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《中学生数理化(高中版)》2017,(8)
<正>在高中数学中,函数、方程、不等式是一块核心内容,有时会遇到解函数不等式。解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数,然后利用导数判断构造出的新函数的单调性,最后由单调性解不等式。构造函数时往往从两方面着手:(1)根据导函数的"形状"变换不等式"形状";(2)若是选择题,可根据选项的共性归纳构造恰当的函数。例1已知在实数集R上的可导函数f(x),满足y=f(x+2)是奇函数,且 相似文献
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《高中数学教与学》2015,(19)
<正>近年的高三模拟试题中,经常出现含有两个变量的不等式证明问题.对这类问题,解决的方法之一是分析题目要求,适当变形,构造出一元函数关系并恰当地运用函数的单调性.下面以涉及导数的几道不等式题目进行分析,供师生参考.例1已知函数f(x)=ln x-ax2+(2-a)x.(1)讨论f(x)的单调性;(2)设a>0,证明:当0相似文献
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张国栋 《中学数学研究(江西师大)》2006,(7):31-32
函数的单调性在解答不等式、方程及函数等问题过程中有着广泛的应用.历年高考试题中常有这方面问题,它已成为高考命题的热点之一.以下对抽象函数单调性加以研究,旨在更好地理解函数单调性的重要性.1.利用定义证明函数的单调性例1:定义在 R 上的奇函数 f(x)在[-a,-b](a>b>0)上是减函数,且 f(-b)>0,判断 F(x)=[f(x)]~2在[b,a]上的单调性并证 相似文献
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这是湖北武汉2007年高三调研卷中的一道题:已知函数 f(x)=x~2+2x+alnx.(1)若函数 f(x)在区间(0,1]上恒为单调函数,求实数 a 的取值范围;(2)当 t≥1时,不等式 f(2t—1)≥2f(t)—3恒成立,求实数 a 的取值范围.此题要利用导数知识作工具,研究函数的单调性,处理不等式恒成立问题. 相似文献
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题目已知函数f(x)=lnx+kex(k为常数,e=2.71828…是自然对数的底数),曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与x轴平行.(Ⅰ)求k的值;(Ⅱ)求f(x)的单调区间;(Ⅲ)设g(x)=(x2+x)f′(x),其中f′(x)为f(x)的导函数.证明:对任意x>0,g(x)<1+e-2.本题是2012年山东高考数学理科试题函数问题压轴题,在知识上主要考查函数的定义域、单调性,导数、导数的几何意义,不等式的证明; 相似文献
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范广法 《河北理科教学研究》2014,(6):46-48
正题1设函数f(x)1=lnx+1/x,已知xf(x1)=f(x2),x2x10.求证:x1+x22.参考答案的思路是用函数的单调性证明x1+x22,主要步骤有:一是引入函数g(x)=f(2-x)与h(x)=f(x)-g(x),并结合导数研究其单调性;二是证明当x1时h(x)0即f(x)g(x);三是结合已知并根据以上两步推出x1+x22.详细过程类似于 相似文献