浅析“变分法”在含参不等式中的应用

含有参数的不等式问题是高考中的一类重要题型,最为常见的是解含有参数的不等式恒成立问题,近年来各地高考题中关于含有参数的不等式的恒成立问题也逐渐多了起来，如2006年全国高考卷Ⅰ理科21（2）题，文科22题，全国高考卷Ⅱ理科20题，及其他多个省市考题中均有出现，这类题目经常与函数、方程、数列、导数等相关知识结合，以各种形式出现，其解法多变，具有一定的技巧性，是学生复习的一个重点及难点．     

含参数不等式恒成立 求参数范围问题

有关含参数不等式恒成立求参数范围的问题是高考的一大热点问题,今年好几个省份的高考题都涉及了这个问题.例如:今年全国卷Ⅰ的文科题和理科题的第二十题的第二问,重庆理科题中的第二十题的第三     

一道高考题的研习与思考

导数是高中的重点也是难点,导数中恒成立问题是高考中出现频率较高的题目。本文通过2020年高考数学全国卷I理科21题的考情分析和解法探究,归纳了一些常见的不等式恒成立的解题策略,渗透了数形结合、分类讨论、转化与划归的数学思想方法。     

由考题谈论证——2006年全国高考数学陕西卷理科第8题

2006年全国高考数学陕西卷理科第8题,是一道不等式恒成立的参数确定问题,找出选项B似乎并不困难,但解题依据却未必都能说清楚（常与不等式的传递性混淆）,甚至还会出现“会而不对、对而不全”等逻辑漏洞．我们对这道题目的分析,重在解难释疑和论证的严谨性上．先给出题目：     

不等式恒成立问题的求解策略

不等式恒成立问题是国内外数学竞赛题、高考模拟题中频频出现的一类热点问题．学生解答这类问题时，容易与不等式性质中“传递性”的认知习惯相冲突，有时题中所涉及的未知数或参数数目有多个，处理起来颇为棘手．本文列举数例，探讨这类问题的若干求解策略．     

一类高考题的简便解法

利用导数解决含有参数的不等式恒成立问题,是近几年高考的一个亮点。但2008年全国Ⅱ理22题与2007年全国Ⅰ理20题、2006年全国Ⅱ理20题如出一辙,都是:"对任何x≥0,都有f(x)≤ax(或f(x)≥ax),求a的取值范围"的问题。     

恒成立题型问题与高考走势

1高考展望 1．1考点回顾 随着高考命题立意的转变，对数学思想和方法的考查更加注重．从2005年起，陆续在各省市的高考试题中出现以数列、函数、不等式、二项式定理等为背景的“恒成立问题”的试题，且有逐年上升的趋势．在近3年的理科数学高考试题中，有10多个省市出了恒成立问题的试题．从题型变化看，2006年各省市的高考卷中选择题、填空题与解答题的比例基本相当；2007年和2008年，     

恒成立问题

1.考情比照 2006年全国高考数学的18套理科试卷中,其中有9套含有J恒成立问题,具体的试题特点呈现如下:从上表不难看出,高考对恒成立问题的考查主要与函数、方程、不等式、三角、数列等高中数学中的主干内容相结合,其运用的往往是导数、函数的单调性、基本不等式等工具,最后一般可以归并为求最值问题、值域问题等函数或数列的基本问题.另外,恒成立问题出现在客观题与主观题中的几率各占一半,但若出现在解答题中则大都属于难度较高的题(约占66.7%),     

导数中已知不等式恒成立求参数范围问题的探讨

<正>在高三复习到导数这一章节的时候,有关已知不等式恒成立求参数范围问题是学生感觉到比较困难的一类问题,这个问题是近几年各省份高考的热点和难点问题.针对这一问题,我们备课组通过微型课题的方式,集中研讨,再将其反馈给学生,取得了较好的教学效果.下面对这一问题,以2010年全国新课标卷理科21题的第二小问为背景,从不同角度分析     

不等式恒成立中的多参数问题

不等式中含参数的恒成立问题，是学习不等式时的一种重要问题，也是各类考试中的常见题．对含参数不等式的恒成立问题，我们主要解决了“一变一参”的问题，还概括出了一种类型和一种方法，即二次型的恒成立和分离变量法．但是近几年的恒成立问题有进一步的变化，出现多个参数的情况，这给我们解决问题带来了新的挑战，对多参数问题的研究可以加深我们对恒成立问题的理解，又能有新的方法和思路产生，笔者对这类问题进行研究和分析，总结出了下面三种解决问题的基本策略。     

