敛.给出新迭代算法的迭代矩阵的谱半径的上界.数值例子说明新方法在选取合适的参数的情况下,收敛较快.     

论线性方程组的数值解法

简明地介绍了线性方程组的两个数值解法，对收敛性进行了探讨，并给了补充证明。     

迭代法解线性方程组的矩阵分解解释

依据迭代法的基本思想,引入向量及矩阵,对解线性方程组的三种迭代格式分别进行矩阵分解解释.     

线性方程组三种古典迭代法相容性推导

本文针对于解线性方程组的三种古典迭代法,总结出一种“假设一检验”两步教学方法,既能加深学生对公式本身的理解和应用,又能培养一种分析问题和处理问题的能力．     

Jacobi与Gauss—Seidel迭代法求解线性方程组收敛性比较与研究

Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法是计算机求解线性方程组常用的两种迭代法,但是这两种方法对方程的收敛性要求很严,大部分方程组均不能用以求解.给出一些基本技巧:对于简单的2阶方程组,若Jacobi法与Gauss-Seidel法均发散,可交换其两行求得其解;对一般性方程,给出一个应用性较强的定理,将方程Ax=b ATAx=ATb,可以用Gauss-Seidel求得任何｜A｜≠0方程组的解.     

解线性方程组的迭代方法之比较

主要讨论目前已有的解线性方程组迭代方法的优点及缺点．重点讨论解线性方程组的Jacobi迭代法（J法）、Gauss—Seidel迭代法（GS法）、逐次超松驰法（SOR法）和共轭梯度法（CG法）4种方法．针对这4种解线性方程组的迭代方法,从迭代法的收敛性、迭代法的收敛速度、每迭代一次所需的计算量及实际计算时需要的存贮量等四个方面进行了比较和误差估计,并根据比较和分析作了总结．     

高阶线性方程组的一种预处理数值解法

用迭代法求解线性代数方程组时,由于收敛条件较严,只能对一些特殊矩阵（如对角占优、对称正定矩阵等）构造迭代公式．针对一般的线性代数方程组,采用预处理的手段,对Gauss-Seidel迭代法做出了改进,可以将Gauss-Seidel迭代法不收敛的线性方程组,选取适当的预处理因子,使得线性方程组预处理迭代收敛．     

浅谈用不动点迭代法求解非线性方程解的教学方法

目前,数值分析是理工科院校重要的一门基础课程.其中,非线性方程的求解是数值分析中重要的一个章节,而不动点迭代法是求解非线性方程的经典方法.本文主要阐述了用不动点迭代法求解非线性方程的解,并在MATLAB上实现算法的一些教学方法.     

MATLAB在求解线性方程组中的多种应用

MATLAB已经成为国际上最流行的科学与工程计算的软件工具,是当今最优秀的科学计算软件之一,它集数值计算、图形处理、符号推演、文字处理、动态仿真等功能于一身.文中根据线性方程组的不同特点,分类讨论了Matlab在求解线性方程组中的应用,并给出了相应的求解方法.     

线性方程组的AOR预条件迭代法的两个性质

得到了线性方程组Ax＝6的系数矩阵A，在AOR预条件迭代法中的两个性质。     

基于牛顿迭代法研究CPhO中的数值方程

本文基于牛顿迭代法讨论了利用普通计算器,数值求解CPhO中复杂方程的方法。并对牛顿迭代法初始值的选取与迭代的收敛性,以及完整求解多根方程的方法进行了详细讨论。     

浅谈用不动点迭代法求解非线性方程解的教学方法

目前,数值分析是理工科院校重要的一门基础课程。其中,非线性方程的求解是数值分析中重要的一个章节,而不动点迭代法是求解非线性方程的经典方法。本文主要阐述了用不动点迭代法求解非线性方程的解,并在MATLAB上实现算法的一些教学方法。     

线性方程组的几种数值方法的MATLAB程序

为研究线性方程组的数值解,文章用直接解法、雅可比迭代法、高斯-赛德尔迭代法进行了近似计算,并给出在MATLAB中计算的程序。     

数值分析中牛顿迭代法的引入方法探讨

数值分析中牛顿迭代法是求解非线性方程的基本方法.与一般教材上牛顿迭代法的引入方法相比,用积分方程引入牛顿迭代法更能体现数值计算中的＂近似＂和＂构造＂思想,便于进一步介绍牛顿法的各种改进形式,有利于学生＂创新＂算法能力的培养和创新意识的形成.     

矩阵在解线性方程组中的应用

线性方程组的求解是代数学中一个比较重要的内容,线性方程组求解过程中,掌握各种求解线性方程组的方法是至关重要的。基于线性方程组和矩阵之间的联系,可以用线性方程组系数和常数项所构成的行列式矩阵来研究线性方程组的求解问题。本文主要讨论矩阵的秩在方程组的解的判断中的应用以及线性方程求解中如何应用矩阵的初等变换。     

计算机解n阶线性方程组的一种方法

在自然科学和工程技术中,很多问题的解决常常归结为解n阶线性方程组.对数值分析中解n阶线性方程组的直接方法进行了研究,提出了一种适合计算机求解的有效通用算法,并在计算机上得以实现.     

退化线性方程组与变系数线性方程组的解

本文试图将变系数线性方程组的求解问题，转化为方程组的求解问题，并具体讨论方程组（2）的解我们称方程组（2）为退化线性方程组。1问题的提出定义1若则称为A（t）的特征函数·其中E为单位矩阵。的解，则是方程组（1）的解。是方程组（3）的解，所以故2产‘’忙（O是方程组（1）的解。从引理1可知，方程组（豆）的求解问题，可转化为方程组（3）的求解问题。若取件t）为A（t）的特征函数，则有det（A（t）－ott）E）。0。因此，在一般情况下，方程组（l）的求解问题可转化为退化线方程组的求解问题。2退化线性方程组（2）的解2．亚若B…     

线性方程组的迭代解法及其Matlab实现程序

介绍了求解线性方程组的迭代法的基本思想和两种常见迭代方法,推论出迭代的收敛条件．并且用Matlab软件编制出迭代法的实现程序。     

简单迭代法的应用研究

本文重点讨论了简单迭代法在求解函数不动点、非线性方程和线性方程组中的具体应用,从而体现了此方法的在数值计算中重要性.