更换论题思想与数学解题

本文归纳了数学解题过程中元素更换、等价更换、反求更换、强化更换、数形更换、主元更换、相似更换、动静更换等八种常见更换论题的类型。     

利用“反客为主”巧解题

数学中的“反客为主”也称更换主元,是指在解题过程中将两个字母的主次互换,使问题达到消元、降次、化归的目的,将复杂问题简单化．用这种方法时必须抓住问题的实质,要求同学们挣脱知识框架的束缚,激活多元思维,搭建解题新平台．现以下面几道题为例进行说明．     

高考解析几何题“设而不求”解题法的应用

数学问题的解答中,思维方法往往是解题的突破口。若思维得法,解题就会一气呵成。"设而不求法"指利用题设条件,巧妙设元,通过整体替换再消元或减元,达到运算中以简驭繁的目的的一种解题方法。"设而不求"解题思想是高考解析几何题常利用的方法之一,它通过设而不求的策略,可以使复杂的问题简单化,解题准确、快捷。解析几何问题"设而不求"的解题思想的常见方法有:设而不求整体化归、利用韦达定理、代点相减法、利用曲线系方程整体消元法等。     

整体思想解题策略研究

整体思想是数学解题中一种重要的思想方法 .从整体上认识问题,利用知识联系来对问题简化变形,可实现问题的高效求解.整体思想解题的策略有整体代入、整体换元、整体变形、整体转化等.研究应用整体思想解题的策略,能提高学生的解题能力.     

谈主元思想对含参数问题的解题帮助

很多数学问题中都含参数,如果处理方法不当,可能使运算量增大,也可能使解题无法进行下去.分析参数在具体问题中所处的地位,把其中一个或者几个参数作为主要元素——简称主元,时常可使解题势如破竹.本文例谈主元思想对含参数问题的解题帮助.     

换元解题策略探析

换元是一种数学解题策略。归纳为整体换元、倒数换元、相反换元、三角换元、余角补角换元、对数换元、导‘数换元等七种,分别举例加以应用说明。学习掌握解题策略,有助于提高解题能力和正确解题效率。     

换元思想在三角函数问题中的应用

换元是一种重要的数学解题方法,在解题中有着举足轻重的作用.在三角函数问题中,如果能合理利用换元的方法,将收到意想不到的效果.三角函数的换元包含角的换元和函数式的换元.本文结合实例说明换元方法在不同类型问题中的应用.一、在二次函数型最值问题中的应用例1求函     

利用主元法解题例说

利用主元法解题例说任勇（福建省龙岩一中３６４０００）在多变元的数学问题中，常常有一些变元处于主导地位，我们称之为主元．按照上元的某种形式对问题进行整理，借以发现问题所隐含的特殊结构，以便找到相应的策略，使问题获解．像这样一种通过确定主元来探索解题途径...     

例说主元法的解题功能

主元法就是在解答含有多个变元的数学问题时,恰当地选择其中一个变元为主要元素,其他变元暂视为常量,将原问题转化为基本问题和基本方法来求解的方法.特别地,可以某一特殊常数为主元.运用这种方法解题,能够培养学生转化的数学思想,现举例说明其解题功能.     

多元条件最值问题的求解方法

多元条件最值问题是高考的一个热点,代数变形、合理转化、换元消元、配方化简是常见的解题技巧,解题时要对主元思想、方程观点、函数思想等不断琢磨、反复思考.本文对处理多元条件最值问题的常用求解方法进行归纳总结,以期帮助学生开阔解题思路,锻炼学生灵活应用知识分析和解决问题的能力.     

利用主元思想探究解题途径

根据具体条件和解题需要,从不同的角度出发,在众多变元中选用一个变元为主元,并以此为线索把握解决问题的方法叫做主元法.许多数学问题,都含有常量、参量和变量(统称为元素),这些元素中,必有某个元素在问题中处于突出的、主导的地位,我们在解题时把这个元     

常量、参量、变量与主元法

众所周知,许多数学问题,都含有常量、参量和变量(统称为元素),这些元素中,必有某个元素在问题中处于突出的、主导的地位,我们在解题时把这个元素看作主元,根据具体条件,从不同的思考角度出发,选出主元,并以此为线索把握解决问题的方法叫做主元法。那么,怎样灵活地选择主元从而运用主元法来解题?实施主元     

主次相对 突破定势——例谈多元问题中主元选定的七个视角

<正>函数、方程、不等式是每年高考考查的热点问题,这类问题往往含有常量、参数、变量等多个量(统称为元素),按照常规思路来处理这类多元问题,学生找不到解题切入的方向,解题往往半途而废,推算常常无果而终.其实在多元问题中,主元与次元是相对的,它们是辩证统一的,突破思维定势,需根据解题需要,转换角度和思维方式,对主元进行合理选定.本文选择从七个视角出发,在纷繁复杂的元素关系中理清头绪,使难题迎刃而解.     

