一类三角形存在性的判定

1985年安徽有这样一道赛题:三角形三边高为Icm,Zcm,3cm,这样的三角形个数为(). (A)1.(B)2甲 (C)3. (D)3个以上. (E)以上答案都不对. 事实上,有如下判定法(见杨世明:《三角形趣谈))): 设h。)h,》h:>0.则以h。,h。,h。为高的三工厂 >1一瓦 十1一,na是件条 要充的在存形角 例1,(第41届美国数学竞赛)在下列数组中,哪一组不可能为一个三角形的三条高的长度?(). (A)1,了了,2.(B)3,4,5. (C)5,12,13. (D)7,18.抓万百.(E)8,15,;7. 易知应选(C). 例2.(第7届美国数学竞赛)不等边△ABC两条高为4和12.若第三条高也是正整数,则它最大可能是(). (A)4…     

三角形内接正三角形存在性问题

文[1]、[2]论及三角形的内接正三角形的两个对偶不等式,但并没有给出内接正三角形的存在性的证明,若不存在,这两个不等式就没有研究的价值.本文即用构造性方法证明:任意三角形的内接正三角形都是存在的.     

斐波那契三角形的存在性问题

罗增儒教授<数学解题学引论>附录问题4:称数列{an}:a1=a2=1且an 2=an 1 an中的项为斐波那契数;又称以斐波那契数为边长且面积也为整数的三角形为斐波那契三角形.问是否存在斐波那契三角形?     

一类离散问题正解的存在性

利用锥拉伸与锥压缩不动点定理讨论二阶差分方程周期边值问题,Δ2u(t-1)-ρ2u(t)+λg(t)f(u(t))=0,t∈N,u(0)=u(T),Δu(0)=Δu(T)在f满足超线性与次线性时,当λ0取不同值,获得了该问题正解的存在性,N∶={1,…,T}。     

一类直线存在性问题的探究

文[1]、[2]分别对下列问题： 是否存在直线l,使得l上任意一点P（x,y）,点Q（4x＋2y,x＋3y）也在l上？ 给出了错解辨析和不同的解法． 文[3]也对类似的问题出现的错解作了剖析．本文拟对上述这类直线存在性问题的一般性作一番探究．为此给出     

三角形的一类面积分割问题

1基本问题 如图1，设点0在△ABC内部，直线AO、BO、CO将AABC分割成6个小三角形1，2，3，4，5，6．它们的面积依次为x1，x2，x3，x4，x5，x6．如果给定其中的n个值，求另外的6-n个值，那么，为了使解存在且唯一，n应该多大？给定的n个值是否受约束？何时可以任意给定？     

一类三角形问题的解法探究

“爪型”三角形是三角形问题的重要模型之一,该类问题解法灵活,对培养学生的逻辑推理、直观想象等核心素养有很大的帮助。     

一类三角形不等式问题的探讨

2013年OlympicRevenge 第3题为: 已知a,b,c,d是满足ab+ ac+ad+ bc+ bd+ cd =6的正数,求证:1/a2+1+1/b2+1+1/c2+1+1/d2+1≥2.(1) 文[1]退化思考得到 命题4 已知a,b,c是满足ab+bc+ca =3的正数,求证:1/a2+1+1/b2+1+1/c2+1≥3/2.(2) 在(2)式中令a=√tanA/2,b=√3tanB/2,c=√3tanC/2,则命题4可变为:     

反比例函数背景下的三角形存在性问题

<正>反比例函数作为初中数学的重要内容,其背景下的三角形存在性问题已成为各地中考的热点之一.这类问题往往具有综合性强、灵活性大、难度高的特点,对学生灵活运用所学知识解决问题的能力提出了较高的要求.本文例析反比例函数背景下的三角形存在性问题,以期达到以例明理之功效.一、直角三角形存在性问题例1 如图1,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A在x轴的正半轴上,     

全等三角形的存在性问题解题策略

解答存在性问题的策略：一般从存在的方面入手,辅以方程思想、数形结合思想和分类讨论思想等进行计算、推理,对得出的结果进行分析、验证,寻求结论成立的条件。若能找到这个条件（与题设、定理、公理相吻合）,则问题的回答是肯定的,即存在成立;若找不到这个条件或找到的条件与题设矛盾,则问题的回答是否定的,即结论不存在。这个探求结论的过程可以概括为假设--推证--定论,从而对“是否存在”做出准确判定和正确推断。     

