在不等式解法的教学中培养学生的数形结合思维能力

正数形结合是重要的数学思想方法之一,对于培养学生的抽象思维能力和形象思维能力具有积极的促进作用。著名数学家华罗庚指出:"数缺形时少直观,形缺数时少入微。"在中学数学教学中,利用数形结合法可将代数与几何问题相互转化,也就是说,几何问题可以用代数语言表示,几何目标可以通过代数方法达到。反过来,几何又给代数问题以几何解释,特别是可以利用几何图形赋予那些抽象的代数问题以直观的"形象"。下面以不等式的代数解法、几何解法和数     

巧用数形结合法解题

数形结合法就是通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题的一种常用方法，它包含“以形助数”和“以数解形”两个方面。利用数形结合法可以把复杂问题简单化、抽象问题具体化，实现抽象概念与具体形象的联系和转化，它兼有数的严谨与形的直观之长，是优化解题过程的重要途径之一。要运用这一数学思想方法，必须熟练掌握一些概念和运算的几何意义及常见曲线的代数特征。     

利用数形结合思想解高考题

数形结合法就是根据题设条件作出所研究问题的有关曲线或有关图形,借助几何图形的直观性得出正确的结论.数形结合法是数学方法中一种非常重要的思想方法.我国著名数学家华罗庚先生说:"数形本是两依倚,数缺形时少直观.形少数时难入微,数形相助双翼飞."这句话形象简练地指出了形和数的密切关系.同样数形结合思想在高考中占有非常重要的地位,其"数’’与"形"结合,相互渗透;把精确的数字与直观的几何图形相结合,使代数问题、几何问题相互转化,使抽象问题变得形象直观.本文从历届的高考题中选择了5道题目,阐述数形结合思想在解高考题中的重要性以及数形结合的妙用.     

巧用数形结合法解题

数形结合法就是通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题的一种常用方法,它包含“以形助数”和“以数解形”两个方面.利用数形结合法可以把复杂问题简单化、抽象问题具体化,实现抽象概念与具体形象的联系和转化,它兼有数的严谨与形的直观之长,是优化解题过程的重要途径之一.要运用这一数学思想方法,必须熟练掌握一些概念和运算的几何意义及常见曲线的代数特征.从近几年来的数学高考命题趋势来看,数形结合方法是近些年来重点考查的思想方法之一,其中(特别是客观题)能够用此方法解决的均占有相当的比例.因此,数形结合思想方法在高考备考中应…     

数形结合思想在高中数学解题中的应用

数形结合是一种重要的数学思想方法,它的运用是把"形"和"数"进行有机结合,运用数字的精确性构造出与之相对应的几何图形,并利用图形的特征和某些规律解决数的问题;或利用图形的直观性转化为代数的信息,阐明数与数之间的关系.在数学中数形结合思想的应用一般分两大类;一类是"数"和"形"具有一一对应的关系,较完整地体现出完备性和纯粹性,比如解析几何和函数等;第二类是指"数"与"形"相互表示,但不具备一一对应的关系,但能利用数形结合的方法解决问题,例如向量和统计等.本文对高中数学中运用数形结合思想的应用作了具体介绍.     

用几何图形解决代数问题

数形结合思想就是通过数与形之间的相互转化来解决数学问题,包括以形助数和以数赋形两个方面。利用它可以使复杂问题简单化,抽象问题具体化。华罗庚教授曾说过:"数缺形时少直观,形缺数时难入微。"因此数形结合思想是一种重要的数学思想。而通常我们在教学中用代数知识解决几何问题较多,用几何知识解决代数问题涉及较少,本文就重点举几个用几何图形解决代数问题以渗透数形结合思想的实例,以飨读者。一、用几何图形解决代数式的最小值问题例1已知:x为任意实数,求代数式     

数形结合法在数学教学中的应用

数形结合法是数学中最重要的方法之一.人们一般把代数称为“数”,而把几何称为“形”.数与形看上去是两个相互对立的概念,其实它们在一定条件下可以实现相互转化.数量问题可以转化为图形问题,图形问题也可以转化为数量问题.而数形结合法就是实现这种转化的有效途径.近代数学最显著的特点是高度的抽象性.而运算作为数学中最基本的一种能力,往往是所有数学大纲和各种层次的数学教学反复强调的.研究数学当然需要运算的准确性,并提高熟练程度.但忽视了它的实际来源和几何意义,缺乏生动具体的形象,使学生面对一大堆庞杂的数据和冗长的计算过程,就如坠入九霄云雾,茫茫然而抓不住要领.这正是大多数学生对学习数学感到困难的原因之一.因此,倡导数形结合法,把抽象的数学概念和枯燥的运算转化为生动而直观的形象,     

数形结合思想在初中数学教学中的渗透研究

数学有着属于自己学科的基本理论.在初中数学学习中,我们可以用代数运算的方式来处理几何问题,也可以用几何图形处理代数问题.所以,数形结合思想是初中数学的基本思想.利用数形结合思想,可以有效地解决诸多数学问题.在初中数学中,"数"和"形"之间有内在联系,无论是"数"转化为"形",还是"形"转化为"数",或者是二者的结合,其目的都是将繁杂的数学问题转化为简易的数学问题,从而解决问题.在初中数学教学中,教师可通过实例来阐述数形结合思想的应用,使学生充分认识和掌握数形结合思想方法.     

数形结合法在高中数学教学中的应用研究

"数形结合"是一种贯穿于高中数学教学中的数学思想与方法,注重数与形的相互转换.在高中数学教学过程中,运用数形结合思想方法,能够帮助学生更好更快地解决数学难题."数形结合"通过用几何的形式诠释代数问题,从而体现出数学思维的美感.     

