实数运算中容易混淆的几个问题

在实数的混合运算 ,整式乘、除的解答试题中 ,常有一些概念模糊性试题 ,解答时容易出错 ,现将常见的错误分析 ,总结如下 :一、不按运算顺序而至错例 1　计算 - 2 3 × 0 .2 5 - [4÷ (- 23) 2 × 9+ 5× (- 8) ]错解 :　 - 2 3 × 0 .2 5 - [4÷ (- 23) 2 × 9+ 5× (- 8) ]　　　 =- 8× 0 .2 5 - [4÷ 49× 9+ 5× (- 8) ]　　　 =- 2 - [4÷ 4 + 5× (- 8) ]　　　 =37.评析 :此题错解的原因在于有理数的混合运算法则乘法前先算乘 ,除在前先算除未用 ,正确答案应为 - 43。二、概念不清而至错例 2　计算 - 2 4+ (3- 7) 2 + 2 4× (- 3) 3 …     

应用除法性质巧算小数乘除算式

问题:计算5795.5795÷5.795×579.5。(小学数学奥林匹克总决赛题)这是一道小数乘除混合运算的巧算题。解题关键是弄清乘除混合运算添括号的性质和分数与除法的关系。性质:二数的商乘以某数,等于某数除以除数的商乘被除数。即:a÷b×c=a×(c÷b)。关系:被除数÷除数=被除数除数解题方法:方法一应用乘法分配律。方法二应用上面性质。方法三化成分数计算。解题:方法一原式=5795579.5÷5795×579.5=1000.1×579.5=(1000+0.1)×579.5=579500+57.95=579557.95方法二原式=5795.5795×(579.5÷5.795)=5795.5795×100=579557.95方法三原式=5795.57955…     

引导自主学习 体现创新思想——《分数连除、乘除混合运算》教学设计

教学目的 :１ 使学生掌握分数连除 ,乘除混合运算的方法 ,能够正确地进行计算 ,学会把它们都转化成连乘形式 ,一次性进行计算。２ 培养学生良好的书写习惯。教学重、难点 :１ 重点 :能正确地进行分数连除或乘除计算。２ 难点 :把分数连除或乘除混合运算转化成连乘算式进行计算。教具准备 :投影仪、卡片。教学过程 :一、复习１ 视算 :２３ × ３４１２÷ ３５１６ ×２４÷ ４５２ 听算 :３７ ×２ ４１１÷４３４ × １２３５ ÷ ３４３ 计算 :１４５ × ９１１ ２２３ ×１１８ × ５９评讲后在复习题下面板书“一化双改”和“先约分再计算…     

对新修小学数学大纲中教学内容调整的理解

教育部于今年３月公布了《九年义务教育全日制小学数学教学大纲》（试用修订版）》（以下简称《修订版》）。根据教学目的和要求的修订 ,《修订版》在教学内容上作了比较大的调整。主要表现在以下几个方面。第一 ,四则运算的要求进一步降低。整数四则运算的步骤在现行大纲的基础上有所降低。笔算加减法以三位数为主 ,一般不超过四位。乘法中的一个乘数和除法中的除数不超过两位 ,作为小学生学习数学的基本要求 ,应当是足够了。会三位数、四位数的加减法可以应付日常生活中所需要的计算 ,即使在生活中可能遇到五位数的加减法 ,在学会三位数、…     

有理数运算的技巧

一、巧用运算律例1计算-117×(132-0.125)÷(-1.2)×(-1313).解原式=-117×(132-18)×(-56)×(-1613)=-117×1613×(132-18)×56=-9×(12-2)×56=9×32×56=1114.二、合理分组例2计算1-2+3-4+5-6+7-8+…+4999-5000=(1999年“希望杯”初一数学竞赛试题)解原式=(1-2)+(3-4)+(5-6)+(7-8)+…+(4999-5000)=(-1)+(-1)+(-1)+(-1)+…+(-1)(共有2500个)=-2500.三、反序相加例3计算12+(14+34)+(16+36+56)+…+(198+398+…+9798)=(1998年“五羊杯”初一数学竞赛试题)解设原式=S,将每个括号内的分数反序排列,可得S=12+(34+14)+(56+36+16)+…+(9798+…+39…     

