善待学生“意外”彰显课堂“精彩”——一道高考模拟题的教学实录与感悟

1设计背景 解含参的不等式恒成立问题,学生青睐于分离参数法,然而分离参数法有时难以奏效,为使学生加深印象,笔者以2008年湖北省武汉市的一道高考模拟题为例,教学设想是：用分离参数法解答第（1）问,由于思维定势,学生仍然用分离参数法解答第（2）问,但在思路探索过程中,遇到了超越方程导致思维受阻,接着师生共同分析受阻原因,调控思维,选择“一边化零法”（见文末附录）使问题获解,     

复数中的错例点击

由于受到实数性质、解题方法和解题思维的长期影响,学生在解答复数问题时,经常会把实数中的一些性质、解题方法和解题思维自然而然地全盘照搬到复数问题中来.这样,往往造成解答复数问题的失误.下面结合实例,就复数中容易出错的几类问题加以剖析,以引起高度重视。     

消参思想在导数综合题中的应用

<正>在各类考试中,含参数的导数解答题通常都作为压轴题的形式出现.这类考题由于含有参数,难度往往较大,因此,如何处理参数是解题的关键.笔者发现,对于含有参数问题的处理,大都是运用分类讨论的思想或分离参数的思想解答的.事实上,对于含有参数的问题,若能走出定势思维,把注意力转移到如何消去参数上,通过一定的策略,把参数消去,化为不含参数的函数问题,问题往往便迎刃而解.下面,笔者结合个人的教学实践,并     

数形结合,妙用切线

函数与不等式的综合应用是学习的难点,更是高考的热点,相关问题用常规法解答都会遇到诸多思路或计算瓶颈难以突破.本文通过数形结合分析法,等价转化,活用切线,直观而简洁地解答了函数与不等式的几类综合问题,对解题教学及深化学生对知识的理解及应用有很大的参考价值.     

巧定“界点”妙讨论:导数解答题的破解策略

导数解答题是历年高考数学中重点考查的数学题型之一,经常作为压轴题形式出现,其主要特点是思维量大、运算繁琐、区分度高开.而其求解往往离不开对参数的分类讨论,如何巧妙确定分类讨论的“界点”,是成功破解导数问题的策略所在.本文结合实例,就常见的几类巧定“界点”方法加以剖析.     

参数取值范围问题的探讨

<正>在考虑参数的取值范围的时候,大多数人使用"最值法"、"分离参数法",或者运用大学数学的求极限(洛必达法则).其中文把"最值法","分离参数法"作为万能法则.此外,笔者在参加教研活动时,发现部分老师在讲解此类问题时总是把"最值法","分离参数法"作为通法."最值法"、"分离参数法"真的能解决所有问题吗?高考参考答案的解法真的如同文所说"非解答此类问题的通性方法".恰恰相反,笔者认为解决此类问题,需要突出函数观点,     

新课程数学教学中的创新型问题

创新型问题是数学新课程理念催生的新型数学思考练习题,解答这种题目有助于培养学生的求异思维、发散思维和创新能力。创新型问题主要有以下几类：设计与应用、操作与探究、开放与探索、阅读与理解。     

浅谈函数参变分离方法的应用问题

数学学习中,参变分离方法在研究函数的问题中有重要作用,涉及参变分离的问题具有思维性强,知识交汇等特点。因此,针对高中生常见的恒成立求参数取值范围的问题,笔者在文中分析论述了如何灵活运用参变分离的方法对该类问题进行解答。     

高中数学不等式证明求解的特殊方法

不等式是高中数学学习的一大重点,相关题型一般比较复杂,学生难以解决需要使用放缩法、积分法和基本不等式法求解的问题。文章主要通过对例题的探析和解答,总结几类复杂不等式证明求解的技巧与方法。     

洛必达法则下三道高考压轴题的简解

含参恒成立问题一直是高考考查的热点和重点内容,由于参数的引入,历年的高考试题便显得异彩纷呈,让人眼花缭乱,好题层出不穷.对于含参恒成立问题学生普遍习惯用分离参数法求解,笔者发现一个奇怪的现象,许多高考试题采用分离参数法求解入手容易,思路简单,但皆因中途函数在某点处的极限难以求出以至解答半途而废,笔者研究后发     

看似无理的解答,是巧合还是必然？

笔者近日对2010年湖北高中数学竞赛题研究时,遇到一道和＂2008年江苏高考题类似的考题,其解答过程都是采用＂分离参数法＂,解法比较繁琐复杂.下面给出这两道题的＂无理＂解答.     

