分类讨论思想

一、专题概述 分类讨论是数学中一种重要的思想方法和解题策略,它是逻辑划分思想在解决数学问题中的具体应用。分类是根据对象的相同点和差异点,将研究的对象区分为不同种类的逻辑方法,可使题设条件条理化,为进一步的研究创造条件。对问题的本身及问题中所含参数进行必要的分类讨论是数学解题中的重要思想方法。     

例谈避免分类讨论的常用策略

在解数学题时,我们常常运用分类讨论的数学思想去解决.但是,某些问题往往潜在着统一性与简单性的另一面,充分挖掘这些因素,这可以避免分类,从而使问题的解决更为合理、更为简捷.下面结合一些例题谈谈避免分类讨论的几种常见策略.     

回避分类讨论的策略

分类讨论是一种重要的数学思想方法和解题策略 ,但它并非都是解决问题的上策或良策 .因此 ,要注意克服动辄加以讨论的思维定势 ,充分挖掘数学问题中潜在的特殊性和简单性 ,尽力打破常规 ,避免不必要的分类讨论 .1　删繁就简 ,回避讨论例 1　设 0 <ｘ <1,ａ >0 ,ａ≠ 1,试比较|ｌｏｇａ( 1-ｘ) |与 |ｌｏｇａ( 1 ｘ) |的大小 .分析 1　作差Δ =|ｌｏｇａ( 1-ｘ) | - |ｌｏｇａ( 1 ｘ) |后 ,如果急于脱去绝对值符号 ,就不得不对底数ａ的取值范围分几个区间讨论 .但若在作差的基础上 ,利用对数的换底公式把它化为Δ =｜ｌｇ( 1-ｘ)｜-｜ｌｇ( 1…     

谈分类讨论的回避策略

分类讨论思想对于培养学生思维的条理性和深刻性有着重要的作用,能体现“着重考查数学思维能力”的要求,倍受命题者的青睐.但分类讨论问题覆盖的知识点较多,具有明显的逻辑性、综合性、探究性的特点,而有些分类讨论问题,若能认真地挖掘一下题目内在的特殊性,灵活地运用解题策略     

优化解题思想 回避分类讨论

分类讨论是一种重要的数学思想,常常渗透于许多综合性强且具有一定难度的数学问题.由于分类讨论对知识准确性把握,以及思维严谨性要求较高,时常成为很多同学解决问题的"拦路虎".在平常学习时,我们比较注重如何进行分类讨论,而怎样优化解题策略、回避或简化分类讨论的思想方法却重视不够.     

解读“分类讨论”的三个层次

数学问题是数学的心脏.数学的学习离不开数学解题,而数学解题能力离不开数学解题方法的掌握.众所周知,在数学解题方法中,分类讨论是中学数学里一种最基本、最常用的解题方法和数学思想.为帮助同学们能比较好地理解和掌握这一重要方法,在本文中笔者就该方法从三个层次来阐述.     

回避分类讨论的九种常用策略

分类讨论是高中数学4种基本思想方法之一．通过合理分类,可以将问题化整为零,逐一击破．由于分类讨论要做到不重不漏,对学生思维能力提出较高的要求,是学生学习的难点．实际上,有些看似要进行分类讨论的问题,若能恰当地转化思维视角,选择合适方法,则可回避分类讨论,使解题过程简洁,明快．本文介绍高中数学解题中常用的9种避免分类讨论的策略方法,供参考．     

运用分类讨论思想解中考题

所谓分类讨论的思想就是根据研究对象性质的差异,分不同情况予以讨论、研究.它既是一种重要的数学思想方法,又是一种重要的解题策略.本文以部分中考试题为例说明分类讨论思想方法的应用. 一、由于图形的位置不确定而分类讨论     

构建平台——回避分类讨论

分类讨论方法是一种重要的数学思想方法,许多复杂的问题都离不开分类讨论．但如果每当遇到较为复杂的问题,都采用分类讨论,而不去根据问题本身的本质属性、结构特征进行认真研究、深刻反思,长此以往,势必会人为造成思维定势．若变换思维角度、方式,构建一个可操作、可探究、可拓展的平台,往往可以避繁就简、回避     

分类思想在中考题中的应用

分类思想是解题的一种常用思想方法。它有利于培养和发展学生思维的条理性、缜密性、灵活性。使学生学会完整地考虑问题,化整为零地解决问题．学生只有掌握了分类的思想,在解题中才不会出现漏解的情况,下面仅就分类思想在中考题中的应用谈一点粗浅的认识。     

解析几何中的分类讨论及回避

分类讨论是解决问题的一种逻辑方法,也是一种重要的数学思想方法,其实质是"化整为零,各个击破,再积零为整"的数学策略,具有逻     

回避分类讨论的优化策略

分类讨论是一种重要的数学思想方法和解题策略，渗透到整个中学数学的每个章节，也是高考的热点和重点，由于这类题目综合性强，逻辑性严，探索性开放，自然也是高考的难点。因此，我们在重视分类讨论思想应用的基础上，也要注意克服动辄加以讨论的思维定势，要充分挖掘数学问题中潜在的特殊性和简单性，尽力打破常规，避免不必要的分类讨论。下面通过举例谈谈如何避免分类讨论的优化策略。[编者按]     

例谈回避分类讨论的优化策略

分类讨论是一种重要的数学思想方法和解题策略，渗透到整个中学数学每个章节，一直是高考的热点重点，由于这类题目综合性强，逻辑性严，探索性开放，自然也是高考的难点．我们在重视分类讨论思想应用的基础上，也要注意克服动辄加以讨论的思维定势，要充分挖屈数学问题中潜在的特殊性和简单性，尽力打破常规，避免不必要的分类讨论．下面举例谈谈如何避免分类讨论．     

例谈避免分类讨论的若干方法

题目的条件有明有暗，解题时如能充分挖掘题目的隐含条件，有时不但可以避免分类讨论，简化解题过程，同时还可以确保解答的正确性．     

优化解题过程回避分类讨论的一般策略

分类讨论是一种重要的数学思想，许多综合性强，具有一定难度的数学问题，常常渗透着分类讨论．由于分类讨论对知识准确性把握，以及思维严谨性要求较高，时常成为学生解决数学问题的“拦路虎”，构成解答试题的一道屏障．在平常学习时，我们比较注重如何分类讨论，而怎样优化解题过程，回避分类讨论的思想方法却重视不够．为此，本文介绍几种优化解题过程，回避分类讨论的常见策略．     

学会分类讨论与避免分类讨论

分类讨论是一种重要的数学思想方法,应引起同学们足够的重视,在具体解题时,既要能够熟练地进行分类讨论,又要善于避免分类讨论。     

避免分类讨论简化解题过程

分类讨论既是一种重要的数学思想方法，也是一种重要的解题策略，在数学解题中有其广泛的应用，因此，对分类讨论这一思想方法必须牢固掌握．由于分类讨论一般过程较为冗长、繁琐，且极易在完备性上造成失误，因此，可能的情况下，应尽量避免讨论，以便简化解题过程，达到简捷解题的目的．     

回避分类讨论五法

1．变换主元变换主冗足一种常用的数学思想方法,当含参变量的问题直接求解繁琐时,如果变换参变量与主变量的位置,可回避分类讨论．