例析概率问题中的递推数列

本文就概率问题中的两类递推数列,从求解策略出发作一例析,以期广大师生能够从中受到启发,进而归纳出一般解题思考方法．一、Pn=A·Pn-1 B型例1 某种电路开关闭合后,会出现红灯或绿灯闪动,已知开关第一次闭合,出现红灯和出现绿灯的概率都是1/2,从开关第二次闭合起, 若前次出现红灯,则下一次出现红灯的概率是     

合肥市2005年高三第一次教学质量检测数学试题

(考试时间 :1 2 0分钟　满分 :1 50分 )　　参考公式 :如果事件A、B互斥 ,那么　　P(A +B) =P(A) +P(B)如果事件A、B相互独立 ,那么　　P(A·B) =P(A)·P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是 p ,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率　　Pn(k) =Cknpk(1 -p) n -k一、选择题 (本大题共 1 2小题 ,都为单项选择题 ,每小题 5分 ,共 60分。)1 若复数1 -ai1 +i ∈R ,则实数a =(　　 )　A 1　　B -1　　C 2　　D -21 (文 )设集合U ={1 ,2 ,3 ,4,5 },A ={1 ,3 ,5 },B ={1 ,2 ,5 },则CU(A∪B) =(　　 )　A {1 ,2 ,3 ,5 }　　　…     

2007年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）——数学试题卷（理工农医类）

满分:150分时间:120分钟参考公式:如果事件A、B互斥,那么P(A B)=P(A) P(B).如果事件A、B相互独立,那么P(A·B)=P(A)·P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么n次独立事件重复试验中恰好发生k次的概率Pn(k)=CknPk(1-P)n-k一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)若等差数列{an}的前三项和S3=9且a1=1,则a2等于().(A)3(B)4(C)5(D)6(2)命题“若x2<1,则-11或x<-1,则x2>1.(D)若x≥1或x…     

2005年各地中考数学试题精选 十、长春市

1.十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30 秒,绿灯亮25秒,黄灯亮5秒.当你抬头看信号灯时,是黄灯的概率为( ) (A)1/12. (B)1/3. (C)5/12. (D)1/2. 2.刘刚同学买了两种不同的贺卡共8张,单价分别是1元和2元,共用人民币10元.设刘刚买的两种贺卡分别为x张、y张,则下面的方程组正确的是( )     

独立重复试验及二项分布的常见题型分析

一、知识梳理1.一般地,如果在1次(某)试验中某事件发生的概率是p,那么在n(n∈N*)次独立重复(该)试验中该事件恰好发生k(k=0,1,2,…,n)次的概率Pn(k)=Cknpk(1-p)n-k,它是[(1-p)+p]n展开式中的第k+1项.2.设在1次试验中某事件发生的概率是p,在n(n∈N*)次独立重复试验中该事件发生的次数是ξ,则Pn(ξ=k)=Cnkpk(1-p)n-k(k=0,1,2,…,n).     

例析与递推数列有关的概率题

概率是中学数学的新增内容,它对学生分析问题、解决问题的能力提出了更高的要求.而与递推数列有关的概率题更能考查学生的解题能力和创新能力.现举几例加以说明. 例1 A、B两人拿两颗骰子做抛掷游戏,规则如下:若掷出的点数之和是3的倍数,则由原掷骰子的人继续掷;若掷出的点数之和不是3的倍数,就由对方接着掷.第一次由A开始掷.设第n次由A掷的概率为Pn,求Pn.     

一道概率问题的变式探究

引例甲、乙两人轮流掷一枚质地均匀的正方体骰子,规定:如果某人某一次掷出1点,则下一次继续由此人掷,如果掷出其他点数,则由另一人来掷,且第一次由甲掷.设第 n 次由甲掷的概率为 p_n,由乙掷的概率为 q_n.(1)计算 p_2,p_3的值;(2)求证:{p_n-q_n}是等比数列;(3)求 limp_n.n→∞解(1)由已知得,p_1=1,q_1=0,p_2=1/6,q_2=5/6,p_3=1/6 p_2 5/6 q_2=(26)/(36)=(13)/(18).(2)由题意得,p_n=1/6 p_(n-1) 5/6 q_(n-1),q_n=1/6 q_(n-1) 5/6 p_(n-1)(n≥2),两式相减得p_n-q_n=1/6(p_(n-1)-q_(n-1)) 5/6(q_(n-1)-p_(n-1))=-2/3(p_(n-1)-q_(n-1)),即数列{p_n-q_n}是公比为-2/3的等比数列.(3)由结论(2)得     