三角函数问题中参数的求解

<正>含有参数的三角函数问题,是近年高考考查热点之一.一般属于逆向型思维问题.正确利用三角函数的性质解答此类问题,是以熟练掌握三角函数的各条性质为前提的,解答时通常将方程的思想与待定系数法相结合.本文结合最近几年高考考查的模式,对求解参数问题进行分类解析.一、根据三角函数图象求解参数     

消参思想在导数综合解答题中的应用探索

<正>在各类考试中,含参数的导数解答题通常都作为压轴题的形式出现.这类考题由于含有参数,难度往往较大.因此,如何处理参数是解题的关键.笔者发现,对于含有参数问题的处理,大都是运用分类讨论的思想或分离参数的思想解答的.事实上,对于含有参数的问题,若能走出定势     

解答多变元问题的十种思维策略

含多变元问题的结构纷杂,涉及知识面广,运用方法的技巧性强,思维的灵活性高.近年来高考中作为考查学生能力的一种常见题型.解决这类问题的主导思想就是要在错综复杂的变元关系中,洞察问题的特点,抓住问题的实质,剔除一些变元的干扰,制定出处理多变元问题的策略.本文举例说明解答多变元问题的十种思维策略. 1.分离参数 例1 设f(x)=lg(1+2x+…+(n-1)x+nxa)/n,其中a为实数,n是任意给定的自然数,且n≥2,如果f(x)当x∈(-∞,1]时有意义,求a的取值范围. 分析:这里有三个变量:x,a,n运用分离参数法,将a表示为x的函数,借助函数的性质,可达到解题目的.     

2017年高考试题研究——用分离参数法巧解三道高考压轴题

<正>翻看今年全国新课标卷高考试题,发现全国Ⅱ卷文(21)、理(21)和全国Ⅲ卷理(21)可以借助同一种方略解答,即将不等式恒成立问题通过分离参数法转化为不含参数的函数求最值问题,就可以比较简捷地解答.现给出试题及解答方略.1试题呈现试题1(2017年高考数学全国Ⅱ卷文科第21题)设函数f(x)=(1-x²)e2)e^x.(1)讨论f(x)的单调性;(2)当x≥0时,f(x)≤ax+     

“分离法”解题记

分离参数法是求参数取值范围的一种常用方法.本文通过"分离法"解2011年高考题时所历经的一喜一惊,反思数学教学中要致力于克服思维定式的消极作用,发挥思维定式的积极作用.     

中考数学试卷中含参数问题的分类解答

<正>含参数问题是指方程或函数中包含不确定常数,同学们在解答此类问题时要使用消参法解答,同时给予参数的不确定性,还要使用分类讨论法、等量代换法等尝试解决．中考数学试卷中的含参数问题一般难度较大,而同学们因为此方面解题技巧掌握能力不足,所以本文尝试以几道中考涉及的重难点问题为例,通过题目解答过程的分析,为同学们传输解题技巧,提升其对含参数问题的解答能力．     

谈数学解题中的构造法

数学方法是对数学知识在更高层次上的抽象和概括.构造法是以已知条件为原料,以所求答案为方向,构造出一种人们更为熟悉的数学形式,把原本＂山重水复疑无路＂的局面变成＂柳暗花明又一村＂的景象,使得问题在新的形式下得到快捷的解决——用他山之石予以攻玉.构造法的目的是为了化繁为简、化未知为已知、化不熟悉为熟悉.这也是解答数学问题的共性之所在.通过巧妙地使用构造法解答数学问题,能够激发学生的发散思维,对培养学生的多元化思维和创新精神大有裨益.     

不等式恒成立问题巧突破

一、分离参数,将原问题转化为求给定函数的最值问题 解答含参数不等式的恒成立问题最常见的方法是分离参数,     

洛必达法则下三道高考压轴题的简解

含参恒成立问题一直是高考考查的热点和重点内容,由于参数的引入,历年的高考试题便显得异彩纷呈,让人眼花缭乱,好题层出不穷．对于含参恒成立问题学生普遍习惯用分离参数法求解,笔者发现一个奇怪的现象是许多高考试题采用分离参数法求解人手容易,思路简单,但皆因中途函数在某点处的极限难以求出以至解答半途而废,