由考题谈论证——2006年全国高考数学陕西卷理科第8题

2006年全国高考数学陕西卷理科第8题,是一道不等式恒成立的参数确定问题,找出选项 B 似乎并不困难,但解题依据却未必都能说清楚(常与不等式的传递性混淆),甚至还会出现"会而不对、对而不全"等逻辑漏洞.我们对这道题目的分析,重在解难释疑和论证的严谨性上.先给出题目:     

浅析“含参数不等式恒成立”问题

不等式问题是数学中的重要内容之一,在数学的各个分支中都有广泛的应用,而含参数不等式恒成立问题又是重点中的难点.每年的各地高考都会出现"含参数不等式恒成立问题",因此对它的研究和学习已成为高中数学必修之课.含参数不等式恒成立问题往往以函数、数列、三角、解析几何和导数等为载体,把不等式、函数、三角、数列、几何等知识紧密地联系在一起,它覆盖知识点多,综合性强,解     

不等式题型与高考走势

不等式是中学数学中的重要内容，它应用广泛，与其他知识结合紧密．不等式知识在高考中很少单独成题，常常与其他知识相互渗透在一起，形成了高考命题的一大特色和亮点．各类不等式的解法、不等式的性质与推理论证、不等式与其他知识（函数、导数、数列等）的综合、含参数不等式恒成立问题、与函数相关的最值问题、运用不等式解决实际问题等都是高考命题的热点．     

简述不等式恒成立问题的几种求解策略

不等式恒成立问题是高中数学中的一类典型问题，也是历年高考的热点题型之一．确定不等式恒成立中参数的取值范围，需灵活应用函数与不等式的基础知识，并时常要在两者间进行合理的交汇，因此此类问题属于学习的重点．怎样确定其取值范围呢？课本中却从未论及，但它已成为近年来命题测试中的常见题型，因此此类问题又属学习的热点．在确定恒成立不等式中参数的取值范围时，     

解析不等式恒成立问题

纵观近年来各地高考数学试题,有关不等式恒成立问题屡见不鲜。这类问题既含参数又含变量,往往与函数、数列、方程、几何有机结合起来,具有形式灵活、思维性强、知识交汇点多等特点。考题通常有两种设计方式：一是证明某个不等式恒成立,二是已知某个不等式恒成立,求其中的参数的值或取值范围。解决这类问题的关键是转化,     

关于含参不等式恒成立问题的探讨

关于含有参数的不等式的恒成立问题，在近几年高考试题中频频出现．体现了中学数学的各种思想方法，如函数思想、方程思想、转化与化归思想等．现对这个问题进行分类例述，供读参考．[第一段]     

2007年高考恒成立问题的分类解析

在2007年的高考数学卷中，有许多省市都考了恒成立问题．高考中的恒成立问题，把不等式与函数、导数等内容有机地结合起来，综合性强，难度较大．本文从以下6个方面阐述有关“恒成立”问题的求解方法，供复习参考．[第一段]     

不等式的恒成立、恒不成立和不恒成立

不等式中的恒成立、恒不成立、不恒成立问题是高考和高中阶段各类数学考试的重点考查内容。本文举例说明这三种类型题及其相应的解法。     

2023年高考数学全国甲卷理科第21题的多解与变式探究

2023年高考数学全国甲卷理科第21题是三角函数与导数的综合题,考查三角函数的导数、函数的单调性和恒成立问题．文章从必要性与充分性的讨论,利用常见不等式进行放缩和利用均值不等式,取点技巧等三个不同的角度给出解答,并给出试题的变式探究,以期为一线教育工作者提供更多的解题思路和参考．     

求解"不等式恒成立"问题所蕴含的数学思想

“不等式恒成立”这类题灵活多变,涉及解析几何、数列、函数、导数等诸多内容,往往拥有很强的思想性．本文仅就高考中出现的部分不等式恒成立问题,探索其蕴含的数学思想方法,以期拓展看待问题的角度,增强认识问题的理性．