以问题提出促进意义建构——“乘法分配律”教与学现状分析及教学建议

一、“乘法分配律”教与学的现状“乘法分配律”是乘法三大运算律之一,与乘法交换律、结合律只包含单一运算相比,乘法分配律含有乘法与加法两种运算,思维含量较高,是一种非常重要的数学运算律。然而,在长期的教学实践中发现,不管是学生还是教师,都觉得理解和运用乘法分配律很难,差错很多。因此,有许多学生很怕简便运算。这很令教师困惑:原本可以减轻计算负担的乘法分配律为何却成为学生的负担?可见,乘法分配律的特殊性与复杂性,教师难教,学生难学,是运算定律和简便计算相关内容教学中的一大难点。乘法分配律到底难在哪里?如何突破难点?在思考如何改进乘法分配律教学之前,我们先从教与学以及教材这三个维度加以分析。     

在主动建构中感悟模型思想——苏教版四下《乘法分配律》教学片段与思考

<正>"乘法分配律"是乘法中的三大运算律之一,它有效沟通了乘法与加法、减法之间的联系,思维含量高,是一种非常重要的数学模型。与乘法交换律、结合律只包含单一的运算相比,乘法分配律中含有两种运算,这种形式上的变化与特殊结构往往会给学生造成一定的认知障碍。那么,乘法分配律的教学如何有效突破教学难点,引导学生走出思维的窠臼呢?笔者撷取苏教版四下《乘法分配律》一课的几个     

培养学生发现问题和提出问题的能力——“乘法分配律”教学案例

教学内容新世纪《义务教育教科书·数学》四年级上册第四单元“运算律”中“乘法分配律”第一课时（第56页）。 背景说明 乘法分配律是“运算律”单元中的一个重要内容。其一,运算律的表达形式是一个恒等式,是对原来的算式进行恒等变形,学习这部分内容,有助于对运算意义的理解和对运算本质的把握,也有助于提升学生灵活简洁的运算能力;其二,相对于加法和乘法的交换律和结合律而言,乘法分配律变化比较多,     

充分经历探究过程 有效建构数学模型——“乘法分配律”教学片断与思考

<正>《课程标准（2011年版）》指出,模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径,学生学习建立数学模型的过程,有助于提高学习数学的兴趣和应用意识。“乘法分配律”是苏教版教材四年级下册的教学内容。这一内容一直是运算律教学中的难点之一,因其运算符号、运算顺序相对复杂,且容易与其他运算律相混淆,学生一下子很难理解其本质,由此导致机械地应用模型,甚至错用模型的现象比比皆是。为此,     

“乘法分配律”例题呈现的教材比较研究

"乘法分配律"是小学数学运算定律中的重点内容,又是小学数学运算律中的难点。在教学"乘法分配律"时,教材往往会提供一个贴近学生生活实际的例题,引导学生通过解决问题,分析算理,继而建立乘法分配律的运算模型。新课程背景下的小学数学教材呈现的例题主要有哪些?各个版本教材提     

“乘法分配律”的教法和难点分析

正"乘法分配律"是乘法运算律中学生学习最为困难的部分,其困难性源于乘法分配律较乘法交换律和结合律组成要素多了,展开算式步骤多了。不但出现加法和乘法两三步混合运算,而且变式类型较多,应用范围也更为广泛。苏教版小学数学教材为了分散教学难点,将乘法交换律、结合律安排在四年级上册与加法交换律和结合律作为"运算律"的一部分先行教学,而把乘法分配律放在四年级下册教学。这样把名称相同、学生容易接受的加法和乘法的交换律与结合律结合在一起教学,有利于学生理解和掌握。然而,乘法交换     

“乘法分配律”专项测评情况分析

一、测评缘由 乘法分配律是小学数学人教版四年级下册的教学内容.它的教学重点是让学生感知并归纳乘法分配律,理解乘法分配律的意义,并会用乘法分配律进行一些简便运算.     

学校管理中的“运算定律”

“运算定律”又称运算律,通常是指运算的交换律、结合律和分配律,是数学计算时运用的规律。“运算定律”有加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律等五种。     

多角度探寻规律，深度理解“分”与“配”——“乘法分配律”教学思考与实践

“乘法分配律”的学习,可以帮助学生巩固已有的运算定律知识,建立乘法与加法的联系,为后续学习奠定基础,对提高学生的知识技能,实现知识的结构化有很大帮助。教师从德育、智育、美育三个维度深挖教材信息,并进行整体化处理,遵循“数学思考—数学创造—数学欣赏—数学应用”的模式设计并实施了“乘法分配律”的教学;利用数学文化搭桥,聚焦核心素养和四基四能,提升了活动探究的“含金量”,切实激活并保持了学生学习的主体性,实现了知识的结构化。     

建构数学模型 破解学习困难——谈乘法分配律的教学

乘法分配律是一种重要的数学模型,由于它不同于乘法交换律与乘法结合律等较为单一的运算,因此在小学阶段所学的运算律中,它是学生最难理解和掌握的。有些学生在学习时就糊里糊涂,始终弄不明白乘法分配律为什么会有这种形式上的变化;有些学生虽然在学习时会机械地模仿,但很快就遗忘了,更谈不上自觉和灵活地运用……所以在教学中我们不能     

“乘法分配律”教法之我见

乘法分配律是小学阶段的一个非常重要的运算定律,也是学生最难掌握的一个运算定律。为了让学生较快地掌握这一运算定律,笔者通过让学生分析数学乘法分配律→形象教学乘法分配律→引导学生形象表演乘法分配律的反用→反复练习,让学生熟记于心→拓展练习,培养学生的思维,最终使学生轻松地掌握了乘法分配律的运算定律,并取得了不错的教学效果。     

