复合材料叠层板非线性动力稳定性理论的几个基本问题

本文研究了复合材料叠层板在周期性动力谐载荷作用下的非线性动力稳定性理论中的几个基本问题。其内容包括：用Hamilton原理建立一般性基本方程,考虑了大挠度非线性;惯性力的影响;耦合效应影响,横向剪切效应的影响,以及几何初始缺陷困数等。     

复合材料叠层圆柱壳的非线性动力稳定性分析

本文用汉密尔顿原理导出了复合材料叠层圆柱壳的非线性动力稳定性的控制微分方程。在基本方程中包括了非线性大挠度、圆柱壳的初始几何缺陷,以及动力载荷的惯性力等因素的影响。本文的目的是分析复合材料圆柱壳的参数共振和确定壳体结构动力屈曲时的稳定性区域和不稳定性区域,作为求解的例题,本文对三种复合材料圆柱壳进行了数例计算:即 T300—5208石墨-环氧壳体,ARALL 叠层铝合金壳体,和 E-玻璃-环氧壳体,结果表明它们具有相当不同的动力稳定性能.由本文所得出的计算结果和分析结论对于考虑和设计复合材料圆柱壳的动力稳定性具有重要的实用意义.     

复合材料圆柱壳屈曲时缺陷敏感度的Koiter理论

本文运用柯依脱理论(Koiter'sTheory)对于复合材料圆柱壳屈曲性能的初始缺陷影响进行了一般性分析,为复合材料壳体的初始缺陷敏感度分析建立了基本控制方程;壳体的初始缺陷被设定为具有某些固定形式的或者是随机形式的,为了讨论和比较各种复合材料叠层壳体的缺陷敏感度的影响,用数值算例计算了由玻璃/环氧,硼/环氧,和炭/环氧等复合材料所组成的圆柱壳体的届曲性能。     

复合材料的强度和稳定性理论中的几个近代问题

本文论述了复合材料的强度和稳定性理论中的三个近代问题:复合材料迭层板的强度准则,多层复合材料圆柱壳的非线性稳定性理论,以及复合材料板的动力稳定性理论。关于迭层板的强度准则,论述了目前以张量多项式形式所表述的唯象性破坏准则,着重讨论和比较了各种近代理论在确定耦合系数方面的特点和差别。提出了近代理论中所存在的困难和发展趋势。在多层复合材料圆柱壳的非线性稳定性理论分析中,主要的问题在于如何研究和考虑那些非线性因素,诸如由材料的剪切模量所引起的物理非线性,横向剪切变形的影响,壳体结构的初始缺陷和几何非线性,以及前屈曲变形和边界支承条件的影响等。本文指出了考虑这些因素的方法以及它们的影响程度。复合材料板的动力屈曲性能研究是一个重要的近代研究方向。本文提出了关于复合材料本身的阻尼系数,纵向和转动惯性力影响,横向剪切效应,迭层板的初始几何缺陷,以及增强纤维的铺设方向等因素对于动力屈曲性能的影响。同时提出了计算这些影响的方法,指出这些因素在复合材料板的动力稳定性分析中有着重要作用。     

关于Mathieu方程周期解的讨论

形如 f″(x)+g(x)·f(x)=0的微分方程,其中 g(x)是 x 的周期函数.这类方程就是马奇耶方程.马奇耶(Mathieu)方程在实际工程中有着广泛的应用.关于它的周期解的研究,是结构动力屈曲分析的理论基础;同时也是常微分方程稳定性理论的—个重要内容.在马奇耶方程的周期解中,稳定与不稳定解的分界线即临界解是十分重要的.本文给出了临界解的求解方法,证明了临界频率方程的收敛性,讨论了某些干扰因素对临界解的影响。在实际工程中,这些干扰因素体现在结构阻尼,结构初始缺陷,结构的非线性几何点系结构的纵向惯性矩及转动惯性矩、复合材料的耦合效应等.计算结果表明,对于马奇耶方程的微小干扰,都将严重影响其临界解甚至改变解的性质.因此,在分析结构动力屈曲问题时,必须考虑问题所能包含的上述各项因素.     

低矢跨比类椭圆形弦支穹顶结构稳定性能分析（英文）

为了研究初始几何缺陷和材料非线性对弦支穹顶稳定性分析的影响,以江苏文化城体育馆类椭圆形弦支穹顶为算例,进行了模态分析.然后,对弦支穹顶与单层网壳进行了稳定性能对比研究,包括线性屈曲、几何非线性屈曲、考虑初始几何缺陷的几何非线性屈曲以及同时考虑几何-材料非线性的双非线性屈曲.结果表明,索杆系增加了弦支穹顶的整体性,降低了单层网壳对初始几何缺陷的敏感性,但对结构刚度、自振频率、线性屈曲荷载、无初始缺陷的非线性屈曲荷载等影响不大.当考虑初始几何缺陷和材料非线性时,2种结构的极限稳定承载能力均大幅下降,表明低矢跨比弦支穹顶对初始几何缺陷和材料非线性较为敏感.此外,活载分布模式对结构失稳模态影响较大,满跨活载并不一定是最不利的活载分布模式.     

