解“一元二次”问题的策略

在中学数学中，一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式(笔者将其统称为“一元二次”问题)占有举足轻重的地位．在近几年的高考和竞赛中，以“一元二次”为背景的数学命题屡屡出现，但其结果表明这类问题一直是学生数学学习中的弱点．根据长期的教学经验，笔者总结了解决“一元二次”问题的策略一“三三制”：三种形式；三个突破口．具体内容如下：     

动量守恒类问题应注意的几个方面

1．会分析求解“三体二次作用过程”问题 所谓“三体二次作用”问题是指系统由三个物体组成，这三个物体间存在二次不同的相互作用过程．解答这类问题必须弄清这二次相互作用过程的特点，有哪几个物体参加？是短暂作用过程还是持续作用过程？各个过程遵守什么规律？弄清上述问题，就可以对不同的物理过程选择恰当的规律列式求解．     

例说二次不等式在区间上恒成立问题的求解策略

在高中数学中,二次函数、一元二次方程和一元二次不等式（三个二次式）是非常重要的,有关这“三个二次式”的题目也是很多的．解决有关“三个二次式”的问题,绝不能把它们孤立开来,要利用数形结合思想,把这类问题等价转换．对于解决“二次不等式在区间上恒成立问题”,是教学的一个难点,学生常常找不到方法,即使知道方法也考虑不周全,本文举例说明解决这类问题的方法和策略．     

“一元二次不等式”的定位和教学建议

关于“一元二次不等式”，存在一些争议，本文希望提供给教师思考这些问题的不同维度．首先，介绍“一元二次不等式”的内容分析与定位；在此基础上，体会学习“一元二次不等式”的主要目的；进而讨论求解“一元二次不等式”的两种基本方法，并进行比较．目前，关于“一元二次不等式”的教学，通常有三种安排，我们分析了这三种安排的利弊；最后，我们对这部分内容的教学提出了一些建议，供参考．     

“3个二次”的命题趋势、题型与策略

在高中数学中，“3个二次”是以二次函数为中心，运用二次函数的图像、性质把其余“2个二次”串联起来，构成知识系统的网络结构，而且这“3个二次”也是研究其他内容的基础工具．高考对“3个二次”的考查往往渗透在其他知识的考查之中，并且大都出现在解答题之中，特别是与不等式、导数以及解析几何等高中数学的主干知识的结合成为其一大亮点．其考查的重点是二次函数的图像与最值、一元二次方程以及根的分布等内容．在2009年全国新课程高考数学的理科试卷中，每套均含有有关“3个二次”的试题．     

二次函数与“四个二次”

本文所说的“四个二次”是指二次函数、二次三项式、一元二次方程和本文所说的一元二次不等式，其中二次函数是四个二次中的主线，它们之间有着密切的联系．我们在复习二次函数时，应把“四个二次”加以串联综合，汇成一体，沟通其内在的联系，这样才能全面掌握基础知识，并能增强分析问题和解决问题的综合能力．     

中学数学三个“二次”综合题的化归途径

在中学数学中,三个“二次”是指二次函数、二次方程、二次不等式,它是以二次函数为中心,运用二次函数的图象、性质把其余两个“二次”串联起来,构成知识系统的网络结构,而且这三个“二次”也是研究包含二次曲线在内的许多内容的基础工具.纵观历年的高考试题,以三个“二次”为纽带编制而成的综合题立意新     

三个“一次”问题

本文所说的三个“一次”是指一次函数、一次方程和一元一次不等式，一次方程又包括一元一次方程和二元一次方程．这三个“一次”之间有着本质的区别，又存在着内在的联系．     

热学专题“一、二、三、四”

新教材中的热学部分包括分子动理论、能量守恒、气体的压强等内容．在高考中主要以考查概念为主．为便于大家复习．本文特将热学部分的基本知识归纳为“一、二、三、四”，即一个“桥梁”、二个“模型”、三个“要点”、四个“定律”．以供各位同学复习时参考。     

热学复习之“一、二、三、四”

新教材中的热学内容有分子动理论、能量守恒和气体的压强，在高考中主要以考查概念为主，为便于学生复习，笔者将该部分的基本知识归纳为“一、二、三、四”，即一个“桥梁”、二个“模型”、三个“要点”、四个“定律”．     

与三个“一次”有关的综合应用题解析

一次方程（组）、一次不等式、一次函数，这三个“一次”是初中数学学习的重要内容，它们有着本质的不同，却又有着一定的内在联系．近年来的中考题中，出现了一类将这三个“一次”融合于同一个问题中的综合应用题．下面介绍几例，供参考．     