“证明(一)”测试卷(A卷)

一、选择题1.对于任意实数x,代数式-x2+4x-3的值().(A)一定是正数(B)一定是负数(C)可能是正数,可能是负数(D)正数、负数、零都可能2.对角线互相垂直且相等的四边形一定是().(A)矩形(B)梯形(C)菱形(D)不能确定3.下列推理正确的是().(A)将一张纸对折1次后展开有1条折痕,对折2次后展开有3条折痕,则对折n次后展开有(2n+1)条折痕(B)某商场开展摸奖活动,若中奖的概率是10%,则10人摸奖必有1人中奖(C)代数式2x2-4x+5的值一定不小于3(D)某同学抛掷3次硬币,其中2次正面朝上,1次正面朝下,所以他断言抛掷硬币正面朝上的概率是324.下列语句是定义的…     

电源正负极的判断方法

1电压表触接法把电压表、开关和电阻R串联后接在电源两极间,如图1所示。闭合开关后立即断开,若电压表指针瞬间正向转动,则和电压表正接线柱连接的一极为电源正极,反之为负极。2电流表触接法把电流表、开关和电阻R串联后接于电源两极间,如图2所示。闭合开关后立即断开,若电流表指针瞬间反向转动,则和电流表正接线柱连接的是电源负极,反之为正极。3电流的化学效应法把两根碳棒A和B立在盛有硫酸铜溶液的玻璃杯里,如图3所示。用导线把两根碳棒分别跟电源的两极连接起来,过几分种后,若发现碳棒A上出现一层红色的铜,则和A相连接的是电源的负极,…     

识别电路串联与并联的方法

图1L1L2图4图5R2图R2II2I1R2II2I1准确识别电路的串联并联是解决好电学问题的基础和关键.下面介绍识别电路串联与并联的几种方法.1郾简单电路识别法要点是直接根据电流的路径来识别.若电路接通后(开关闭合时)电流从电源正极出来,始终沿同一条路径回到电源负极,则该电路是串联电路.如图1电路,开关S闭合后,电流从电源正极依次流经灯泡L2,L1后回到电源负极,是串联电路.若电路接通后(开关闭合时)电流从电源正极流出,分几条支路流经不同用电器,再回到电源负极,则该电路为并联电路.如图2电路,开关S闭合后,电流从正极流出,在A处分成两支路(…     

一个带参数的分式不等式及其应用

定理设xi>0,(i=1,2,…,n),若k≥1,则x1/kx1 x2 x3 … xn x2/x1 kx2 x3 … xn … xn/x1 x2 x3 … kxn≤n/n k-1.(1)若k<1,则不等式(1)不等号反向.证明因为不等式左端是关于x1,x2,…,xn的一次齐次对称式,故可设x1 x2 x3 … xn=1,则不等式(1)可以分为     

错在哪里

题1 利用简单随机抽样的方法,从n个个体(n＞13)中抽取13个个体,若第二次抽取时,余下的各个个体被抽到的概率为1/3,则在整个抽样过程中,各个个体被抽到的概率为( )     

特殊方法解二次根式题

一、常数变换 ,水到渠成例 1.化简 2 62 3 5。分析 :若直接用分母有理化 ,则计算繁杂。若注意到 6=2· 3,2 3=5,0 =2 3- 5,采用添 0后进行因式分解的办法处理 ,解法简捷。解 :原式 =2 6 ( 2 3- 5)2 3 5=( 2 2 6 3) - 52 3 5=( 2 3) 2 - ( 5) 22 3 5= 2 3 - 5。二、平方配方 ,柳暗花明例 2 .计算 5 2 1- 5- 2 1。解 :设 k=5 2 1- 5- 2 1,显然 k>0 ,则 k2 =( 5 2 1- 5- 2 1) 2 =6　∵ k>0 ,∴ 5 2 1- 5- 2 1=6。三、巧妙换元 ,事半功倍例 3.计算 n 2 n2 - 4n 2 - n2 - 4 n 2 - n2 - 4n 2 n2 - 4　( n>2 )。分析 :若直接分母有理化…     