周期性瞬时荷载作用下初始缺陷杆件稳定性研究（英文）

为了研究初始缺陷在周期性瞬时荷载作用下对杆件动力稳定性的影响,采用近似求解方法和傅里叶周期稳定解的方法,考虑初始缺陷对杆件的影响,对在周期性瞬时荷载作用下杆件的动力稳定性进行理论分析.同时通过对杆件不同挠度的研究,采用Maple软件得到了杆件的动力不稳定性.理论分析结果表明:初始缺陷越大,杆件的稳定解的振幅越大,不稳定区域越宽,发生参数共振导致失稳的可能性越大.在相同初始缺陷条件下,杆件的阻尼是有效降低杆件发生动力失稳的重要因素.在马奇耶方程基础上,推导了杆件初始缺陷与挠度的具体关系式,得到了在不同初始缺陷下杆件的动力不稳定区域.分析表明,实际工程中减少杆件的初始缺陷能够加强杆件的动力稳定性.     

多种长细比的大型钢筒仓结构的屈曲设计（英文）

目的:大型钢筒仓结构在正常装卸料过程中极易发生各种失稳破坏。本文旨在分析多种长细比的大型钢筒仓结构在散料荷载作用下的屈曲性能,为结构的稳定设计提供理论依据及技术支持。创新点:1.提出散料荷载作用下大型钢筒仓结构屈曲分析的4种典型工况:轴对称卸料荷载工况、小偏心卸料荷载工况、大偏心卸料荷载工况和大偏心装料荷载工况;2.建立了适用于不同屈曲分析类型的多种数值模型,研究了结构的稳定性能,并分析了各种非线性、初始几何缺陷、仓壁厚度的分布和基底嵌固刚度等对结构稳定性能的影响。方法:1.根据不同工况下散料荷载分布的特点和屈曲分析类型的差异,通过非线性有限元方法,研究结构在四种散料荷载工况下的稳定性能;2.通过研究结构在各种非线性屈曲分析下的荷载-位移全过程响应,确定结构的屈曲临界荷载和结构的稳定承载力;3.比较各种荷载工况下结构的屈曲临界荷载、屈曲模态及仓壁厚度分布特点,分析结构用钢量指标的变化。结论:1.非线性屈曲分析的荷载-位移曲线是高度非线性的,不同长细比钢筒仓的屈曲平衡路径之间有较大差异。2.钢筒仓结构的屈曲延性随长细比的减小而显著增大。3.材料非线性对结构的稳定性极为不利;几何非线性和初始几何缺陷对结构稳定性能的影响与结构的长细比密切相关。4.壁厚的分布对钢筒仓的稳定承载力和屈曲模态影响很大;设计时应考虑仓壁壁厚的不同组合形式,并确定使结构取得最大稳定承载力的仓壁最优分布形式。5.装料或卸料过程中的偏心使结构的储存效率(容耗比指标)显著降低。     

矩形薄板的参数共振失稳理论与试验

为了研究板的动力稳定性,采用伽辽金法推导了板动力失稳的MathieuHill方程,运用特征值法求解出无附加质量与携带附加质量板的临界激振频率与幅频响应。通过扫频试验得到了不同幅值激振力作用下无附加质量与携带附加质量板的动力响应,运用时域分析法发现了板参数共振失稳过程中的3个重要阶段与其振动周期的变化规律,并得到了不同激振系数下无附加质量与携带附加质量板的实测临界频率值,通过对动力响应进行傅里叶变换得到对应的实测幅频响应。分析结果表明,板发生参数共振失稳是由暂态振动过渡至参数共振失稳最后恢复至暂态振动的过程,几何非线性限制了板动力失稳时振动幅值无限增长的趋势,并牵引其向大频率方向振动,附加质量减小了板的动力不稳定域宽,增大了板的临界激振系数与振动幅值,试验与解析解吻合较好。     