一元三次函数的图象和性质

“一元三次函数、三次方程”问题在中学数学中具有重要地位,与高等数学具有紧密联系,文章以“导数”和“三个二次（即二次函数、二次方程、二次不等式）”知识为工具对一元三次函数图象和性质作全面深刻探讨并获得了一般性的结论,对一元三次方程实根情况进行了深入的探讨,对一元三次函数图象的切线作例示探讨,文章列举了若干典型例题进行分极点分布和函数单调性研究．     

由通法的局限性谈“差别式法”

“判别式法”是初中和高中数学中最常见的一种通法，也是最基本、最重要的一种通法．主要解决有关二次（一元二次方程、一元二次不等式和二次函数）题目中求参数取值范围的问题，但根据通法的局限性，我们必须明确：何时二次问题可以运用“判别式法”，何时不能运用“判别式法”．本文首先给出2个错例和2个正例，并对每个错例和正例题进行分析，其次针对高中范围内有关二次问题，如何运用“判别式法”，列出较系统的“清单”．     

联系工程实际 增强工程意识

电气技术专业是党口径的电气工程师的摇篮．本专业毕业的学生今后很可能从事与电气工程相关的设计、管理、施工、安装、调修、制造这类工作．有鉴于此，我们深感工程意识是工科生培养过程中一个有待强化的内容并试作了三方面的努力：一、联系实践讲授“工厂供电四课程1．“电力系统”讲技针对中小企业．电力系统包括“一次”、“二次”、防雷、接地、保护及照明等环分．“一次”突出车间变电所，突出“10kV”，历任少用的“6kV”；“二次”突出过流保护、变压器保护、绝缘监视及断路器控制；“防雷、接地保护”突出方法，问哈物理过程；照…     

例谈“三个二次”分类讨论所依据的标准

在“二次方程、二次不等式和二次函数”(简称“三个二次”)的教学中，经常会遇到分类讨论的标准问题，本借助例题对其进行探究。     

初中数学竞赛基础知识专题系列讲座：第七节 实数与二次根式

本专题包括竞赛大纲中“有理数的概念及表示法”“无理数、实数，有理数和实数四则运算的封闭性”“二次根式的化简”等三部分内容．     

三个“二次”关系及求解策略

三个“二次”即一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式，它们是中学数学的重要内容，具有丰富的内涵和密切的联系，同时也是研究包含二次曲线在内的许多内容的工具。高考试题中近一半的试题与这三个“二次”问题有关。本文主要是帮助学生理解三者之间的区别及联系，掌握函数、方程及不等式的思想和方法。     

“五问”吃透二次不等式

二次不等式是高中阶段的重要知识点,与其他知识（如函数、方程等）结合紧密,是高考考点的重要载体和工具．在二次不等式的学习过程中,充分利用三个“二次”的关系,是深刻理解这个知识点的关键．本文将通过对典型例子的分析,帮助同学们不断加深对二次不等式的理解．     

二次根式计算或化简的方法与技巧

二次根式是初二代数的重要内容．在历年全国各地的中考试题中，都有有关二次根式的试题．因此，掌握二次根式的运算技巧是十分重要的．现举例说明，供同学们参考．一、分母有理化法例1计算；二、分子有理化法例2已知0＜x＜1，计算：三、因式分解法例3化简注分母含有三个以上二次根式时，采用分母有理化法较麻烦．此时，可将分母中的各根式化成最简二次根式，若能因式分解，并且能与分子相约，便用因式分解法．注分母含有三个以上二次根式时，可考虑将分母中的各个二次根式化成最简二次根式，再因式分解；若分子不能因式分解，再考虑将分子拆…     

二次根式大小比较十法

二次很式的大小比较，方法是多种多样的，技巧性也比较强．在比较时必须正确选择方法，不要盲目地猪值比较．下面介绍几种二次根式大小的比较方法．一、差值比较法要比较两个二次根式的大小，可以让这两个根式相减，视其差值的正负就可以判断它们的大小：若a—b＞0，则a＞b；若a－b＜0，则a＜b；若a－b＝0，则a＝b.例1比较和的大小．“差值法”是一种常用的方法，一般来说，比较二次根式之间的大小，如果中间出现某些同类二次根式，就可以考虑采用这种方法．二、比值比较法如果a、b都是正实数，若，则a＞b；若，则a＜b；若，则a＝b．三、外…