已知值域求相应的线性变换

求线性变换的值域,许多教科书中都已涉及到。本文给出已知值域求相应线性变换的一种方法。定理：设。l,q,…已,是数域p上l维线性空间V的一组基,QI,QZ,…,Qn是V中任意n个向量,p是V中任意向量,且p＝XIEI＋XZ。2＋…＋Xn己则到四一XI。1＋”””＋XIQn是V上的线性变换,且di（已）＝Q;,i－f··n证明：任意p,yEV,设p－】此一,y－Zy．q1＝l一I二l．”．O是V的线性变换因为q—0＊l＋…＋0。i－l＋1巳十0。i＋l＋…＋O。＋,i＝1,2,·’,n,·”‘评一oaf＋…＋OQ;－1＋1q＋0x＋l＋…＊OQn一a,1－l,2,－”,n…     

(十六)乘法公式和整式的除法测试卷

一、填空题（每空3分．共36分）；1．（2x＋3）（2x－3）＝（4y－3x2）（－3x2－4y）－2．a2＋y2＋＝（x＋y）2，3．4．5．6.二、写出下列各式中空缺的项（每空3分，共18分）；1．2．3．三、单项选择题（每题4分，共16分）；1若a2＋ab＋b2＋A＝（a—b）2,则A为（A）ab；（B）－ab；（C）－2ab；（D）－3ab．2.计算所得结果是3.计算（x－y）2（x＋y）2所得结果是（A）一4Hy（B）Zte’＋Zy‘；（C）x‘y‘；（D）x‘Zx‘y‘＋y‘4．下列计算正确的是（A）sa’令4a‘一Za‘；（B）（a一b）‘一a’－bZ；比）（r”，‘一3r”＋‘＋Zr）…     

《因式分解》水平测试与测试指导

一、判断题：下列各式从左到右的变形是不是因式分解？是的打“V”．不是的打“／”（每小题2分．共12分）l．3J·－6v—3（J、一Zv）；（）11hH‘－＿＝Illb’‘一1）；（）3．（X＋）（－3）一XZ－9；（）4·axay＋l，x＋l，y。a。、、）＋l，（。·＋v）；（）ss‘’－ZJ‘）＋Jy“一J（r“－Zxy＋v勿一x（J，一v／；（）ir’y一／～’一6—’一cyO·’－—一勺勺一Jy（r十如）（J一打）．（）二、填空题（每小题4分，共24分）：7·把一个多项式化为的形式，叫做把这个多项式因式分解．8．分解因式的思考步骤是：（）先看是否；…     

《因式分解》期末复习自测题

一、判断题（正确的打“V”，错误的打“X”；每小题2分，共12分）：1．（m－n）是a（m－，；）＋b（，；－m）的各项的公因式．（）2．因式分解与整式乘法互为逆过程．（）3．在有理数范围内将多项式a‘－4分解因式，结果是（’＋2）（a‘－2）．（）4．将a’－a分解因式的结果是a（a’＋l）（a‘－l）．（）5．将X’－ZX’＊＋X’一Zxy分解团式的结果是X（X’－Zxy＋X一如）．（）6．m（y－x）’＋n（x－y）＝（x－y）（mx－mp＋n）．（）二、境空题（每空2分，共30分）：1·将一个、化为．的形式·叫做把这个多项式因式分解，或叫做…     

巧变主元解参数题

一、解含参数的集合题例１设集合A＝狖（x，y）｜y＝x２＋ax＋２狚，B＝狖（x，y）｜y＝x＋１，０≤x≤２狚，A∩B≠，求实数a的取值范围．解析依题意知x２＋ax＋２＝x＋１在犤０，２犦上有解，即x２＋（a－１）x＋１＝０在犤０，２犦上有解．由x２＋（a－１）x＋１＝０知x≠０．选a为主元，将a从方程中分离出来得a＝－（x＋１x）＋１．要使方程在犤０，２犦上有解，只须a在－（x＋１x）＋１的取值范围内．因为x＋１x≥２，故a＝－（x＋１x）＋１≤－１，即a的取值范围为a≤－１．二、解含参数的三角题例２关于x的方程sin２x＋acosx－２a…     

