例说二元函数极值问题的常用求解方法

二元函数极值问题是历年高考中的热点问题,也是高等数学研究的重点内容,学生在解决问题过程中存在着一定困难.在解决二元函数极值问题时,通过找定值、消元、数形结合等方法并利用不等式进行求解,可使问题迎刃而解.     

极值问题的三种解法(初二、初三)

物理中的求极值问题有三种常用方法:(1)配方法;(2)根的判别式法;(3)均值不等式法. 题1 如图1所示的装置,O为杠杆OA的支点,在离O点l.     

不等式(a+b)/2≥(ab)~(1/2)的应用

本文提供了若干关于不等式a+b╱2≥(ab)~(1╱2)在代数、几何、三角及分析方面应用的例子,特别是介绍了由上述不等式推得的其它一些不等式的应用,这些结果对于求解某些多元函数条件极值问题是很有用的。     

不等式在初等数学证题中的应用

不等式在初等数学中的应用很广泛,它分为解析不等式和几何不等式.我主要从解析不等式进行探讨,先介绍一些重要的不等式以及这些不等式在初等数学证题中的应用举例,然后从方程和函数、三角证题及三角不等式、极值问题、平面几何不等式、立体几何不等式、解析几何问题及数列与极限这七个方面进行阐述,说明不等武的应用.在几何不等式中,举出一个例题说明在平面几何不等式的证题中的应用.通过对不等式系统的整理和论述,使学生更好地掌握这方面的知识,培养逻辑思维能力.     

例谈二元函数极值问题的求解策略

<正>二元函数极值问题是江苏高考中的热点问题,备受命题者的青睐.究其原因,笔者认为有以下两点.一是二元函数极值问题能与函数、不等式等核心知识结合起来,具有很强的综合性.二是在处理方法上具有一定的技巧性,在一定程度上能考察学生思维的灵活性和创新意识.因此,此类问题具有较高的区分度,在高考中也常常以难题的形式出现.本文举例说明二元函数极值问题的常见求解策略.一、寻找定值,直接利用不等式     

活用数学方法 速解物理极值

数学是学习物理的必备工具 ,数学知识、数学思想方法在物理解题中有着广泛的应用 ,尤其是在物理极值问题的求解中。下面结合例题谈谈数学思想方法在物理极值问题求解中的应用 .一、运用基本不等式解物理极值问题例 1　一电动势为ε,内阻为ｒ的电源 ,当外电路电阻Ｒ为多大时 ,电源输出功率最大 ?分析 :要满足题目要求 ,只须列出输出功率关于外电阻Ｒ的函数表达式 ,转化为数学问题 ,再求该函数式的最值即可 .解 :设输出功率为Ｐ ,则 :Ｐ =Ｉ2 Ｒ =[ε/ (Ｒ ｒ) ]2 ·Ｒ　 =ε2 / [Ｒ (ｒ2 /Ｒ) 2ｒ]≤ε2 / [2Ｒ· (ｒ2 /Ｒ) 2ｒ]=ε2 / 4…     

数学极值计算中转换与变形的应用

大家知道,数学极值问题的计算,是求解极值问题的最重要的部分。在极值计算过程中常常使用各类不同的方法。它们的共同点就是转换与变形,即将一个较难判断极值的表达式,通过一定的数学运算和指导,转换或变形成容易判断极值的表达式,以达到解决问题的目的。恰当地使用转换或变形,常能使问题化繁为简。本文就求解极值问题中的最常用的一些转换与变形,谈谈自己的看法。一、使用已知的不等式、三角不等式、恒等式来转换或变形。     

用三角方法解平面几何中的不等式和极值问题

三角方法在解平面几何中的线段的和、差、倍、分以及线段中的二次关系和等量关系用处很大,下面就它在平面几何中的不等式和极值问题,做一些探讨。一、在平面几何中不等式方面的应用例1.在△ABC中,A为钝角,A角所对的边为a,BC边上的高为     

高中物理中的极值问题

<正>对物理极值问题的探索和求解,经常用到的数学知识有:三角函数知识和基本不等式,还要有很强的物理分析思维。知道物理过程中的临界条件等相关知识,有关求极值的方法常见有:二次函数法、不等式法、几何法、三角函数法、物理临界条件法、图象法等。有关极值问题出现的频率很高,出现的机会更多。本文主要就数学方     

用三角方法解代数题

用三角代换的方法解代数题,往往有化难为易,化繁为简之妙,在求值,解方程(组)和不等式,证明恒等式和不等式以及研究函数极值问题中均可应用,兹举数例,以示一斑.     

