利用角的拆分或合并解几何题

<正>在几何图形的证明中,经常会遇到有关角的和、差、倍、分关系,如何利用角的这种特殊关系,是我们能否解决问题的关键.笔者在研究的过程中发现:许多几何题可以通过把大角拆分,或把小角合并的办法,构造相等的角来解决问题.以下通过三个例子来说明如何运用这个方法.     

纵有千条妙计 必有一定之规——构造等腰直角三角形解题例谈

<正>初中几何综合题往往是训练学生多角度分析问题、解决问题的好材料。各种奇思妙想也常常让学生赞叹不已,但同时也感到遥不可及,不知灵感、方法从何而来。其实,即使问题的解法有千条妙计,但就其思想而言也必有一定之规。只要能找到这一定之规,那剩下的也只是天马行空任我行了。下面通过一道例题,来体会如何用一定     

一道重庆市2011年中考几何综合题的多解研究

例1如图1,梯形ABCD中,AD∥BC,∠DCB=45°,CD=2,BD⊥CD,过点C作CE⊥AB于E,交对角线BD于F,点G为BC中点,连结EG、AF.(1)求EG的长;(2)求证:CF=AB+AF.解析:命题者把等腰直角三角形与钝角三角形有机地组成一个梯形,令等腰直角三角形的斜边为梯形的下底,钝角三角形的最小边为     

赏析梯形演绎的给力题

纵观近几年的学业考试卷,命题者通常在梯形或把梯形与函数、几何的知识进行整合,使数学问题的情境显得新颖、灵活而又富有活力,因此成为各地学业考试的新亮点本文以2010年中考试题为例,采撷一些与梯形有关填空或选择题的给力题,进行归类例析,供读者     

利用角的拆分或合并解几何题

在几何图形的证明中,经常会遇到有关角的和、差、倍、分关系,如何利用角的这种特殊关系,是我们能否解决问题的关键．笔者在研究的过程中发现：许多几何题可以通过把大角拆分,或把小角合并的办法,构造相等的角来解决问题．     

浅谈初二年几何证明线段相等或成倍分的常见辅助线作法

在平面几何中,不论是证明题,计算题,还是作图题,常常涉及到添作辅助线的问题.辅助线是沟通已知条件与结论的桥梁,使图形中的分散元素加以集中,为解题创造条件,因此,巧妙地添作辅助线,是解几何题的重要手段,变是分析问题,解决问题的一种能力.几何题千变万化,辅助线作法也是千变万化的.那么如何才能提高添作辅助线的能力呢?重要的是在平时多加思考、分析、不断积累经验,总结一些常用的辅助线的规律,并在实践中加以应用.另外,添辅助线目的必须明确,只有在不能直接证明出或不易证出题目结论时,再考虑辅助线,切勿贪多,随手乱作,这样有时会适得其反,线越多,形越乱,反而妨碍思考.添辅助线必须遵守基本作图法,满足基本作图原则,符合证明题的要求,辅助线通常画成     

一图多题 一题多解

在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠B=90°,(1)DE平分,(2)CE平分∠BCD;(3)DE⊥CE;(4)E是AB的中点;(5)AD+BC=CD,以其中两个为题设,其余三个为结论,是真命题的有几个,并会证明.析以其中两个为题设,其余三个为结论组合成的命题有十个,其中有九个是真命题,笔者就其中六个进行简单的分析证明.命题1(1)(2)→(3)(4)(5)已知,如图(1),直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,若DE平分,CE平分交AB于E,求证(1)DE;(2)E是AB的中点;(3)AD+BC=CD.     

巧添辅助线 解证几何题

在几何证明或计算问题中,经常需要添加必要的辅助线,它的目的可以归纳为以下三点:一是通过添加辅助线,使图形的性质由隐蔽得以显现,从而利用有关性质去解题;二是通过添加辅助线,使分散的条件得以集中,从而利用它们的相互关系解题;三是把新问题转化为已经解决过的问题加以解决.值得注意的是辅助线的添加目的与已知条件和所求结论有关.下     

