“以数解形”

数形结合是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系,分析它的代数意义,揭示其几何意义,使数量关系与空间图形巧妙结合,将抽象问题直观化、直观问题精确化、繁琐问题简易化,从而解决问题．本文通过一些案例将数形结合的解题思想运用到实际教学中,以此优化数学教学．     

在数与形之间行走——以“数与形”教学为例

数形结合思想是数学中的一个重要思想。通过让学生观察图形与算式,促进学生能从不同的角度思考问题,能把数形结合思想迁移到解决实际问题中,体会到数与形的完美结合。     

以数解形，让数形结合思想更加丰满——以人教版教材六年级上册《数与形》为例

数形结合是研究“数式”与“图像”之间对应关系和转化关系,“以形助数”和“以数解形”是其内涵的两个基本维度。针对教学中普遍存在的重“以形助数”而轻“以数解形”的课堂现象,从理念和内容两个层面对此现象进行归因分析,并以《数与形》一课为例,描述了忽视“以数解形”教学价值的课堂容易出现的尴尬现象。结合教学实践,架构了以“以数解形”为基本理念的课堂实施路径,提出了“三环六步”的教学策略,为“数形结合”思想的真正落实做出了有益的尝试。     

浅谈数形结合思想

本文主要介绍怎样应用数形结合来解决一些数学问题．     

浅谈数形结合

数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学。数与形之间相互对应、相互依存，在一定条件下相互转化、相互利用。数形结合是连接“数”与“形”的桥梁，它不仅是一种解题方法，还是一种重要的数学思想。文章分别对以数解形、以形助数的常见题型作出举例分析。     

数与形的巧妙结合,突破思维瓶颈

数形结合是初中数学常用的数学思想,根据解决问题的需要,把数量关系问题转化为图形的性质问题讨论,或者把图形的性质问题转化为数量关系的问题研究,简言之,"数形相互取长补短".沟通了代数、三角与几何的内在联系.有时借助于图形的性质可以将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化,给人以直觉的启示.同时将图形问题转化为代数问题,可以获得精确的结论.因此,数形结合不应仅仅作为一种解题方法,而应作为一种十分重要的数学思想方法,它可以拓宽学生的解题思路,提高他们的解题能力,将它作为知识转化为能力的"桥".如果把数与形巧妙结合起来,往往能突破思维瓶颈,让人有一种柳暗花明的感觉.     

例谈以形助数

作者根据自己多年的数学课堂教学经验，把常常会用到数形结合的几种题型进行归纳，并介绍了以形助数在解题时的作用。     

浅议高中数学模块中的数形结合

正我国著名数学家华罗庚曾说过:"数形本是相倚依,焉能分作两边飞。数缺形时少直观,形少数时难入微;数形结合百般好,隔离分家万事休。几何代数统一体,永远联系莫分离".数形结合,主要指的是数与形之间的一一对应关系。数形结合思想就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来,通过"以形助数"或"以数解形"使复杂问题简单化,抽象问题     

也谈"以形助数"的失误

"数形结合、以形助数"是重要的数学思想方法之一,利用这种思想方法解题直观形象、一目了然.但利用不当往往会出现失误,而且具有一定的隐蔽性.就此笔者试举几种常见的失误,以引起我们的重视.     

数形结合思想在小学数学教学中的应用

分析数形结合思想的含义,小学数学教学中应用数形结合思想的重要性及小学数学教学中数形结合思想的具体应用,旨在提高学生学习数学的质量,锻炼学生的数学思维,促进学生的全面发展。     

以形助数 别有洞天

所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化，将反映问题的抽象数量关系与直观图形结合起来，也即将抽象思维与形象思维有机地结合起来的一种解决数学问题的重要思想方法．数形结合思想通过“以形助数，以数解形”，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，有助于把握数学问题的本质，它是数学的规律性与灵活性的有机结合．     

巧用“数形结合”优化解题

我国著名数学家华罗庚曾说过:"数形结合百般好,隔裂分家万事非.""数"与"形"反映了事物两个方面的属性.我们认为数形结合,主要指的是数与形之间的一一对应关系.数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来,通过"以形助数"或"以数解形"即通过抽象思维与形象思维的结合,可以使复杂问题简单化,抽象问题具体化,从而起到优化解题途径的目的.     

巧用数形结合,突破教学难点

教师应在日常教学中渗透数形结合的数学思想,培养学生在解题过程中"以形助数、以数解形、数形结合"的运用能力,根据问题的具体条件,将数与形巧妙地结合起来,有效地相互转化,提高解题水平。     

以"形"助"数",突破函数零点问题

借助于函数图像来解决函数零点问题是数形结合思想的重要运用,本文通过对一道高考模拟题的深入思考,从变式训练和反向思考中感受数形结合的思想,以"形"助"数",突破函数零点问题.     

数形结合百般好，隔离分家万事休——浅谈“数形结合”思想在小学数学中的运用

华罗庚先生说过:"数缺形时少直观,形少数时难入微,数形结合百般好,隔离分家万事休,几何代数统一体,永远联系莫分离。""数"的准确性和"形"的直观性,可以引导学生更全面地认识数学本质,发展学生的数学思维,触发高效的数学学习。     

以形助数 “形”之有“型”

数形结合是一种重要的数学思想方法,也是一种常用的教学方法。它能化难为易,化抽象为直观,在学生建构新知识数学模型时,突显其积极作用。在小学数学教学中,“以数解形”较少,“以形助数”则较常运用。本文重点谈本人在小学数学教学过程中用“以形助数”的数学思想方法,结合教学的实际情况。     

“以形助数”巧解代数问题

数学是研究客观世界的数量关系和空间形式的科学,数和形是数学研究的两个重要方面,在研究过程中,数形结合既是一个重要的数学思想,又是一种常用的数学方法.华罗庚先生曾指出:“数缺形时少直观,形少数时难入微.数形结合百般好,隔裂分家万事休.”数形结合包括“以形助数”和“以数辅形”两个方面本文仅就“以形助数”解决代数问题作粗略的探讨.§1.以形助数解决代数问题的途径1.1通过坐标系.如:直角坐标系中,由sinα-2cosα-1可联想到两点连线的斜率;复平面中｜z1-z2｜为复数所对应的两点间的距离.1.2转化.把正数a看成距离,a2(或ab)看成面积,a…     

数学教学中数形结合思想的渗透

＂数＂与＂形＂之间的联系体现了事物的两个侧面属性。数形结合就是将数学中抽象的数学语言、思想和关系通过直观形象的图形以及位置的关系展现出来,使得原本复杂繁琐的关系得以具体化、形象化地展现,从而降低数学学习的难度,这对于学生的数学学习具有重要的意义。     

借形清楚 有数明白——例谈“数形结合”在小学高段数学中的有效利用

数形结合思想就是把数量关系和空间形式结合起来去分析问题、解决问题。数形结合是小学高年级学生解决数学问题的有效方法,数形结合思想对学生数学学习尤为重要。"以形助数"让学生能够更直观地理解数学知识;"借数解形"帮助学生建立数感;"数形结合"借助表象开阔学生的思维。数形结合是相互联系,相互作用不可分割的整体。     

巧用数形结合思想解高考题

数形结合是根据数量与图形之间的对应关系,通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法,数形结合思想通过“以形助数,以数解形”,