半序线性空间的分子结构

给出数域F上线性空间的一类更一般的统一框架 ,即广义线性空间的概念 :设T是论域 ,F是数域 ,V(T) ={ρ｜ρ:T→F}, ρ ,σ∈V(T) , a∈F ,规定 ( ρ σ) (x) =ρ(x) σ(x) ,(aρ) (x) =a( ρ(x) ) ,则V(T)为F上的广义线性空间 .在该框架下引入半序关系 ,构造一类半序线性空间 (V ,≤ ) : α ,β ,γ ∈V , a∈F ,若α≤ β ,则1 )α γ≤ β γ且γ α≤γ β ;2 )当a≥ 0时 ,aα≤aβ,当a <0时 ,aβ≤aα .同时构造了分子概念 :格L中的元素a称为并既约元 ,若 x ,y∈L ,a=x∨y,则a=x或a=y ,L中非最小元的并既约元称为L中的分子 .并讨论其分子结构 ,从而为进一步探讨线性空间上的代数结构、序结构及拓扑结构的复合结构奠定理论基础     

一类有关三角形不等式的代数证明

一、转化方法任何三角形总存在内切圆。为此，将三角形三边a、b、c施行如下变换（如图）：a＝y＋z（＊）b＝z＋x（x，y，z∈R＋）c＝x＋y就可以把关于三角形各元素的不等式转化成关于正数x、y、z的代数不等式。（Ⅰ）设p＝１２（a＋b＋c）则p＝x＋y＋zx＝p－ay＝p－bz＝p－c我们用x、y、z来表示时，关于三角形各边长度的限制条件：b＋c＞a，c＋a＞b，a＋b＞c可以转换为如下的表述：p－a＞０，p－b＞０，p－c＞０。因而，对任何x、y、z∈R＋，不等式有G（x，y，z）≥０G（p－a，p－b，p－c）≥０。（Ⅱ）为下面叙述方便起见，列出三角形中…     

因式分解的几种策略

将某些多项式进行因式分解，会遇到直接运用各种基本方法（提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法）均无法将其分解的情况，这时应对原式进行一些变形，才能运用基本方法达到分解的目的．下面介绍几种常见的策略．一、拆项例1　分解因式：解　原式二、添项例2将　a4＋4b3分解因式．解a4＋4b4＝a4＋4a2b2＋4b4－4a2b2三、展（开）合（并）例3分解因式：（ax＋by）2＋（ay－bx）2．解原式＝a2x2＋2abry＋b2y2＋a2y2＝2abxy＋b2x2例4分解因式：．解原式四、换元例5分解因式：解设x2＋3x＝y，则原式＝（y－2）（y＋4）－16＝y2＋2y－24＝…     

浅议基的定义

向量空间的基,是线性代数中十分重要的一个概念。它的定义有以下两种不同的形式:定义1 有限维向量空间 V 的一组线性无关的生成元,称 V 的一个基。定义2 有限维向量空间 V 的一组有序的线性无关的生成元,称 V 的一个基。     

两类常见错误分析

初学整式的加减，有些同学解题时常常犯以下两类错误：一、合并同类项常见错误例1合并同类项：错解①原式＝5x＋5y＝10xy；③原式＝4a2b－2ab2＝2a2b；③原式＝3；④原式＝5a4．分析我们知道，同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项．由同类项的这一定义看出，判别同类项的关键是“两个相同”，其一是字母相同，其二是相同字母的指数也分别相同，两者缺一不可，它与各项系数无关．合并同类项就是字母因数不变而仅把各个同类项的系数相加的结果作为系数．上述解答中，第①题3x＋2x＋5y，3x与2x合并同类项后得到5x＋5y，…     

