探秘：抽象函数的周期

函数有三大性质:单调性、奇偶性、周期性,部分函数的周期可以利用公式直接求,而抽象函数的周期没有具体公式,但常见类型也有一定的规律,需记住一些抽象函数的格式.笔者列出了高中常见抽象函数的周期类     

抽象函数的周期类型

抽象函数的周期没有具体公式,它需要掌握一定的规律,记住一些抽象函数的格式．本文列出几种常见的抽象函数的周期类型,供大家参考 (以下x取定义域内的任意值且a、b、T为非零常数,a≠b)． 1．f(x)=f(x+T)型     

换元法求抽象函数周期常见类型例析

抽象函数已逐渐成为当今高考的热点,周期性是函数的重要特性,确定抽象函数的周期是一大难点．充分运用题目条件,对抽象函数恒等式进行合理替换,逐步递推,可得到抽象函数的周期．本文就换元法求抽象函数周期的常见类型解析如下:     

用三角函数求一些函数的周期

众所周知 ,三角函数都具有周期性 .本文利用类比、抽象的方法 ,通过由三角函数的周期得出一些函数的周期 .一、由诱导公式抽象出的具有周期性的函数(1 )由函数ｆ(ｘ) =ｔｇ π2ａｘ或ｆ(ｘ) =ｃｔｇ π2ａｘ(注 :ａ为非零正常数 ,用以使函数周期为相应的ｋａ ,ｋ∈Ｎ且ｋ >1形式 ,以下相同 )知周期是 2ａ ,且ｔｇ π2ａ(ｘ ａ)ｔｇ π2ａｘ=-1或ｃｔｇ π2ａ(ｘ ａ)ｃｔｇ π2ａｘ =-1 ,从而抽象出函数方程ｆ(ｘ ａ) =-1ｆ(ｘ) ,其周期是 2ａ .证 :因ｆ(ｘ 2ａ) =ｆ[(ｘ ａ) ａ]=-1ｆ(ｘ ａ) =ｆ(ｘ) .所以ｆ(ｘ)是周期函数 ,且周期为 2…     

构造可导抽象函数常见类型例析

正由于抽象函数没有具体的解析表达式作为载体,理解研究起来比较困难,是高中数学函数部分的难点.但抽象函数问题既能考查函数的概念和性质,又能考查学生的思维能力,所以也是高考的热点.而新课标引入导数后,为解决抽象函数的问题提供了新的工具和方法.本文介绍构造可导抽象函数解题的常见类型,供大家参考.     

构造可导抽象函数常见类型例析

由于抽象函数没有具体的解析表达式作为载体,理解研究起来比较困难,是高中数学函数部分的难点．但抽象函数问题既能考察函数的概念和性质,又能考察学生的思维能力,所以也是高考的热点．而新课标引入导数后,为解决抽象函数的问题提供了新的工具和方法．本文介绍构造可导抽象函数解题的常见类型,供大家参考．     

关于Cn中有界域上一种积分表示的推广

引进实参数p建立了更为广泛的单位分解和抽象核函数,推广文[3]的Cauchy-Leray公式,并得到了具有逐段光滑边界的有界域上Cauchy-Fantappiè公式的一种拓广形式,并适当选取其中的实参数和向量函数时,得到至今许多区域上光滑函数和全纯函数种种已有的抽象公式和具体的积分公式.     

关于C~n中有界域上一种积分表示的推广

引进实参数p建立了更为广泛的单位分解和抽象核函数,推广文[3]的Cauchy-Leray公式,并得到了具有逐段光滑边界的有界域上Cauchy-Fantappi埁公式的一种拓广形式,并适当选取其中的实参数和向量函数时,得到至今许多区域上光滑函数和全纯函数种种已有的抽象公式和具体的积分公式.     

抽象型函数定义域求解研究

求解函数的定义域是研究函数问题的一项重要内容。由于对应法则没有给出,抽象型函数定义域的求解问题显得比其他类型的函数要复杂,这种复杂性又使抽象型函数定义域求解问题在教学过程中容易被忽略而得不到足够重视。本文选取了几类常见抽象型函数,以此为例研究抽象型函数的定义域求解方法。     

构造可导抽象函数常见类型例析

正由于抽象函数没有具体的解析表达式作为载体,理解研究起来比较困难,是高中数学函数部分的难点.但抽象函数问题既能考察函数的概念和性质,又能考察学生的思维能力,所以也是高考的热点.而新课标引入导数后,为解决抽象函数的问题提供了新的工具和方法.本文介绍构造可导抽象函数解题的常见类型,供大家参考.一、构造可导差函数例1(2011年高考辽宁文、理11题)函数f(x)的定义域为     

利用抽象函数的性质求函数解析式

作为一名高中数学教师,经常会碰到给出函数的一些性质求函数的解析式问题,如果教师能对常见的一些函数性质所确定的函数类型有清楚的认识,在解题的过程中就有明确的思路,消除无从下手的困惑,提高解决抽象函数问题的能力,帮助、指导自己的教学.在高中阶段,常见的抽象函数性质主要有下面几种（下面问题中x,y都为实数）.     

