与球有关的接、切问题例析

在平时的学习与考试中 ,经常会出现与球有关的接、切问题 ,同学们感到较棘手 .下面通过几道例题加以分析 ,希望给同学们以启发 .一、通过选择一个截面 ,转化为平面图形来解决例 1　已知球的半径为R ,在球内作一个内接圆柱 ,这个圆柱底面半径与高为何值时 ,它的侧面积最大 ?侧面积的最大值是多少 ?解 :如上图 ,令圆柱的高为h ,底面半径为r,侧面积为S,则有　(h2 ) 2 r2 =R2 ,∴h =2R2 -r2 ,∴S =2πrh =4πrR2 -r2=4πr2 (R2 -r2 )≤ 4π (r2 R2 -r22 ) 2 =2πR2 .当且仅当r2 =R2 -r2 时 ,即r=22 R时 ,取等号 .此时圆柱的高为 2R .点评…     

巧求圆柱的体积

[题目]一个圆柱的底面半径是2分米,侧面积是12.56平方分米。求这个圆柱的体积。[一般解法]根据已知的圆柱侧面积可求出圆柱的高是12.56÷[3.14×(2×2)]=1(分米)。然     

巧求圆柱的体积

[题目]一个圆柱的侧面积是62．8平方厘米,底面半径是5厘米。求这个圆柱的体积是多少立方厘米?     

西北师院附中高一期末考试题

一、填空与回答:1.如果a是第l象限的角,那么誉属于—象限。2。3。4。5。函数y二侧云而又+训互百二反丁的定义域是_已知函数f(sinx)=eos 3x,则f(eosx)=_正方体两条对角线夹角的正弦值是_。1一Silla1+sina二tga一seca成立,则a所在的象限是一Ozttl,若球的内接正方体的棱长为1,则球的半径为球缺的高为2 cm,’底面直径为5 cm,它的体积是 :内h呼I8.使不等式斌百十2 cosx》0和tgx一1>0同时成立的x的集合是_。9。已知圆台的上、下底面半径定r产、r,它的侧面积等于两底面积的和。则圆台的 母线长是10.函数cos粼反一是否为周期函数?如果是周期函数,…     

设数法解题举隅

小学毕业总复习时,我们经常碰到一些条件很抽象的数学题(亦称无数字题目),指导学生解答这一类型的题目,采用设数法来解比较简便有效。如:(1)一个圆柱和一个圆锥的高相等,圆锥的底面直径等于圆柱的底面半径,圆锥的体积是圆柱体积的几分之内? 解:设圆柱的高为3,则圆锥的高也为3;圆柱底面半径为4,则圆锥底面半径为2,     

升维法巧解题一例

题目已知椭圆x~2/a~2 y~2/b~2=1(a>b>0).(1)求椭圆的面积;(2)求椭圆内接三角形面积的最大值;(3)能否找到1996个三角形,他它们都是椭圆的最小外切三角形.分析:本题的三个问,如果在椭圆所在的平面内直接求解,都非常困难,甚至无能为力.我们打破思维定势,采取“升维”的方法,将“平面”转化到“空间”,可使问题柳暗花明,出奇制胜.把椭圆看成底面直径为2b 的圆柱被平面 a 所截的结果,底面圆就是椭圆的射影.椭圆内接或外切三角形.其射影成为底面圆的内接或外切三角形,又知平半面 a 与底面所成角θ满足 cosθ=     

打破常规云思维

数学活动课上,相老师给大家出了一道题目：有一个圆柱体的底面周长是12．56厘米,高是8厘米,它的表面积是多少平方厘米？机灵的相子凡马上站起来说：“圆柱的表面积是圆柱体两个底面积加上圆柱侧面积的和,要求底面积就要知道圆柱底面的半径,因此要先求出圆柱底面半径是12．56÷3．14÷2=2（厘米）,接着求出两个底面积和是3．...     

这样解对吗？

引例 如图1,一圆柱的底面半径为5dm,BC为底面直径,棱AB：5dm,求一只蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到C点的最短路线．     

“圆柱的侧面积”教学片段与反思

一、教学片段 (学生动手操作,将圆柱的侧面剪开后展开,研究 圆柱的侧面积计算。) 师:大家发现了什么? 生1:我们把圆柱的侧面展开后得到一个长方形, 这个长方形的长就是圆柱的底面周长,宽是圆柱的 高。 生2:圆柱的侧面积就是这个长方形的面积。 生3:要求圆柱的侧面积,只要量出这个长方形的 长和宽就行了。 生4:也就是说圆柱的侧面积应该等于底面周长乘 高。 师:同学们真会动脑筋,得出了圆柱侧面积的计 算方法……     