具有高数背景的两个极值问题的初等解法

<正>在实际应用过程中,尤其是最优化问题中,我们经常遇到求条件极值的问题.在高等数学有关理论中,拉格朗日乘数法提供了系统化的解决办法,但在求解某些问题时,如果利用基本不等式等方法,解决过程会大大简化,而且更加直观.本文给出两个具有高数背景的极值问题的初等解法,供参考.例1在空间直角坐标系Oxyz中作一个经过点D(1,1,1)的平面Π,且分别与x轴,y轴,z轴的正半轴交于A、B、C三点,求三棱锥O     

均值不等式及运用

均值不等式体现了"和式"与"积式"之间的转化与放缩.在均值不等式中,如果a、b∈R⁺,则有（a+b）/2≥（ab）^1/2（当且仅当a=b时取等号）,利用该不等式的"和定积最大,积定和最小"原理,可以求解物理中的极值问题.     

例谈"a+b≥2√ab"在物理极值问题中的应用

当a>0,b>0时,a b≥2√ab.此不等式是解决极值问题的重要工具,下面我们以几例来看它在初中物理求极值问题中的应用.     

应用数学方法求解高中物理极值问题

所谓物理极值问题就是求某物理量在某过程中的极大值和极小值,尤其在高中物理中求极值的问题涉及更多.数学方法是解决物理极值问题常用的手段和工具,通过构造函数、图象及不等式的性质等都可以求出某物理量的极值.下面以几个例题来说明数学方法在解决物理极值问题中的应用.1二次函数求极值法二次函数求极值在物理解题中经常遇到,一般都是在解题中设出未知数。     

求函数y=(ax b)~(1/2)-(cx d)~(1/2)(ac＞0)值域的新方法

函数 y=(ax b)~(1/2)-(cx d)~(1/2)是中学数学中重要的一类无理函数.近年来,许多刊物曾探讨过其值域的求解方法,本文运用的两个简单不等式给出解决这类问题的一种新方法,望同行赐教.很容易证明下列两个简单不等式:     

谈含字母参数不等式的基本解法

1　分类讨论法分类讨论是一种逻辑划分地思想方法 ,也是高考必考的一种数学思想方法 ,在求解不等式问题时 ,因概念、参数、解法等因素的制约 ,常常需要分类讨论 .解含字母参数的不等式时 ,如果参数的不同取值范围会使不等式的转化结果或解集表达式也随之不同 ,则必须讨论求解 .分类讨论法是解含参数不等式的最基本思路 ,在应用分类讨论解题时 ,要注意以下五个原则 :( 1)讨论中的子集应相互排斥 (不重 ) ;( 2 )讨论中的所有子集的并集应等于全集 (不漏 ) ;( 3)讨论应当逐级进行 ,不能越级 ,也就是说 ,在讨论时 ,全集与子集之间应具有邻近的属…     

例析双变量不等式问题的三种常用解法

<正>证明双变量不等式是高考中的常见问题,本文介绍三种解决双变量的不等式问题的简单方法.一、分离变量构造单调函数如果所给的两个变量能顺利分开,怎样求解呢?请看下例.例1已知f(x)=1/2+ln x,g(x)=     

利用导数求解高中物理中的极值问题

“应用数学知识处理物理问题的能力”是高中物理学习中的一项重要内容.高三学生已经学习了导数的概念和简单的求导方法.应用导数求极值问题是十分方便的,下面举例说明导数求解极值问题的方法.     

物理极值问题解法初探

数学是物理的语言和基础,因此解物理问题中的极值问题除用物理方法外,有时用数学上现成的命题或不等式更容易而且简单易懂.     

—个代数不等式及其应用

本文首先介绍一个代数不等式,然后例说这个不等式在解决一类复杂的多元函数极值问题中的广泛应用．