由一道几何证明题谈怎样用几何定理证题

正推理是探索数学的重要方法之一,贯穿于数学教学的始终。在义务教育阶段,尤其是第三学段(七年级—九年级)的数学课程中,推理证明不仅是图形与几何部分的重要内容,与数与代数、统计与概率、综合与实践等环节也都有着密切的联系。在第三学段中,应把证明作为探索活动的自然延续和必要发展。《义务教育数学课程标准(2011年版)》中也有很多和证明学习相关的教学目标和建议,但仍有不少学生不重视推理证明,     

对一道中考几何题的探究与思考

以能力立意、极富思维含量的几何开放探究题频频出现在中考中.这类试题不仅承载着对学生基础知识和技能的理解和掌握、基本数学思想的领悟、基本数学活动经验的形成等诸多方面进行评价的功能,更能间接而有效地考查学生"数学地思维"的广度与深度.下面就一道中考几何探究题予以解法探讨、变式和思考,供参考.题目:(2013年江西省)某数学活动小组在作三角形的拓展图形,研究其性质时,经历了如下过程:     

巧旋转 妙证几何题

<正>旋转变换是几何图形中的一种基本变换,用旋转变换的定义与性质解题是中考数学的亮点.近几年中考尤以特殊正方形和等腰直角三角形中的旋转多见,绕着正方形的顶点或者等腰直角三角形的顶点旋转90°,形成以该顶点上的两条边为直角边的两个等腰直角三角形.巧妙构造等腰三角形,借助等腰三角形的有关性质,迅速找到解题途径.现举     

分类探究 转化求解——一道几何题的多种解法

高质量的好试题,一般覆盖的知识点多、内涵较丰富.从不同的角度思考而产生的灵活多变的解法又是其中一大亮点.下面举一例分类探究、转化求解,仅供参考.     

几何说理与一题多解

七年级从学习“相交线与平行线”开始，将接触到有关几何问题的说理与证明．在解决这类问题时，首先应明确题设中的已知条件和要说明的结论各是什么，然后根据题设中的条件与所要说明的结论，回忆、联想学过的知识中有哪些可以作为说理的依据，并通过分析法——由果索因，或综合法——由因导果，探索说理的方法与途径，根据不同的方法与途径，可得到不同的解法．     

灵活转化,巧解几何题

在证明或解有些几何题时,不能直接解答,若能根据几何图形的性质特征,将难以解决的、不规则的图形转化为简单的、已知的规则图形,或将零星、孤立的条件综合起来,则能轻松解决问题.现结合几例进行说明,希望能给同学们一定的启示与帮助     

构造等腰三角形解证几何题

等腰三角形是初中几何的典型图形之一．等腰三角形的性质在三角形的证明与计算中起着关键的作用．许多问题往往没有明确给出等腰三角形,若能根据已知条件在图形中构造出等腰三角形,便可利用等腰三角形的性质来证题．下面举例说明．     

构造特殊图形解几何题

构造法,是几何解题中常用的技巧,它是根据题设条件或结论,将原图形构造为特殊的几何图形（如圆心角、直角三角形、矩形）以沟通题设条件与结论之间的联系,从而达到解题目的,下面例举四例。     

中考一题多解之几何

在求解几何问题时,由于对问题的理解、知识经验等的限制,同学们往往一道题仅用一种方法解答.而实际上,由于思考的角度不同,一些典型几何问题有不止一种解答方法,这就是通常所说的一题多解.一题多解并不是目的,而是要通过这种训练,培养思维的灵活性和创造性,并选取最佳的解答方法.下面我们精选2011年中考几何问题跟同学们谈谈如何进行一题多解     

巧用旋转变换解几何题初探

我们知道,在平面内,将一个几何图形绕着一定点（旋转中心）旋转一定角度后,所得到的图形在大小、形状上与原图形保持一致,而且旋转图形的对应线段、对应角相等,即经过旋转变换的两个图形是全等的。利用旋转变换的性质,巧妙构造全等图形,可有效沟通已知条件与欲证结论间的逻辑联系,     

利用“中点线段倍长”法解题

在解决线段的有关问题时,如果已知条件中有线段的中点,那么可以考虑将经过中点的线段延长一倍作为辅助线,以便构造全等三角形．我们不妨把这一添加辅助线的方法称为“中点线段倍长”法．现举例如下：一、求线段的长度例1（2011黄冈中考）如图1,在等腰三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边的中点,