筋条部分开裂复合材料加筋板后屈曲性态的有限元分析

采用参考面单元技术并引入虚拟杆单元,建立筋条局部脱胶开裂复合材料梁／板结构后屈曲分析的有限元简化模型。着重研究不同开裂尺寸和位SLM置对复合材料层合加筋板后屈曲承载能力的影响。计算表明：开裂位置相同,开裂尺寸增加会导致后屈曲承载能力降低;开裂尺寸相同,随着其位置由筋条中心向端部移动,加筋板的后屈曲承载能力逐渐上升;值得注意的是,筋条端部开裂使加筋板的后屈曲承栽能力显著降低,其影响远大于筋条中心位置开裂。     

Lagrange之辅助方程理论产生的原因

辅助方程理论即求解三次方程时需预解一个二次的辅助方程,解四次方程时需预解一个三次的辅助方程,是Lagrange对于代数方程求解的贡献之一。该理论直接导致了La-grange置换思想的产生,为用置换思想进行代数方程求解奠定了基础。由此以后一大批代数学家致力于方程求解,并最终使代数方程求解得以完美终结,甚至导致了代数学的新生。剖析了Lagrange的辅助方程理论出现的原因,并阐述了该理论的影响。     

一类多元一次不定方程的正整数解的组数问题

不定方程,是指未知数的个数多于独立方程的个数的方程或方程组．一般地,不定方程存在无穷多组解．因此,要求一个不定方程的全部的解,是相当困难的,有时甚至是不可能的或不现实的．通过利用容斥原理和排列组合的有关知识求得一类不定方程的正整数解的组数并得到一些解该类型题的常用的技巧与方法．     

一阶线性偏微分方程求解的教学方法新探

通过常微分方程与偏微分方程之间的关系我们寻找到一种特殊的规范变换,通过此变换将复杂的偏微分方程的求解转化为可积分的偏微分方程(含参数的常微分方程)的求解.     

一类Riccati型方程的可积判据

对一类Riccati微分方程引入特征方程的概念，给出了该类方程一个实用的可积充分判撮，从而得到了Riccati地方程的一个新的可积类．     

一类新二阶非线性微分方程的可积判据

先通过类比名的Bernoulli方程，提出了一类新二阶非线性微分方程，然后对它引进特征方程的概念，给出了一个实用的可积充分判据及其通解的积分表达式；在退化情形下，导出了经典的二阶常系数线性非齐次微分方程的通解表达式及二阶变系数线性齐次微分方程的一个新的可积类型。     

Bayesian Quantile Structural Equation Models

Structural equation modeling is a common multivariate technique for the assessment of the interrelationships among latent variables. Structural equation models have been extensively applied to behavioral, medical, and social sciences. Basic structural equation models consist of a measurement equation for characterizing latent variables through multiple observed variables and a mean regression-type structural equation for investigating how explanatory latent variables influence outcomes of interest. However, the conventional structural equation does not provide a comprehensive analysis of the relationship between latent variables. In this article, we introduce the quantile regression method into structural equation models to assess the conditional quantile of the outcome latent variable given the explanatory latent variables and covariates. The estimation is conducted in a Bayesian framework with Markov Chain Monte Carlo algorithm. The posterior inference is performed with the help of asymmetric Laplace distribution. A simulation shows that the proposed method performs satisfactorily. An application to a study of chronic kidney disease is presented.     

空间分数阶微分方程混合问题的数值方法

考虑空间分数阶微分方程(即在一个标准的扩散-对流方程中,用分数阶导数代替空间二阶导数),给出了该分数阶微分方程的显式和隐式有限差分格式。并证明了显式格式条件稳定和条件收敛,而隐式格式则是无条件稳定和无条件收敛。     

hitham-Broer-Kaup浅水波方程的多孤子解

齐次平衡方法是求解非线性波动方程孤子解的一种简单而有效的方法 其基本思想是将非线性波动方程化为一组待定函数的偏微分方程 ,然后进一步线性化 ,以致可以方便地构造出非线性波动方程的多孤子解 现以Whitham -Broer-Kaup浅水波为例进行讨论 ,获得它的新的多孤子解     

常微分方程中常数变易法的推广

常数变易法是求解一阶非齐次线性常微分方程行之有效的方法。本文从求解一类特殊形式的一阶常微分方程入手,证明了变量分离方程、Bernoulli方程、部分齐次方程以及其它形式的一阶非线性常微分方程可用常数变易法求解,从而将常微分方程中的常数变易法推广。     

mkdv方程的精确行波解

介绍一种求解非线性偏微分方程行波解的方法,运用这种方法获得mkdv方程的行波解.在求解方程的过程中,引入一个变元u（x,t）=u（ξ）=u[k（x-ωt）]并代入方程,进行简单的求偏导数运算,将难以解决的非线性偏微分方程化为易于求解的代数方程,最后得到方程的行波解.这种方法还可推广到高维非线性演化方程求解.