应用数形结合的三项原则和七种武器

数形结合包含以形助数和以数辅形两个方面,其实质是将数与形结合,相互渗透,使代数问题和几何问题相互转化,使抽象思维与形象思维有机结合.利用数形结合思想解题,既能避免复杂的计算与推理,又能通过图形直观地检验结论是否完整,因此数形结合思想在高考中占有非常重要的地位.要用好数形结合思想,需遵循三项基本原则,熟练掌握七种武器.     

关于矩阵等价标准形的解题研究

矩阵的等价标准形是矩阵理论中最基本的一个概念,利用这一概念能够帮助我们解决许多问题,例如:证明秩的不等式,线性方程组的求解,以及矩阵方程的讨论,等等.矩阵的等价标准形解决问题的核心思想是删繁就简,通过合适的方式使问题得到简化.掌握好数学中的这种"转化"思想对我们学好代数课,解决代数问题很有帮助.本文就是以讨论矩阵的等价标准形为主,通过具体实例讨论等价标准形的应用,在讨论中充分利用转化思想简化问题,最终解决问题.     

数与形的结合,提高学生解决问题的能力

<正>"数"与"形"这两个方面,其实就是小学数学教学研究的对象,"数"与"形"贯穿了整个小学数学教材的两条主线,也是小学数学教学的基本内容。"数"与"形"的相互转化和结合,是解决问题的重要方法,同时体现了代数与几何的"桥",几何图形的直观,便于理解;代数方法的一般性,可操作性强,如何在"数"与"形"这两个方面建一座"桥",怎样在小学阶段渗透数形结合的思想方法呢?一、确定数形结合思想方法的载体     

浅议数形结合思想在初中数学解题中的作用

正"数"与"形"是数学学科中的基本单元,掌握数学规律必须从"数"与"形"开始,并且正确认识二者的相互关系。从解决问题角度出发,"数"与"形"二者相辅相成,在一定条件下可以相互转换。"数"为"形"提供了具体的微观解决手段,"形"为"数"提供了直观的宏观解决思路。"数"与"形"相互渗透的思想是具备良好数学素养的前提。一、数形结合思想在解题中的典型作用利用几何图形处理数学问题时具备直观化、形象化、简单化等优势。这也是"数形结合"思想的本质含义之一。初中代数涉及的概念往往比较抽象,如果离开形象化的情境     

“以形助数”例谈

本文通过对五个具体实例的分析,介绍"以形助数"在解代数题中的运用,体会图形对解决抽象的代数问题的重要性.     

数学例题教学如何让学生感悟数学思想——以一节研究课中数学例题教学的片断为例

<正>运用函数的思想,可以建立函数关系,然后用函数的性质解决问题.运用方程的思想,可以通过构造方程(组),然后用代数方法研究方程(组)的解或解的情况,使问题获解.数形结合的思想是沟通直观与抽象的相互转化的重要数学思想.数学是以"数"与"形"作为研究对象的,而"数"和"形"是可以相互转化的."数"和"形"之间的相互转化,有助于认识数学本质,活化数学思维,简化解题过程.分类与整合的思想能认识数学对象整     

以“数”解“形” 拓展思维

<正>"数以形而直观,形以数而入微"是华罗庚先生对数形结合思想的精辟论述.数形结合是数学中常用的思想方法,从初一学数轴时就开始对学生渗透.常见将代数问题图形化,将抽象思维转为形象思维,化"静态"为"动态",变"无形"为"有形",从而把握数学问题的本质.反之,将某些几何问题代数化,"以数解形"运用于几何解题在初中数学中则较为少见.笔者在八年级下学期中心对称图形单元的教学中,由一题菱形几何题的解析教学引发一些思考,谨供研讨.     

寓数于形,以形解数——论小学数学中的数形结合法

数形结合法是一种科学的数学教学方法,符合数学学科的内在规律,因此备受广大师生的喜爱。本文,笔者结合日常教学中的实例,分别从"由数画形""形中辨数""数形联谊"三个方面,具体探讨了在小学数学中如何合理运用数形结合法,提高课堂教学效率。     

谈"数形结合思想"的引领

在数学教学中,怎样发挥数形结合思想方法对知识获得的引领作用呢?下面结合自己的教学实践,谈一些体会. 一、引领学生要善于挖掘教材中的数形结合思想教师在教学中要有渗透数形结合思想的意识,引导学生主动有效地利用课本中的图形,从图中读懂重要信息并整理信息,提出问题、分析问题、解决问题,即让学生通过"形"找出"数".如"方向与位置"用数来表示具体的方位等,注重引导学生用数来表示形,从而解决问题.     

函数与导数专题 方法指导

方法一数形结合法就是通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题,它包含以形助数和以数解形两个方面.利用它可使复杂问题简单化、抽象问题具体化.它兼有数的严谨与形的直观之长,是优化解题过程的重要途     

高中数学教学中数形结合方法的有效应用

"数形结合"这一贯彻在高中数学教学始终的解题思想方法,其本质是"数"与"形"之间的相互转换.在高中数学教学中,通过有效的"数形结合"思想方法的运用可以使学生在学习过程中绕过障碍.同时,有效的"数形结合"使代数问题得以用几何来诠释,体现出神奇的数学之美以及思维的灵活之美,在一定程度上使许多复杂问题简单化、明了化.其中,在高中数学里,数形结合思想方法的运用最具典型的是平面解析几何.