含参不等式恒成立问题的求解策略

<正>含参不等式的恒成立问题是高考中的热点内容,它以各种形式出现在高中数学中的各部分内容中,扮演着重要角色.解决含参不等式恒成立问题的关键在于转化与化归思想的运用.从解题策略的角度看,一般而言,针对不等式的表现形式,有如下策略,供大家参考.一、变换主元,转化为一次函数问题处理变元较多不易消元的数学问题,可以选其中某个变元作为主元,而将其它变元看作常量,从而达到减元并简化解题过程的     

巧设辅助元,妙解竞赛题

某些数学问题,解题时需要增设一些辅助元,而这些辅助元不一定都要求出来,在解题过程中仅起桥梁纽带作用,这是列方程(组)解应用题常用的手段之一。     

活用转化方法 巧解代数问题

<正>数学解题,其实质就是一个不断转化的过程.加强转化思想方法的教学,对提高初中学生的思维品质、提升数学素养和分析问题、解决问题的能力具有十分重要的意义.本文结合具体案例,就转化思想在初中代数解题中的应用进行探究.一、多元转化为少元在初中代数中,多元问题因其复杂繁难会给解题带来一定困难.这种题目的常规解法是运用代入法或者加减法消元,有时也可以根据题目的结构特征,找出元与元之间的特定关系,采用特殊的手段,设法把多元问题转化为少元问题乃至     

运用主元法对抗多元三角问题

许多数学问题,都含有常量、参量和变量（统称为元素）,这些元素中,必有某个元素在问题中处于突出的、主导的地位,我们在解题时把这个元素看作主元．淡化辅元,突出主元,用主元去分析、研究、解决问题的方法叫主元法．在解答多元三角问题时,如果把它们不分主次来研究,问题很难解决;如果根据具体条件和解题需要,运用主元思想方法求解,不但思维专注,思路清晰,而且解法简捷,可以收到以简驭繁的效果．     

基于设而不求 探析三角函数

<正>"设而不求"就是指在解决数学问题时,经常要涉及较多的量,并且量与量之间的关系不太明显,往往设一些辅助元(参数),将那些不明显的数量关系表示出来;然后在解题过程中,巧妙地消去辅助元(参数),而不必求出这些辅助元(参数)的值(有时也求不出),以使解题过程优化、解题方法简捷.现从几道高考典例谈谈如何在三角函数问题中实现     

主元法及其应用

转化是中学数学解题的基本思想。在含有多个变元的问题中,可以选取某个变元做为主要变元,不妨称之为主元。将问题转化为关于该主元的式子、方程或函数,使问题获得巧解。这种转化的方法,称为主元法。下面举例说明这种方法在解题中的应用。 一、分解因式 例1 分解因式: (1+y)~2-2x~2(1+y~2)+x~4(1-y)~2。 (1986年江苏省扬州市初一数学竞赛试题)     

主元法巧解导数压轴题

许多数学问题中都含有常量、参量、变量等多个量.通常情况下,有一些元素处于突出和主导的地位,可视之为主元.在某些情况下,为解决问题的需要,我们也可人为突出某个元素的地位作用,将之当作主元.确立主元后,以此作为解题的主线进而把握问题,促使问题转化直至问题解决的思想方法称为主元法.数学中的多元参数问题,若按常规思路确定主元,可能导致问题复杂化,此时,若能针对题目的结构特征,改变思考的角度,重新选择某参变量为主元,另辟蹊径,往往可以使问题化难为易,迅速求解.在导数试题中,经常涉及到多个变量(如x、a、b等),解题常规思路是以x为主元求解.但是对于不少导数压轴试题,以x为主元进行求解会十分繁琐.此时如果能够改变思路,重新确定主元,则会使得解题过程格外简捷自然.