圆柱体体积的一种简便算法

圆柱体的体积计算,小学数学课本上是通过把圆柱体切、拼成近似于一个长方体,再由长方体的体积计算公式推导出圆柱体体积的计算公式:V=sh,学生习惯于用圆柱体的底面积乘以高.如已知圆柱体的侧面积和底面半径,求它的体积.若按V=sh的思路进行解答,应先根据底面半径求出底面周长,再由侧面积     

两个“三棱锥”猜想的提出、证明及应用

已知棱锥的底面面积、各侧面面积和体积,怎样求它的内切球（如果存在）和外接球（如果存在）的半径是一个难点．对这些问题,学生容易困惑．本文对这些问题进行探讨,供参考．     

圆柱、圆锥的侧面展开图问题

一、知识要点本节主要内容包括两部分：一是圆柱、圆锥的有关概念;二是圆柱、圆锥的侧面展开图及侧面积和表面积的计算．1．圆柱圆柱可看作是由矩形绕着它的一条边所在直线旋转一周得到的几何图形2．圆柱的侧面展共图圆柱的侧面展开图是一个矩形,这个矩形的一边是圆柱底面圆的周长,另一边是圆柱的母线长（等于圆柱的高）．3．圆柱的侧面积、表面积设圆柱底面半径为R,母线长为h（或高为h）,则圆柱的侧面积S。。o一2。Rh;表面积S。。＆一2。R（R＋h）．4圆锥圆锥可看作是由直角三角形绕着它的一条直角边所在直线旋转一周得到的几何图…     

“圆柱和圆锥”的学习要点及解题指导

一、学习要点1．圆柱(1)圆柱的认识:圆柱各部分的名称。(2)圆柱侧面积的计算:侧面积=底面周长×高;圆柱表面积的计算:表面积=侧面积 两个底面的面积。(3)圆柱的体积计算公式的推导及圆柱的体积计算公式:V=Sh。2．圆锥     

这样解对吗?

<正>引例如图1,一圆柱的底面半径为5dm,BC为底面直径,棱AB=5dm,求一只蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到C点的最短路线解.     

堆垒小球的“球心多面体”(高二、高三)

堆垒小球的有关问题,主要障碍是不易直观地表示空间的位置关系,本文举三例说明如何分析这类问题. 例1 将8个半径都为1的球分两层放置在一个圆柱内,并使得每个球和其相邻的4个小球相切,且与圆柱的一个底面及侧面都相切,则此圆柱的高是___.     

课堂遇到“另类思维”怎么办

以下足圆柱体体积的练习课片断。 师：昨天我们通过将圆柱沿底面直径切开,拼成一个近似长方体的方法得到圆柱的体积等于底面积乘高一老师这里有个问题,请大家帮忙解决一下、出示：一个圆柱体的侧面积是15平方厘米。底面半径是4厘米,这个圆柱的体积是多少立方厘米？     

立体几何中的最值问题

立体几何中求最值的问题,涉及数学概念较多,知识覆盖面较宽,综合性较强。对于培养学生的空间想象能力、综合运用数学知识分析问题、解决问题的能力都颇有益处。在社会主义“四化”建设中,总要考虑如何才能消耗最少的原材料和劳力而收到最好的经济效益。因此,让学生掌握求最值问题的数学思想和方法,对于培养人才是有重要意义的。在立体几何中,求最值的方法主要有以下几种: 一、利用二次函数求最值例1 半径为R的球有一内接等边圆锥PAB,过它的高上的一点D作一平行于底面的截面,求截面内介于圆锥与球之间的圆环的最大面积。分析:作出轴截面图,如图1,平行于底面的截面交PA、PA、PB、PB于C、M、N、E,连结OC,则OC=OP=R。设PO=x,则所求圆环面     

从一道立儿题的解答谈起

高中立儿课本(甲种本)第146页上有如下一道复习参考题: 圆柱的底面半径是10cm,高是15cm,平行于轴的截面在底上截得的弦等于底面半径。求圆柱被截去部分的体积。教学参考书中提出的解法是:先求出底     

由简便计算引出的生成

在教学《圆柱表面积的计算》一课时,学生通过观察、操作得出了圆柱的表面积的计算方法:侧面积+两个底面积。我提出一个问题:如果要你求一个圆柱的表面积需要知道哪些条件?其中有学生说:知道底面半径和高就可以了。接着,我让学生举个例子。     

值得注意的问题

现行六年制重点中学数学课本《立体几何》习题十一的第9题,“半径为4cm的球面被一个平面截得的截面半径为2cm,求所得的球冠的面积.”教学参考书中答案是“16(2-3~(1/2))πcm~2”,又课本第123页练习中第2题,“球缺的底面半径是球的半径的