含括号的多项式的因式分解

对于某些含括号的多项式的因式分解，利用一定的方法，常可避免去括号的繁琐，收培的效果．一、对括号内的多项式进行变号处理例1分解因式：a（a－b）2－b（b－a）2解原式＝a（a－b）2－b［－（a－b）］2＝a（a－b）2－b（a－b）2＝（a－b）3例2分解因式：x（y－z）（z－x）－y（z－y）（－z）．解　原式＝x（y－z）（z－x）－y［－（y－z）］·［－（z－x）］＝x（y－z）（z－x）－y（y－z）（z－x）＝（x－y）（y－z）（z－x）．二、对括号内的多项式进行整体处理倒3分解因式：（x2＋4）2－16x2.解原式＝（x2＋4）2－（4x）2＝（x2＋4＋4x…     

用换元法分解因式

用换元法分解因式．就是将复杂多项式的某一部分看作一个整体，用一个新字母（元）来代换，使原代数式变得简单、明朗，从而使问题易于获解．下面谈谈换元法在因式分解中的应用．一、一般技无例1分解因式：分析如果把两括号内相同的部用字母。在代换，式子就变得较为简单，易于分解．闲设于是原式一切十Zfy（。一：3）一12—a‘45a－6一（＋6）（。。－1）一（x’＋y＋6）（x‘＋y—1）．另外，木沙人，八2‘一。一万）＋2或。一x’＋y＋3．二、均也换元倒2分解因式：心‘，SX一《）（。、’＋5x＋6）＋1．分析本扭团认可用一改换元，设y…     

(二十七)综合模拟测试卷(C卷)

一、填空题（每小题2分，共44分）：1．一个数的相反数等于它本身，这个数是；2．7：3＝21：x，则x＝；3．不等式X‘－ZX－3＜0的解集是＿；，＿——＿＿＿＿。。＿＿＿＿＿4·函数y一——中自变量X的取值范围是．；5．计算；8“‘”““－（／了一1）”””’XZ一””—·6．若12’一144，则12O22，入L工无一、；7当X时，卜【·X—－1；8若y－2与x＋l成正比例，比例系数是3，则y是x的函数；9．如果关于工的方程X’＋（2足十五）X十月一2一O的两实根的平方和是11，那么是一；10．一个直角三角形ABCto斜边等于8，一直角边在斜边上的射…     

学习二次函数要注重应用

二次函数是初中数学重点内容之一．复习时，既要掌握二次函数的图象及性质，更要注重它的应用．任何二次函数y＝ax２＋bx＋c（a≠０）通过配方，总可以变成y＝a（x＋b２a）２＋４ac－b２４a的形式．由于它的图象是抛物线，故可知：（１）抛物线以直线x＝－b２a为对称轴；（２）抛物线的顶点是（－b２a，４ac－b２４a）；（３）当a＞０时，抛物线开口向上，在x＝－b２a处取得函数最小值，y最小＝４ac－b２４a；当a＜０时，抛物线开口向下，在x＝－b２a处函数有最大值，y最大＝４ac－b２４a．学习的目的在于应用．能否运用二次函数解决实际问…     

初一数学下学期总测试题(下)

一、填空１．单项式７a２－４yb２x与－３a２xby＋７的和仍是单项式，则x＝，y＝．２．３５ ２００２·－１２３ ２００３的值是．３．若二元一次方程２x＋y＝３，３x－y＝２和２x－my＝－１有公共解，则m的值是．４．把两根同样长的绳子的两端拉紧后，这两条绳子会重合在一起，这是因为．５．如图１，∠ABC＝∠DBE＝９０°，则∠ABD＋∠DBC＝＋∠DBC，所以∠ABD＝．６．如果２５x２－kx＋４９是一个完全平方式，则k的值是．７．３x５a＋b－１－２y６a－２b＋３＝９是二元一次方程，则a＝，b＝．８．已知∠α的余角是４３°２９'…     