中考相似三角形存在性问题的求解思路

<正>相似三角形是初中数学的重要组成部分,也是历年中考试卷中的重点考查内容.其中有一类其存在性问题,往往与图形、函数等基本问题相结合,所考察的知识点具有很强的综合性并且对学生的逻辑推理能力和画图能力要求较高[1].不少学生在解决该类问题时,觉得不易找到解题突破口.本文尝试给出边处理和角处理两种解决此类问题的思路.一、边处理1. 知识要点若题中存在相似三角形,可以根据题设条件先确定一组等角,从而确定一组对应顶点,接下来进行边处理,     

全等三角形的存在性问题解题策略

<正>解答存在性问题的策略:一般从存在的方面入手,辅以方程思想、数形结合思想和分类讨论思想等进行计算、推理,对得出的结果进行分析、验证,寻求结论成立的条件.若能找到这个条件(与题设、定理、公理相吻合),则问题的回答是肯定的,即存在成立;若找不到这个条件或找到的条件与题设矛盾,则问题的回答是否定的,即结论不存在.这个探求结论的过程可以概括为假设——推证——定论,从而对"是否存在"做出准确判定     

构造抽屉解一类存在性问题

根据常识，我们知道如果把多于n个的物品放进n个抽屉，那么至少有一个抽屉里放进了两个或两个以上的物品．这个道理被称为抽屉原理，也叫信箱原理、鸽笼原理、鞋盒原理，或叫迪里赫勒(1805—1859，德国数学家)原理．     

一类“存在性”问题的解法

列举一类"存在性"问题,注意与"恒成立"问题进行比较辨析,研究解法.     

一类立体几何存在性问题的向量解法

数学新教科书高二下(B)引入空间向量后,给传统的直线、平面及简单几何体注入了新的活力,为几何推理开辟了新的途径、新的思想方法.改变了其常规的"作、证、解",三步曲解法,引入向量后,一类是直接建立空间直角坐标系,设点的坐标,而后用向量的数量积公式、共线性质等知识,解决角、距离的计算及证明相关的平行、垂直等问题;另一类则只需找一组基向量,再用向量基本知识解决.下面以一类存在性问题的解决体现向量法解题的优越性.     

解析一类图形关系的存在性问题

图形关系的存在性问题也是近年各地中考的一个热点,本文例举2010年中考试题中的此类问题进行分类解析,旨在探索解题规律,以期对读者有所启发．     

解析一类图形关系的存在性问题

<正>图形关系的存在性问题也是近年各地中考的一个热点,本文例举2010年中考试题中的此类问题进行分类解析,旨在探索解题规律,以期对读者有所启发.     

一类奇异椭圆问题解的存在性

通过对一类带有一阶项的奇异椭圆问题的参数研究,得到了这类带有一阶项的奇异椭圆问题的解的存在性的充分条件,并利用山路引理证明所得结论．     

三角形中一类三角函数问题的解法

在△ＡＢＣ中,角Ａ、Ｂ、Ｃ所对的边分别为ａ、ｂ、ｃ,其内切圆半径为ｒ,现设ａ＝ｘ＋ｙ,ｂ＝ｚ＋ｘ,ｃ＝ｙ＋ｚ,则ｘ、ｙ、ｚ的几何意义如图１所示．显然有ｘ＝ｒｃｔｇＣ２,ｙ＝ｒｃｔｇＢ２,ｚ＝ｒｃｔｇＡ２．（Ⅰ）又半周长ｐ＝１２（ａ＋ｂ＋ｃ）＝ｘ＋ｙ＋...     

类似于三角形重心的一类向量问题

1．问题的提出 我们知道,△ABC所在平面上,若O点满足→OA＋→OB＋→OC=0,则O是△ABC的重心,即O点位置是唯一确定的.那么,如果O点满足m→OA＋n→OB＋p→OC=0（m、n、p是正实数）,O点的位置在哪里？