《关于最大平面图着色的探讨——希伍德的反例是4-色的》和推翻了希伍德的“五色定理“

在《四色定理普遍地证明》研究中,我发现希伍德的"反例"和"五色定理"都是错误的.揭开了希伍德在证明"反例"上有重大错误的秘密,并证明希伍德的反例是4-色的;指出了希伍德套用数学归纳法来证明"五色定理"的做法是错误的;从而推翻了希伍德的"反例"和"五色定理",为《四色定理普遍地证明》打下了基础.     

锡瓦定理的证法探索

锡瓦定理是意大利数学家乔瓦尼·锡瓦（Giovanni Ceva）提出并证明。这一名题有着许多的证明方法,本文探讨了一些数学常规的证明方法,如运用平面几何中三角形比例线段与面积之间的关系,运用三角函数知识,利用有力的向量工具作铺垫,在平面中还可以用解析几何有关知识可得证。还可以巧妙添加辅助线的方法构造一些平行线可证明,最后探讨了高等几何里的射影变换可证明等等一些方法证明。     

加强定理证明教学,提高学生解题能力

以"相似形"一章教学为例,浅谈在定理证明教学中,如何提高学生的解题能力。首先抓住定理证明的方法教学,其中浅谈以下几种方法:参数证题法,公比过渡法,间接证题法,构造三角形证题法。其次是注意定理的结语教学。还要重视定理应用数学中的能力培养。通过以上三种做法,就会对教学的重难点有所突破。     

Peano公理系统不完备性的证明——非传统数论研究

Godel于1931年发表的不完备性定理：“初等数论的真命题中至少有一个不可能从Peano系统中得到证明”,“被誉为是20世纪最深刻的数学定理”．在与这篇论文发表相膈分别为72年、78年后的今天,我国数论专家潘承洞潘承彪在其所著“初等数论》中说：“自然数严格的抽象定义是由Peano公理给出的,它刻画了自然数的本质属性,并导出有关自然数的所有运算和性质”．“所有”明显是与Godel不完备性定理,与作者在本文中严格证明的数论中所没有的九个自然数性质的实践相悖的．     

费尔马大定理的简捷证明

针对费尔马大定理采用反证法、命题转化法、构造函数和方程法,根据笛卡尔符号法则、重根、共轭复根等有关代数方程的性质定理和复变函数论的知识简捷的证明了费尔马大定理成立。     

费尔马猜想对于减、加号都成立的数学证明

Andrew Wiles对费尔马最后定理的证明,"并非是完全无误的完整证明"[1]。笔者用学科交叉方法[2],纠正了他的这一错误,用一个定理同时证明了费尔马猜想对于减、加号都成立。     

非传统数论研究——费尔马猜想、PRC猜想、哥德巴赫猜想、斋藤慎二猜想等四个猜想的同时证明

本文用数学定理严格证明了非传统数论是对人类社会全部科学体系的重大突破,科学地引进了有关自然数性质的PRC公理、哥德巴突赫公理、斋藤慎二公理,严格证明了Peano公理系统的不完备性,突破了Peano公理系统对于数论的垄断地位,使数论从传统数论发展到了《非传统数论》。本文还科学地指出了证明哥德巴赫猜想中的四个误区．笔者通过多年大量正确的计算,找到了费尔马猜想、PRC猜想、哥德巴赫猜想、斋藤慎二猜想等四个猜想为什么成立的规律,并用这些规律以数列极限为工具,用一个定理同时证明了这四个猜想都成立。     

论勾股定理发现优先权标准

衡量勾股定理发现优先权有三个标准,一是特例表述、二是普遍化表述,三是证明。第一,中国这三者均首次出现在《周髀算经》,公元前十世纪的商高定理是特例;曲安京教授认为它体现"寓理于算"的证明思路;直到公元前七世纪陈子对话才有普遍化表述。第二,巴比伦泥版Plimton322的研究显示,六千年前巴比伦时代的毕达哥拉斯数组已经高达万位,未有证据表明巴比伦数表具有几何学含义,也未有证据说明巴比伦人掌握定理的一般表述。第三,很可能公元前六七世纪的毕达哥拉斯只是依据特例肯定所得结果,到了公元前四世纪的毕达哥拉斯学派晚期才实现证明;目前未见直接证据显示中国与巴比伦数学间交流,中国"形数统一"的证明传统区别于古希腊"算术与几何证明分离"传统,体现两种文化各自独特的数学传统。     

加强定理证明教学，提高学生解题能力

以“相似形”一章教学为例,浅谈在定理证明教学中,如何提高学生的解题能力。首先抓住定理证明的方法教学,其中浅谈以下几种方法：参数证题法,公比过渡法,间接证题法,构造三角形证题法。其次是注意定理的结语教学。还要重视定理应用数学中的能力培养。通过以上三种做法,就会对教学的重难点有所突破。     