数学单元测试题（三）

‘~之7一、填空题1.某种彩电原价a元,降低20%后的价格是.如图,正方形的边长为a,则阴影部分的面积为.甲、乙两人分别从相距s千米的五、B两地同时出发,相向而行,速度分别“为u千米/时和b千米/时,则以他们开始出发到相遇所用的时间t-日寸.叨堵.当“一一3,b一2时,代数式“3+b5.单项式一2犷了的次数是的值是;多项式‘划2一9秒+5厂夕一25是项式,二次项系数是.多项式,n,,3+n,2一1一m“n按m的降幂排列是若一2002尹丫与nZ汉,2,’‘卜‘犷”一’是同类项,则666(),1+l)十5,l-若,,,厂+,,厂一。,则n,与n的关系是如果21“二3,,科2‘是关于x、,的:00:次单…     

概率计算的求解策略

正对于初学概率的同学而言,计算随机事件发生的概率往往是很棘手的问题,这主要是计算要领没有掌握所致。为帮助同学们正确计算某些随机事件发生的概率,现将其求解策略介绍如下:一、利用总概率为1计算例1(2013年贵州省贵阳市中考题)某校学生小亮每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口,设十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯,他在路口遇到红灯的概率为1/3,遇到绿灯的概率为5/9,那么他遇到黄灯的概     

高二数学单元测试

一、选择题 (本大题共 12小题 ,每小题 5分 ,共60分 )1.将 5封信投入 3个邮筒 ,不同的投法有(　　 )　　 (A) 5 3种　　　 (B) 3 5种　　 (C) 3种 (D) 15种2 .一次测量中出现正误差和负误差的概率都是 12 ,在 5次测量中恰好 2次出现正误差的概率是 (　　 )　　 (A) 516　 (B) 25　　 (C) 58(D) 13 23 .同时掷两颗骰子 ,则得到的点数和为 4的概率是 (　　 )　　 (A) 111　 (B) 112 　 (C) 118　 (D) 13 64 .若 (2x + 3 ) 4=a0 +a1 x +a2 x2 +a3x3+a4 x4 ,则 (a0 +a2 +a4 ) 2 -(a1 +a3) 2 的值为 (　　 )　　 (A) 0　　 (B) -1　　 (C) …     

3维格Pn1×Pn2×Pn3和台阶图的控制满划分

通过给出3维格Pn1×Pn2×Pn3和台阶图S^(m)n1、n2、n3的控制满划分，证明了控制划分数d(Pn1×Pn2×Pn3)=4,d(S^(m)n1、n2、n3）=4(其中n1≥2,i=1,2,3；m≥1)。     

牛刀小试：概率与统计命题猜猜猜

1．甲、乙、丙3人独立地对某一技术难题进行攻关。甲能攻克的概率为2/3,乙能攻克的概率为3/4,丙能攻克的概率为4/5。（1）求这一技术难题被攻克的概率。（2）现假定这一技术难题已被攻克,上级决定奖励。万元。奖励规则如下：只有1人攻克,则此人获得全部奖金a万元;若只有2人攻克,则此2人各得号万元;若3人均攻克,则此3人...     

变换和操作

任意给出一个自然数n,若n是偶数,则将它除以2;若n是奇数,则将它乘以3,再加上1。我们称这种作法为对于数儿的变换。例如,对于数5,按照上述规则进行一次变换得到3&#215;5＋1=16,对16施行变换得16&#247;2=8。     

函数Y=1nx/x的图象性质在高考题中的应用

一、引例 这是2005年高考全国卷文理（Ⅲ）第6题： 若a=1n2/2,b=1n3/3，c=1n5/5,则（）