以学定评 以评促学——素养导向下“乘法分配律”学习成效的评价策略

<正>“乘法分配律”是人教版数学四年级教材《运算定律》单元的难点,学生往往难以脱离具体情境抽象出乘法分配律的模型,难以根据算式特点灵活运用乘法分配律进行简便计算。如何基于“乘法分配律”的内容,设计促进学生学习、提升学生数学核心素养的评价工具呢？     

在“做数学”中亲历知识的构建过程——“乘法分配律”教学片段赏析

“乘法分配律”是人教版小学数学四年级下册的内容,由于它不同于乘法交换律与乘法结合律等较为单一的运算,因此抽象程度较高,一直以来都是学生学习的难点。在教学这节课时,华东六省一市第十一届小学数学课堂教学观摩课一等奖获得者李培芳老师没有直接把概念灌输给学生,而是在充分信任学生能力的基础上,给予学生自主思维的时间和空间,让他们经历“联系实际,感知建模;     

追求“原理一致性”的乘法分配律教学思考与实践

在“运算定律”教学中存在“学生简算技能熟练而简算意识淡薄”的问题。以“乘法分配律”的教学为例,通过“对过往教学的反思”和“对数学原理一致性的分析”,构建乘法分配律“原理一致性”的结构关联路线,将乘法分配律置于“数与运算”主题的大结构中进行整体考量、整体设计与推进教学,引导学生在结构关联中体验与感悟乘法分配律的本质,从而达成对“数与运算”主题原理一致性的深刻理解。     

借助意义教学促进有效建模——以“乘法分配律”的教学为例

模型思想是数学课程标准修订过程中新增加的一个核心词。以"乘法分配律"一课为例,谈谈如何借助意义教学来实现有效建模,让学生经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程,进而使学生获得对数学理解的同时,在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。     

紧扣“相同条件” 感悟乘法分配律——“乘法分配律”教学案例及评析

教学内容:义务教育课程标准实验教科书《数学》(人教版)四年级下册36页。教材分析:加法、乘法的交换律与结合律,乘法对于加法的分配律这五条运算定律,不仅适用于整数的加法和乘法,也适用于有理数的加法和乘法,乃至对实数、复数的加法和乘法也同样成立,因此,它们被誉为“数学大厦的基石”,其重要性不言而喻。这五条运算定律中,前四条都是同一种运算的规律,只有乘法分配律,沟通了乘法与加法的联系,因此,具有特殊的重要意义。但是,有关乘法分配律这一部分内容的教学,无论是以前的“根据数值计算发现规律”,还是现行教材中“结合学生熟悉的问题…     

寻“根”之旅——乘法分配律教学新探

交换律、结合律和分配律三大定律是小学学习的运算律内容。学生对这一部分内容感到生疏、陌生,不能找到相关的知识基础。数学学习是螺旋式上升的,新知总是建立在旧知的基础上。学生只有找到相关的旧知才能在此基础上建立新知的模型。有了旧知作为基础,新知的模型才能稳固。运算律中乘法分配律学生最难接受,教材中安排学生大量举例,只能从表面上建立模型,而不能晓其理,所以在运用过程中常常出错、混淆。分配律一直是学习的难点,究其原因是没有在原有的知识基础之上找到分配律的"根"——算理。又到学习乘法分配律了,作者和学生一起进行了一次寻根之旅。     

观察比较 主动探究——“乘法分配律”导学设计

〔导学内容〕小学数学乘法运算定律之乘法分配律 ,是在学习乘法意义 ,混合运算式题 ,乘法交换律、结合律的基础上学习的 ,是乘法运算定律中的重点 ,也是教学中的一个难点。通过本课的学习 ,拟达到以下目标 :１ 理解和掌握乘法分配律 ,并能初步应用乘法分配律进行一些简算。２ 培养观察能力和抽象概括能力 ,提高学习能力。３ 感受数学内在美 ,体验学习数学的兴趣。渗透唯物主义思想。导学思路〕本节课教学要通过理论联系实际 ,有步骤地观察、猜测、分析、比较 ,初步理解乘法分配律 ,掌握其数学特点和结构形式。在教学中重视学生主体参与 ,让…     

根据知识的特点设计教学——对运算律教学的建议

知识的特点,是指把类似的知识进行比较之后所得出的特殊之处,侧重于数学知识本身的结构和联系的比较,并把学生的学习基础考虑在内。比如,乘法交换律和乘法分配律都是小学数学中重要的运算律,乘法交换律的特点是结构简单,而且学习之前学生的基础也比较扎实,因为他们在初学乘法概念的起点上,就知道了两个乘数交换位置而计算的结果是不变的。乘法分配律由于涉及两种运算符号。而且等号两边参与运算的数的个数也不一样,它的结构、基础和应用场景都与其他运算律有很大差异。教师应当根据知识的特点,设计出有针对性的教学过程。     

“乘法分配律”教学中的“正例”与“反例”运用

"乘法分配律"是北师大版小学数学四年级的教学内容,它是在学生已学习并掌握了"乘法交换律"和"乘法结合律",并初步应用这些定律进行简便计算的基础上展开教学。在这一单元的教学中,"乘法分配律"既是重点,又是难点——它不仅是单一的乘法运算,更涉及加减法运算。因此,学好乘法分配律既可提高学生的