费马大定理与丢番图数学命题的婚礼

我们已经进入公元2000年，这是20世纪最末的一年。国际数学联盟(IMU)规定2000年为“世界数学年”。将在我国首都召开国际数学大会，这非常有意义。在此，我特别推出《费马大定理与丢番图数学命题(第八命题)的婚礼》一文，提供国际数学大师们，为20世纪数学做总结的一份参考。     

四色理论遭遇挑战

科学始终遵循着一条关于难度的规律运行着：最简单的问题最难回答；要得出一个简单的结论，需要问一个很复杂的问题。数学中的四色定理是一个特别极端的例子。在平面地图上为使两个交界国家（不包括那些以点接触的国家）的颜色不同，四种颜色够用吗？回答是肯定的，但其证明却经历了一个世纪，写满350页的论文及数百页补充材料；而更复杂的定理证明起来却很容易。     

费尔马大定理的简捷证明释疑

针对费尔马大定理的简捷证明一文中疑难点——当bh0,aho时的情况作出了必要的修改补充和注解。     

微分中值定理证明方法的思考

高等数学的教材是以罗尔定理为基础,通过引进适当满足罗尔定理的辅助函数去证明拉格朗日中值定理和柯西中值定理。本文将讨论如何构造辅助函数去证明拉格朗日中值定理和柯西中值定理。此外,本文还给出了证明微分中值定理的另外一种方法:辅助定理法。     

关于柯西中值定理应用的一点注记

从两道例题出发来讨论柯西中值定理应用时一定要严格验证两个函数是否满足柯西中值定理,大家知道柯西中值定理的证明在大部分国内教材上都是通过构造辅助函数用罗尔定理来证明的.在教学过程中发现有些习题要证的结果看上去很像柯西中值定理结论中的结构,实际上用柯西中值定理很难证或根本不能证,但若用证柯西中值定理的方法（构造辅助函数用罗尔中值定理）,问题就迎刃而解,这种考虑问题的方式在数学中经常用到。     

费尔马大定理的余波

费尔马(1601～1665)是17世纪法国伟大的业余数学家。大约在1637年,他在为丢番图《算术》作旁注时写道:“我已经发现一个非常奇妙的证明,即丢番图方程U~n+V~n=W~n,当n>2时,没有正整数解。”费尔马不会想到,他随手写     

对称与不对称同一模式结构的科学性再论

基于中国科技信息杂志社2011年第19期发表的《对称与不对称同一模式结构及其证明》和第20期发表的《对称与不对称同一模式在粒子物理学中的应用初步》的两篇文章,现笔者根据数学界前辈们：华罗庚、王元、徐利治等数学大家所提出的数学模式的科学标准、和应用数学中的关系映射反演方法（即RMI原则）来进一步衡量,并从哲学、物理理论等各个方面深入论证与再讨论,认为同一模式结构和证明及其应用的内容皆具有一定的科学性,有望专家们在粒子物理等研究领域进一步展开应用。     

《费马大定理——一个困惑了世间智者358年的谜》

正如果一个读者,在自己读过的书空白处留下附注,除了他自己之外还会有谁关注?这个问题,《费马大定理——一个困惑了世间智者358年的谜》或许可以给出答案。曾经有人问伟大的逻辑学家大卫·希尔伯特,为什么不去尝试证明费马大定理?他回答说:"我没有那么多时间去浪费在一件可能会失败的事情上。"     

哥德巴赫猜想

1966年陈景润宣布证明了1+2,虽然1+2同1+1看来只有一步之遥,可是30年过去了,1+1似乎仍然可望而不可及。20多年来对于哥德巴赫猜想的狂热也逐渐归于沉寂,随着1995年数论中最重要的定理之一——费尔马大定理的完全证明,人们对于解决数论难题的信心明显增强了。数学家开始认真寻找新的道路,显示出研究数论的新热潮再一次开始。这里介绍一下有关哥德巴赫猜想的最新记录和成果。     

机械化数学的典范——评吴文俊的专著《几何定理机器证明的基本原理》

1899年希尔伯特(Hilbert)出版了他的经典名著《几何基础》,从此奠定了几何公理化体系的基础。1984年科学出版社出版的吴文俊的专著《几何定理机器证明的基本原理》(以下简称《原理》)一书,可以说是奠定了几何机械化体系的基础。它可以与《几何基础》媲美,成为机械化数学的典范著作。     

例谈挖掘定理证明中的思维生长点培养学生发散思维能力

针对课本一个定理的证明,结合个人的教学实际,谈谈在数学教学中如何挖掘定理证明中的思维生长点培养学生发散思维能力。