巧用不等式解压轴题

在人教教材中有一个不等式ex>1+x(x≠0),利用这个不等式及其变形可以证明不等式或恒成立问题,比直接用导数求解要简单,而且可以避免复杂的求导运算。原形:ex≥1+x当且仅当x=0时,等号成立;变形:ln(x+1)≤x(x>-1)当且仅当x=0时,等号成立;用导数证明很容易,过程略。例1(2013年新课标Ⅱ)已知函数f(x)=ex-ln(x+m)。     

巧用飘带不等式 妙解三类压轴题

<正>文献[1]在证明对数平均不等式■时得到另一组不等式：当x>1时,有■;当0相似文献   

巧用数学思想解压轴题

随着课程改革的深入．近几年的中考压轴题也有一定程度的演变．巧用数学思想解压轴题也便成了大家感兴趣的内容，下面我就此提出几点看法．     

巧用函数解不等式

不等式是中学数学教学的重点和难点,各种杂志已介绍了不同的方法,本文将通过构造函数,巧妙地解决某些不等式问题. 例1 设a_k>0(k=1,2,3,…,n),且a_1a_2…a_n≥1。求证: (a_1 a_2 … a_n)/n n/(a_1 a_2 … a_n)≥≥(a_1a_2…a_n)~(1/n) 1/(a_1a_2…a_n)~(1/n)≥1,     

巧用基本方法解中考压轴题

<正>面对中考压轴难题,不同的学生有不同的解法,这与学生的认知经验、数学思维能力有直接关系,但不可否认的是,解题方法还是有章可循的,它是平时知识的积累,也是解题技巧、几何模型归纳总结的体现.本文以一道中考题为例,介绍如何探寻解题思路.一、原题呈现(2017年重庆市中考题)如图1,正方形ABCD中,AD=4,点E是对角线AC上一点,连     

巧用洛必达法则解高考压轴题

大多数学生对高考数学压轴题望而生畏.由不等式恒成立求未知常数的范围用洛必达法则求解往往很有效,过程简捷、学生易掌握.     

巧用不等式 速解物理题

对于一些比较物理量的大小,确定物理量的取值范围等习题,已成为近几年物理考试中的常见题型.而这类题型常因未知量多,解答过程繁,许多学生常感到无从下手,若恰当运用不等式的基本性质来解答,不但能提高学生的解题技     

巧用递推关系式 速解高考压轴题

题目 （2010年北京理综卷第24题）雨滴在穿过云层的过程中，不断与漂浮在云层中的小水珠相遇并结合为一体，其质量逐渐增大．现将上述过程简化为沿竖直方向的一系列碰撞．已知雨滴的初始质量为m0，初速度为v0，下降距离l后与静止的小水珠碰撞且合并，质量变为m1．     

巧用不等式 速解物理题

不等式定理之一:如果a、b都为正数,那么(a b)/2≥ab~(1/ab)(当且仅当a=b时,取“=”号)。该不等式表明:变量a、b,当a＞0,b＞0时,若a b=常数,则在a=b     

巧用不等式解光学题

根据题给数据,结合凸透镜的成像规律,确定凸透镜的焦距或分析成像情况,是初中光学中较难的题目．在凸透镜成像规律中,物距、像距、焦距三者之间存在一个位置范围关系,可用数学中的不等式知识进行分析、判断,使相关问题得以简明准确的求解．请看下面二道例题．     

巧用不等式解光学题

根据题给数据,结合凸透镜的成像规律,确定凸透镜的焦距或分析成像情况,是初中光学中较难的题目.在凸透镜成像规律中,物距、像距、焦距三者之间存在一个位置范围关系,可用数学中的不等式知识进行分析、判断,使相关问题得以简明准确地求解.     

巧用运动的分解 速解竞赛压轴题

题目（2010年第27届全国中学生物理竞赛预赛第18题）超声波流量计是利用液体流速对超声波传播速度的影响来测量液体流速，再通过流速来确定流量的仪器．一种超声波流量计的原理示意如图1所示．     

巧用函数思想解不等式问题

函数是高中数学中极为重要的基础知识,应用十分广泛,函数的思想方法贯穿于整个高中数学,对分析和解决各种数学问题具有重要作用．因此,函数在高考试题中占有重要的地位,是历年高考的考查重点．本文仅从三个方面来阐述函数思想在解不等式问题中的应用．     

巧用基本不等式变形解高考题

必修5的基本不等式能否解决选修4-5中的不等式的问题呢?高考中的不等式真的就只能用选修中的不等式解吗?     

巧用坐标系解正余弦不等式

正余弦不等式即已知角的正余弦范围求角和已知角的范围求正余弦,在三角函数的综合题中常涉及这类计算.人教版教材中是通过画正余弦图像求解,但由于学生存在恐函心理,画图像解题效果不理想.本文介绍用坐标系法解正余弦不等式,不用画正余弦图像,只要画坐标系就可以解题,解题既快又准确.     

巧用向量法解不等式问题

平面向量是高中数学的重点内容,是近代数学中最基本的数学概念之一,它是沟通代数、几何与三角函数的一种工具,有着极其丰富的实际背景.     

巧用贝努利不等式的变式解三角不等式

贝努利不等式：若x〉-1,n∈N且n≥2,则（1＋x）^n≥1＋nx．当且仅当x=0时,等号成立．     

利用对数均值不等式巧解一道高考压轴题

<正>函数的双变量问题是近年高考试卷中热门试题之一,这类试题不仅形式多样,而且联系到的知识比较广,构造思维要求比较高,因此这类问题的解决方法也是多样的.本文着重谈谈如何利用对数均值来解决这类问题的解题思路.