进行有理数乘、除运算的几个策略

一、先定符号,再相乘例1计算:-116×-115×-114×-113×-112.分析几个不等于0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定:负因数有奇数个,积为负;负因数有偶数个,积为正.积的符号确定之后,其余运算与小学的求积方法相同.原式=-76×65×54×43×32=-72=-312.二、将乘除混合运算统一化成乘法例2计算:178÷(-10)×-313÷-334.分析将乘除混合运算中的除法转化为乘法,难度下降,不易出错.原式=158×-110×-103×-415=-158×110×103×415=-16.说明本题第一步除法转化为乘法,第二步定积的符号.如果熟练的话,还可将这二步并成一步同时完成,使运算更简捷!…     

2002小学数学奥林匹克决赛试题

A卷1.计算:(8.4×0.25+9.7)÷(1.05÷15+84÷2.8)=——。2.已知[2+(5.55×1(1/3)-2(7/10)÷□)]÷0.913=10,则□=3.恰有两位数字相同的三位数共有——个。4.在一圆形跑道上,甲从A点、乙从B点同时出发反向而     

“混合运算和应用题”复习建议

小学数学第六册“混合运算和应用题”单元,包括三步计算的混合运算式题、两步计算的文字叙述题及用综合算式解答的两步计算应用题等内容。为使学生复习好本单元的知识,提出以下复习建议,供教师参考。一、混合运算式题复习内容及方法 1.掌握运算顺序,提高计算能力在复习中,教师可设计一组数字相同、运算符号不同的式题让学生进行练习。如180+3+6、180+3×6,180÷3×6、180÷3÷6、180×3×6、180-3+6、180×3-6、(180+3)×6、(180-3)×6、180÷(3+6)、180÷(3×6)……这一组题包括了运算顺序的各种类型。由于题中运算符号不同,运算顺序及其结果也就不同。通过这样的练习,既能使学生加强对运算符号、运算顺序的理解和应用,又能提高学生的审题和计算能力。 2.形式多样,激发兴趣复习式题计算时,如果单纯地进行数字     

新理念·新要求·新方法——对《义务教育小学数学教学大纲(试用修订本)》的理解与认识

(四)对教学内容所作调整的理解 教学内容根据教学目的和要求的改变,作了比较大的调整。主要表现在以下几个方面。 第一,四则计算的要求进一步降低。整数四则运算的要求在现行大纲的基础上又有所降低。笔算加减法以三位数的为主,一般不超过四位;而乘除法的一个乘数和除数不超过两位。这样的要求作为小学生学习数学的基本要求,应当是足够了。会三、四位数的加减法应当足可以应付日常生活中的计算。即使是可能遇到五位数的加减法,在会三、     

由一道试题的争议想到的

我市某小学三年级数学期末测试中有如下一道题目:笔算下面各题,并且验算。 2006×7 357×9 3000÷8 5440÷6 据命题人介绍此题是参考人教版《数学》第五册总复习第1题设计的。题目来自教材,属学生应该掌握的知识,没有超出《教学大纲》和《调整意见》规定的考试范围。事实上该校三年级学生中的绝大多数都会计算。但在阅卷过程中,针对一部分学生对“一位数乘多位数”用除法进行验算的问题发生了争议。     

让学生自主实现算法优化

[片断]苏教版《数学》第十一册P34例2:一辆摩托车130小时行驶18千米,1小时行驶多少千米?在探讨如何计算18÷130时,出现了下面的教学片断。师:18÷130等于多少,怎样算?生:18÷130=18×130=60。师:你这样想的依据是——生:我是根据上节课分数除以整数等于分数乘这个整数的倒数推测的。师:这样推测正确吗?谁能运用所学过的知识验证一下?生1:18千米是130小时行驶的路程,先计算18÷3,求出110小时行的路程,再乘以10就求出了1小时行驶的路程。列式为18÷130=18÷3×10=18×31×10=18×(31×10)=18×130。师:你运用解整数应用题的知识,推导出了18÷…     

中德两国小学数学笔算加减法比较

笔者详细地阅读了德国巴伐利亚州的一套现行小学数学教材,发现在他们的教材中,笔算加减法的计算方法或顺序与我国有所不同。现比较如下: 1.加法德国巴伐利亚州的小学是四年制的。笔算加法在三年级出现,最初的笔算加法题是三位数加上三位数不进位加法。我国现行教材中,笔算加法的起点是两位数加两位数不进位加法,这块内     