用几何法解代数题三例

数学研究的对象———空间形式和数量关系是相联系的，可以转化的．有一些代数问题常常可借助于几何图形具体地、形象地呈现出来，便于现量与量之间的关系，易于求解．例１．已知关于x的方程１g（４x２＋４ax）＝（４x－a＋１）有唯一实数解，求a的取值范围．解：作y＝４x２＋４ax的函数图象，它与x轴两个交点：a＞０时，为（－a，０）和（０，０），如图１；＜０时为（０，０）和（０，－a），如图２．作y＝４x－a１的函数图象，它与x轴交于点（a－１４，０）．则原条件等价于两图象在x轴的上方只有一个交点．由图象可知，a应满足下列条件…     

提示或参考答案

1．（l）y。48＋st,y＝120－10t;（2）48＋st＝120－10t,…t＝4门。时）．2．（）设装运乙种蔬菜的汽车X辆,则装运丙种蔬菜的汽车有（8－x）辆,则x＋1．5（8－x）。11,解得x＝2,故装运乙、丙两种蔬菜的汽车分别是2辆石辆．（2）没装运甲、乙两种蔬菜的汽车分别有X辆＼y辆,则装运两种蔬菜的汽车有20－（x＋y）辆,依题意得2。＋y＋1．5［20－（x＋y）卜36…．x＝y＋12（y＞l）,当y二1时,x＝13,丙为6,所获利润为173（百元）;当y＝2时x＝14,丙为4,所获利润为178（百元）;当y＝3时X＝15,丙为2,所获利润为183（百元）;当r＝…     

“分式”函数值域的求法

我们把形如y＝ax２＋bx＋cpx２＋qx＋r（a、b、c、p、q、rR，p、q不全为０）的函数称为“分式”函数．现在介绍求这种函数值域的方法．一、形如y＝bx＋cqx＋r（q≠０）的函数值域的求法将函数解析式变形为y＝bq－brq－cqx＋r，当c＝brq，即bq＝cr（分子分母有共同的因式）时，y＝bq，函数的值域为狖bq狚；当c≠brq，即bq≠cr时，由于函数y＝brq－cqx＋r的值域为所有非零实数，所以原函数的值域为y｜y≠bq ．例如，函数y＝４x－２２x－１的值域为 ，函数y＝３x＋４２x－１的值域为y｜y≠３２ ．二、形如y＝ax２＋bx＋cpx２＋qx＋r（p…     

活用幂的运算性质解题

《代数》第一册（下）《整式的乘除》一章介绍了幂的运算法则，同学们在运用这些运算法则解题时，若能注意运用以下几种技巧，则可使问题化难为易，迅速获解．一、化为已知幂的形式例１已知１０x＝５，１０y＝６，则１０２x＋y－１＝．（１９９８年湖南永州市中考试题）解：∵１０x＝５，１０y＝６．∴１０２x＋y－１＝１０２x＋y１０＝１０２x·１０y１０＝（１０x）２·１０y１０＝５２×６１０＝１５．例２已知a２００３＝３，求（３a６００９）２－４（a２）４００６．解：∵a２００３＝３，∴（３a６００９）２－４（a２）４００６＝９…     

初一数学下学期总测试题(上)

一、填空题１．把方程３a３x＋（a２＋１）y＝５写成用含x的代数式表示y的形式是．２．当x时，代数式３－２x的值不小于１．３．若｜x－y＋３｜＋（x＋y－７）２＝０，则xy＝．４．已知a＋b＝９，ab＝１４，则a２－ab＋b２＝．５．把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：．６．线段AB＝５cm，延长AB到C，使BC＝２AB，若D为AB的中点，则DC的长为．７．若２x－y＝a，x＋２y＝ （a≠０），则x∶y＝．８．若n为整数，且x２n＝７，则（x３n）２－（x２）２n＝．９．不等式５x－７≤０的正整数解是．１０．关于x的方程２…