例谈活用定积分速求面积值的策略

<正>利用定积分求不规则平面图形的面积,是定积分在几何中的重要应用之一.如何灵活地运用定积分的定义及有关公式,巧妙地将求不规则平面图形的面积问题等价转化为求定积分的数值问题,从而体现数形结合的数学思想方法.本文结合实例,介绍几种常用的转化方法与求解策略.1.巧选积分变量求面积求不规则平面图形的面积时,若能灵活选择积分变量,则     

定积分的计算方法与应用

定积分是数学分析中的环节——微积分的重要分支之一,一元函数情况下,求微分实际上是一个求已知函数的导数,而求积分是求已知导数的原函数,所以微分与积分互为逆运算.本文主要介绍定积分的相关计算方法,以及定积分在实际中的一些应用.     

用定积分来计算数列极限的基本原理和方法

由于大家一直对用定积分的方法求多项和数列的极限的方法很模糊,所以本文主要结合具体的例子说明用定积分求多项和数列的极限的基本原理和方法,使大家对如何用定积分求极限有一个清楚的概念和思路.     

待定积分法

有几种函数乘积的积分,用传统的方法解决相当繁杂.用"待定积分法"来求这几类函数的积分,简单明了,事半功倍.     

浅谈求解不定积分的几个原则

求一个函数的不定积分没有统一的规则可循,需要具体问题具体分析,灵活应用各类积分方法和技巧.但是这些积分方法在应用时都有一些原则,掌握了这些原则,将会对我们灵活应用积分方法解题起到重要作用.     

积分因子的分组求法

微分方程M(x,y)dx N(x,y)dy=0有解,必有积分因子存在.运用分组求积分因子的方法,求某些特殊情况下的积分因子,可使微分方程的解得以求出.     

巧用定积分求面积

求平面图形的面积是定积分在几何中的重要应用的方法.用.把求平面图形的面积问题转化为求定积分问题,1巧选积分变量充分体现了数形结合的数学思想.下面例析几种常求平面图形面积时,要注意选择积分变量,     

求数列极限及级数和的几个特殊方法

给出了求数列极限及级数和的几个特殊方法:利用函数极限和定积分求数列极限,利用幂级数和概率求级数和.     

积分方法的探索与补充——辅助积分法

有些三角函数有理式的积分,用传统的万能代换法化为代数有理式积分仍然比较复杂,求积分过程相当困难,有时甚至无法积出.辅助积分法为解决这类三角函数有理式的积分提供了一种新方法和新思路,是传统积分方法的有益补充.     

计算含参量反常积分的一些特殊方法

计算含参量的反常积分时,常用的是两种方法：1）利用积分号下求积分的方法计算反常积分;2）利用积分号下求导方法计算反常积分,本文介绍另外几种求反常积分的方法．     

一类不定积分结果的验证方法

当用换元法求不定积分时,积分结果的对错用一般方法很难判断,本文给出了一种有效的验证积分结果的方法.     

一类广义积分的计算方法探究

引言在平时,经常会碰到无穷限广义积分的计算问题,如果仅用积分学中计算广义积分的方法,只能解决少数类型的无穷限广义积分,即使能求有时也很麻烦,如常要验证积分的一致收敛问题,有一些还需要引进参变量利用积分号下求导的方法求解等等.这些计算方法计算过程比较复杂.所     

谈谈不定积分法

求不定积分的运算,通常称为积分法.它和求导数运算.既所谓微分法是互为逆运算.微分法是所谓“构造型”的运算,其运算规律比较容易掌握;而积分法的运算是“技巧型”的.因而对初学者,往往感到无从下手.这里,我仅就“经济数学(一)中涉及的几种方法谈一点认识.一、利用基本性质和基本积分公式求积分利用基本积分公式直接求积分是积分法的基础,因而必须熟练掌握,能够直接求积分的问题并不太多,但却有相当多的一些问题,经过恒等变形后,可直接求积分.     

“概率论”中的积分

本文较系统地介绍了“概率论”中的积分,并分类阐述了求这些积分的方法。     

论平均物理量的正确使用

求均物理量,是物理学中处理非均匀变化的物理现象的常用方法.但物理现象不同,平均物理量的意义和特点不同,运用不当很容易出现错误.处理相关问题时,必须明确对什么求平均,在什么区间内求平均,怎样求平均,从而有效防止错误求平均现象的发生,达到准确理解平均的物理意义,正确使用平均物理量的目的.     

大学文科数学中求不定积分的几种基本方法

高等数学是大学的一门重要学科,微积分是高等数学的核心内容.不定积分与定积分是本学科的重要章节,而不定积分是定积分的基础,因此掌握好求不定积分的方法,对高等数学的学习起着至关重要的作用.     

利用积分因子巧解微分方程

求微分方程的通解常用到积分因子，求积分因子无固定法则可循。本文力图通过对全微分方程解法的探索，提出求积分因子的常用方法，以便顺利地求微分方程的通解。     

浅谈积分方程的求解

求积分方程的定解，需要定解条件，而其定解条件往往隐含在给定或导出的等式中，如何寻求？本通过对不同题型的分析，给出了不同类型积分方程定解条件的确定方法及具体求法。     

几种积分的特殊求解方法

求解积分问题时比较麻烦,甚至无从下手。只要抓住积分问题的不同的特点,找出规律就可以比较容易地求出来。给出求解不定积分和定积分问题的四种特殊方法——待定系数法、分项积分法、参数积分法、积分符号下的积分法。     

谈谈积分中的一题多解

在求不定积分中,同学们往往满足于求出结果,而对所用的方法是否简便不作进一步的探讨.事实上,一个积分往往可以用不同的方法来解.对同一积分用不同的方法求解,比做几个题目收获要大.以下举例说明.……