浅谈平面向量教学

平面向量作为一种工具 ,在中学数学中有着重要的作用 .平面向量具有一套良好的运算性质 ,在实际的教学中 ,应把平面向量的概念及运算性质作为基础 ,向量的应用作为主线 ,逐步认识以向量为工具可以把几何问题 (平面的、空间的 )转化为简单的向量运算 ,变抽象的逻辑推理为具体的向量运算 .在学习时应注意以下几个方面的问题 :一、帮助学生建立完整的知识体系认知主义学习理论认为 ,学习就是认知结构的组建 .其过程一般是先把知识点按照逻辑线索和内在联系 ,串成知识线 ,再由若干条知识线形成知识面 ,最后由知识面按照其内容、性质、作用、因果…     

平面向量错解剖析

运用平面向量知识解题,常可收到化繁为简、化难为易的神奇效果．但是,如果对向量的概念、性质、运算法则掌握不到位,则容易出现各种错误．现举例剖析如下．     

平面向量的数量积

平面向量是高中数学的基本知识之一,而平面向量的数量积及平面向量的应用,则是其重点内容,下面我们重点讲解这部分知识,力求在该处有所突破,从而轻松拿下平面向量的数量积及平面向量的应用的有关问题.重点难点1.向量的夹角:已知两个非零向量a与b,作(?)=a,(?)=b,则∠AOB=θ(0°≤θ≤180°)叫做a与b的夹角,记作〈a,b〉.     

平面向量

二、考点目标定位 1．理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念。 2．掌握向量的加法与减法。 3．掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件。 4．了解平面向量基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算。     

错例点拨平面向量

正学习平面向量,最为主要的数学思想是等价转化思想,但在解决实际问题中常易发生下列错误.1.混淆向量运算与实数运算例1已知a,b都是非零向量,a+3b与7a-5b垂直,a-4b与7a-2b垂直,试求a与b的夹角.错解由题意得{(a+3b)(7a-5b)=0(a-4b)(7a-2b)=0整理得2a·b=(b)2,所以2a=b.     

对平面向量基本定理的探究与思考

众所周知,平面向量基本定理可从两个层面上理解:(1)从代数式的角度,向量a和两个向量e1,e2共面的充要条件是a=λ1e1 λ2e2,λ1,λ2∈R;(2)从平面几何角度,任一向量可在平面内进行任意的分解、组合.但是,笔者认为,在完成了向量坐标形式及运算的教学后,应该进行如下反思:     

平面向量问题错解剖析

平面向量是高中教材新增内容,内容主要包括两大板块,其一是向量的概念及其运算,其二是向量的应用.难点是向量的概念和向量的应用.正确理解向量的概念是解决好平面向量问题的关键,同学们的许多平面向量问题的错误都是因为概念不清造成的,下举例说明,供同学们参考.     

浅析平面向量问题

平面向量是高考考查的重点,一方面是平面向量的基本概念及基本运算能力;另一方面平面向量的坐标运算和平面向量的数量积的概念、性质及运算律.向量是一个有"形"的几何量,因此,在研究与向量相关的问题时,一定要结合图形进行分析、判断和求解.     

平面向量的概念与平面向量的基本定理

平面向量是初等数学的重要概念,它集数、形于一体,是沟通代数、几何与三角函数的一种重要工具.本文通过对平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理的认识和理解,把相关内容进行归纳整理,以便同学们在复习中能系统掌握这一知识.     

“平面向量运算”教学中几个值得关注的问题

平面向量的运算是平面向量这一章教学的重点内容，其中包括：向量的加法运算、减法运算、数乘运算、数量积的运算、向量的模、两个向量的夹角运算、一个向量在另一个向量方向上的投影运算．     

平面向量基本定理的应用

平面向量基本定理 (高中《数学》第一册(下 )第 1 0 6页 ) :如果 e1 ,e2 是同一平面内的两个不共线向量 ,那么对于该平面内的任一向量 a,有且只有一对实数 λ1 ,λ2 ,使 a=λ1 e1+λ2 e2 .(证略 )1　对“定理”的理解( 1 )实数对 ( λ1 ,λ2 )的存在性和惟一性 :平面内任一向量 a均可用给定的一组基底 e1 ,e2 线性表示成 a=λ1 e1 +λ2 e2 ,且这种表示是惟一的 ,其几何意义是任一向量都可沿两个不平行的方向分解为两个向量的和 ,且分解是惟一的 .( 2 )基底的不惟一性 :平面内任意两个向量 ,只要不共线 ,便可作为平面内全体向量的一组基底 .(…     

平面向量教学中值得注意的问题

高中数学新教材中"平面向量"这一章是新增的内容,从去年的高考试卷中可以看到,涉及"平面向量"的考查已在注重基础和概念的同时,逐渐加强综合性及难度,在与旧知识的结合上已不再停留在"戴帽子,穿靴子"的层面,更加注重在知识的交汇处来考查学生的能力.因此,在教学中如何把握这部分教材的深度及处理好有关向量题目的难度及综合程度将是体现学生是否掌握好这一教学内容的关键所在.下面谈几点粗浅的看法,供同行们参考.     

"向量"学习中的易错点及成因剖析

高中阶段"向量"的教学内容包括平面向量和空间向量两个部分.由于向量将数和形完美结合在一起,因此在解决许多问题时带来了方便.但是,由于向量不仅有"数"的特性,又包含了"形"的内涵,因此学生在学习向量时,有时会顾此失彼,产生各种错误.本文例举常见的错误并剖析其成因.     

平面向量在解析几何中的应用

<正>用平面向量的方法来处理和解决解析几何问题是新教材的一个亮点.用坐标来刻画平面向量,是典型的数形结合思想,它的数学思想和数学方法和平面解析几何异曲同工.在近几年的高考中,有关平面向量在平面解析几何中的应用要求也在不断提高.但是由     

高考专题复习——平面向量

1 考试要求 (1)理解向量的概念,掌握向量的几何表示,了解共线向量的概念. (2)掌握向量的加法和减法.     

2009年平面向量高考热点与亮点剖析

向量作为几何对象,有方向．有长度．可以有效的表示几何图形以及它们之间的关系,如角、距离等．向量作为代数对象,可以像数、字母等一样进行运算．例如,通过向量的运算,可以表示直线与直线之间的平行、垂直等;通过将几何图形中的线段看戍向量,利用向量运算可以将需要研究的向量用一些基本向量（基底）来表示,进而研究它们的位置关系和长度关系．特别地,通过建立直角坐标系。还可以将向量运算转化为坐标运算,选一步沟通代数和几何之间的关系．     

平面向量巩固与提高——平面向量高考题错髁剖析

平面向量具有几何与代数的“双重性”。融数形于一体,是数形结合的重要体现,成为中学数学知识的一个交汇点．平面向量的工具性又决定了它具有极强的渗透性和应用性。有关平面向置的考题能有效考查同学们分析问题、解决问题的能力,因此,     

平面向量的工具性及解题应用

向量是集数与形于一身的数学研究工具,具有表示形式多样、运算法则丰富、思想深刻、应用广泛的特点,为处理代数、几何、三角、不等式等各领域数学问题提供基础工具和方法,在解决各类问题中发挥重要作用.