4类抽象函数解法例说

抽象函数是指没有给出具体解析式的函数.由于抽象函数具有一定的抽象性,其性质隐而不露,因而学生对抽象函数问题比较害怕.其实,大量的抽象函数都是以中学阶段所学的基本函数为背景抽象而得,解题时,若能从研究抽象函数的“背景”入手,根据题设中抽象函数的性质,通过类比、猜想出它可能为某种基本函数,常可觅得解题思路.本文从这一认识出发,例谈4种类型的抽象函数及其解法。     

例说抽象函数题型及解法

抽象函数是指一类没有给出具体解析式的函数，由于抽象函数具有抽象性，其性质隐而不露，因而学生对抽象函数会望而生畏，本文结合具体实例，归纳抽象函数解法类型。[第一段]     

抽象函数的周期性研究

关于抽象函数的周期性研究,多见于报刊,但都不够全面,现将常见的类型归结于下,供参考．1．若函数f（x）（x∈R）满足f（x＋a）=f（x＋b）,则以f（x）（x∈R）是周期为a-b的函数．证明 令x’=x＋b,贝x＋a=x＋b＋（a-b）=x′＋（a-b）,由已知条件f（x＋a）=f（x＋b）得f（x′）=f（x′＋（a-b））,即a-b为函数f（x）的一个周期．     

几类抽象函数解法例说

抽象函数是指没有给出具体解析式的函数．由于抽象函数具有一定的抽象性，其性质隐而不露．，多数学生感困难，大量的抽象函数都是以中学阶段所学的基本函数为背景抽象而得，解题时，若能从研究抽象函数的“背景”入手，根据题设中抽象函数的性质，通过类比，猜想出它可能为某种基本函数，’常可觅得解题思路．本文从这一认识出发，例谈4种类型的抽象函数及其解法．     

抽象函数的周期性研究

关于抽象函数的周期性研究,多见于报刊,但都不够全面,现将常见的类型归结于下,供参考·     

处理抽象函数问题的常用策略

本文对高中数学抽象函数的类型和其具有的规律进行剖析，分析解决这类抽象函数问题的方法，以提高学生的学习效率.     

抽象函数试题研究

<正>抽象函数,一般理解为没有给出解析式,间接给出函数的性质的一种函数的给出形式.下面以近年的高考试题为例,探讨抽象函数的一些学习的方法.1常见的抽象函数性质1.1对称形如f(x+a)=f(b-x),函数具有对称性,对称轴为x=a+b2.形如f(x+a)=-f(b-x),函数具有对称性,对称中心为a+b2,()0.例1(2012年辽宁省高考11题)设函数f(x)(x     

知其然，更应知其所以然——以抽象函数单调性的教学为例

抽象函数单调性问题是函数中一类综合性、技巧性、灵活性都比较强的问题．它既是教学难点,又是高考热点．许多教师讲解时把抽象函数单调性问题进行分类,不同类型的题目告诉学生不同的方法．老师讲解时大多数学生能听懂,但在独自解决这类问题时不会做;有的学生死记硬背老师给出的题型和方法,但若不在老师总结的类型之内,便会感到束手无策．因为学生只是表面上听懂了,而不懂得不同类型使用不同方法的原因．针对这种现象,本文拟对常见的抽象函数单调性问题谈一点粗浅的体会．     

抽象函数单调性证明技巧

抽象函数是指没有给出具体解析式的函数.由于抽象函数具有一定的抽象性,其性质隐而不露,因而学生对抽象函数问题比较害怕,特别是对抽象函数单调性的证明更是百思不得其解,其实,大量的抽象函数都是以中学阶段所学的基本函数为背景抽象而得,证明时,若能从研究抽象函数的“背景”入手,根据题设中抽象函数的性质,通过类比,猜想出它可能为某种基本函数,选择不同的“设”(即设两个不相等自变量),灵活选择作差或作商比较大小,从而判断函数的单调性.本文从这一认识出发,例谈四种类型抽象函数的证明.1一次函数型f(a b)=f(a) f(b)的抽象函数,设x2=x1 t…