“混合运算和应用题”单元导学设计

导学内容〕九年义务教育六年制小学数学第八册第一单元“混合运算和应用题”的主要内容包括 :混合运算、应用题、数据整理和求平均数。这些内容都是在前面已学过或已有所渗透的相关知识的基础上进行教学的 ,既是旧知识的延伸和扩展 ,又为后面进一步学习有关知识做好铺垫 ,所以本单元的教学具有承上启下的作用。〔导学设计〕一、变题引申自然过渡借旧探新教学第一节“混合运算”。（一）教学例１。１ 复习 :１５０-４２×２÷１４８０ ７５÷５ -７０８×（１３０ -８０）×１００（２４０ １２０）÷（１４０ -２０）让学生计算后 ,再说出…     

对加强估算教学的三点具体建议

在我国的每个小学数学教学大纲中,几乎都指出了要对小学生进行估算教学,但无论是大纲、教材,还是教学都缺少实施佶算教学的具体措施。本文对加强估算教学提出三点具体建议,供参考。 1.建议在式题数学中,进行估算训练在四则计算中,我们不但要教给学生笔算的法则,还应该教给估算的方法,并且进行估算训练。例如,使学生懂得879×43≈880×40=35200,在计算37797÷43时,可把43看作40去试商。又如,780.4+16,86≈780+17=797,这有利于学生纠正在进行小数     

简便计算中的合理变化

有一些简便计算题从表面上怎样计算都可以，但在实际教学中灵活地运用一些计算法则、性质等进行合理的变化，就会得到事半功倍的效果。一、利用商不变的性质进行合理变化有些计算题，特别是除法计算题，最明显的计算方法就是直接运算，这样算起来比较繁琐，如果利用商不变的性质进行合理的变形就可以找出简便的解法。１．１７÷２５＝（１７×４）÷（２５×４）（同时扩大４倍）＝６８÷１００＝０．６８２．７５００÷１２５＝（７５００×４）÷（１２５×４）＝３００００÷５００＝６０二、利用分数、乘除法的关系进行简算乘除法混合在…     

第七册复习举隅

一、挖掘速算“基因”,提高计算能力在四则混合运算中,不仅要求学生计算的正确、迅速,而且要求合理、灵活。为此要引导学生按看(数据特征)、想(运算定律、性质)、变(运算顺序、符号)、算(计算结果)、查(计算差错)五个步骤进行计算。例如,8087-87×360÷60+391一题,要引导学生看到“87×360÷60”速算“基因”,想到乘除混合运算的结合性,利用它来改变运算顺序:8087-87×360÷60=8087-87×(360÷60)这样就可使运算简化。     

第八册“四则混合运算和应用题”单元复习设计

第一课时复习重点:四则混合运算。复习步骤: 一、单项训练。 1.口算。 25×4 26+20 100-24 50÷2 78-8 75÷75 1000÷8 0×38 73+27 54÷1 84÷42 151-151 12×30 34×5 19+28 这里注意强调:同数相除、同数相减等特殊情况下的计算。 2.直接说出下面各题的得数,再说出计算的思考过程。4×12×25 226-138-62 1500÷50071+36+64 57×0×223 164×34÷3449×11-49 54×7+3×54 12×25 3.根据题意,在横线上列出综合算式。(注意中、小括号的用法) ①(?) ②18-4=14 14×5=70 80+70=150     

两步计算应用题

使用课本:四省市小学《教学》第四册。数学目标:1.使学生进一步理解两步计算应用题的结构和数量关系。2.学会解答加除、减除两步计算应用题。教学过程:一、复习1.口算;600-400÷4 12×(58-50)(600-400)÷4 (12+70)×470+30×2 810÷(29-20)(70+30)×2 5×8×7     

简便运算中的基本规律

要使计算正确、合理，就必须抓住简便运算这一环节。在分数、小数四则混合运算中，我们必须掌握如下简便运算的一些基本规律。一、题中有分数连加、连减或加减混合运算的，宜一次通分进行运算。例１计算２１５－１２３×１４＋１÷１１２。原式＝２１５－５１２＋２３＝２１２６０－２５６０＋４０６０＝２２７６０＝２９２０二、遇到带分数与真分数相减，宜把带分数先化成假分数再通分计算，可避免因带分数的分数部分不够减，需从整数部分退１的麻烦，也能防止“退而不减”的错误。例２计算２１３－３７÷１２。原式＝２１３－３７×２＝７…     

巧妙转化 简化计算

分数、小数四则混合运算式题,可以利用乘法与除法,分数与小数、分数与除法之间的关系,把运算或数据进行转化,并运用运算定律,使计算简便。一、把除法转化成乘法例157÷212+27×25=57×25+27×25=(57+27)×25=1×25=25。