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一、x~2+y~2的条件极值若f(x,y)=0,求x~2+y~2的极值。设x~2+y~2=c~2,则所求条件极值就是c~2的极值。而x~2+y~2=c~2是以原点为圆心,c为半径的圆族,于是x~2+y~2的条件极值就是圆族x~2+y~2=c~2中c~2的极值。由于x~2+y~2中的(x,y)必满足条件 相似文献
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《洛阳师范学院学报》2019,(5):19-21
在高斯整环中,利用代数数论与同余理论的方法,讨论了不定方程x~2+36=y~(17)的整数解问题,并证明了不定方程x~2+36=y~(17)无整数解. 相似文献
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这次练习课,我编选了下面的题组:1.过椭圆 x~2/64 y~2/36=1上一定点P(-8,0),作直线交椭圆于 Q 点,求线段PQ 的中点的轨迹方程;2.求椭圆 x~2/4 y~2=1的斜率为1的弦的中点轨迹方程;3.在椭圆 x~2/16 y~2/4=1中,求经过点 相似文献
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林志森 《中学数学研究(江西师大)》2015,(3):32-34
一、从联赛到自主招生,一脉相承题1(2010年全国高中数学联赛江西省预赛试题)已知椭圆(x~2)/(a~2)+(y~2)/(b~2)=1(a>b>0)和圆x~2+y~2=b~2,经过椭圆上的动点M作圆的两条切线,切点分别为P,Q,若直线PQ在x轴、y轴上的截距分别为m,n,证明:(a~2)/(n~2)+(b~2)/(m~2)=(a~2)/(b~2).题2(2014年华约试题)已知椭圆(x~2)/(a~2)+(y~2)/(b~2)=1(a>b>0)和圆x~2+y~2=b~2,经过椭圆上的动点M作圆的两条切线,切点分别为P,Q,直线PQ与坐标轴的交点分别为E,F,求AEOF面积的最小值. 相似文献
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对于椭圆的一些问题,如果类比圆,则可以事半功倍,我们首先来看下面两个命题.命题1如图甲,设P是平面内一点,过点P的直线与圆x~2+y~2=r~2(圆心为O)交于A,B两点, 相似文献
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第1点直线与圆ZHIXIRN YU YUAN()必做1已知圆C的方程为x~2+y~2+2x-6y-6=0,O为坐标原点.(Ⅰ)若圆C上有两点P,Q关于直线x+my+4=0对称,并且满足OP·OQ=-7,求m的值和直线PQ的方程;(Ⅱ)过点N(2,3)作直线与圆C交于A,B两点,求△ABC的最大面积以及此时直线AB的斜率.破解思路第1问可利用对称性设出PO方程,再联立圆的方程,由韦达定理结合 相似文献
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将公式sin~2α cos~2α=1与圆的方程x~2 y~2=1进行比较,易见若点 A(x,y)是角α终边与单位圆x~2 y~2=1的交点,则有x=cosα,y=sinα.考虑点 相似文献
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汪英明 《苏州教育学院学报》1998,(2)
在解析几何中,涉及到求过两圆交点的圆方程,求过一直线和一圆的交点的圆方程时,设圆系方程来解是一个非常快捷的一个方法,但没有给出圆系方程一定表示一个圆的证明,本文拟补出这个证明.(I)如果直线1:Ax By C=0与圆C:x~2 y~2 Dx Ey F=0相交,那么过两交点的圆可表示为x~2 y~2 Dx Ey F十λ(Ax By C)=0 (1)(λ∈R)(1)圆过交点的证明略去(2)下面证明方程(1)一定是一个圆方程.证明:(1)经过整理可改写为x~2 y~2 (D λA)x (E λB)y F λC=0,证明方程(1)表示 相似文献
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1 问题的提出很多的解析几何教学用书上都有下面的结论: 已知两圆C_: x~2+y~2+D_(1x)+E_(1y)+F_1=0,C_2: x~2+y~2+D_(2x)+E_(2y)+F_2=0与直线l:(D_1-D_2)x+(E_1-E_2)_y+(F_1-F_2)=0. (1) 若圆C_1与圆C_2相切,则直线l是过公切点 相似文献
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1问题背景人教A版数学选修2-1第80页复习参考题第3题:与圆x~2+y~2=1及圆x~2+y~2-8x+12=0都外切的圆的圆心在()。(A)一个椭圆上(B)双曲线的一支上(C)一条抛物线上(D)一个圆上评析这是教材里一道定义法求轨迹的典型例题.此题综合考察了两圆位置关系,双曲线的定义以及求轨迹问题等相关知识,从知识网络的交汇点上命题,既考查基础知识,又考查综合运用能力,体现了高考的命题方向. 相似文献
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李成芸 《中学生数理化(高中版)》2008,(12)
求解圆的问题方法多种多样,只有选择合适的方法,巧妙运算,才能迅速准确地获取答案.本文介绍简化运算的几种技能技巧.一、妙用圆的几何性质例1已知点P(5,0)和圆O:x~2+y~2=16,过P作直线l与圆O交于A,B两点,求弦AB中点M的轨迹方程. 相似文献
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科学出版社出版的《中学数学习题集》第三册第279页56题,是一个椭圆上求过短轴顶点的弦长最大值问题。该题对于应用二次函数特征求解析几何中的某些最值问题,无疑是有帮助的,但后面给出的解法却有不妥之处。原题及解法如下: 过点B(0,-b)作椭圆x~2/a~2+y~2/b~2=1(a>b>0)的弦,求这些弦的最大值。解:设M(x,y)是椭圆上的任一点,则|BM|~2=x~2+(y+b)~2=x~2+y~2+2by+b~2① 相似文献