从一个“别出心裁”的解法所想到的

在教完分数应用题之后,我要学生做复习题中的思考题: 同学们参加野营活动。一个同学到负责后勤的老师那里去领碗,老师问他领多少,他说领55个。又问:“多少人吃饭?”他说:“一人一个饭碗,两人一个菜碗,三人一个汤碗。”算一算这个同学给参加野营活动的多少人领碗。绝大多数学生的解法是: 55÷(1+1/2+1/3)=30(人)。然而有个学生的解法别出心裁:6×(55÷11)=30人。两种方法的答案是一样,但是,第二个算式是什么意思呢?结果正确是不是偶然的巧合?我有点莫名其妙。于是我就叫那个学生说说他是怎么想的。他说:“假设6个人一桌,则一桌就要6个饭碗,3个菜碗,2     

拓宽解题思路培养思维的灵活性

小学数学课本中安排了一些思考题,在教学中可启发学有余力的学生一题多解,拓宽解题思路,培养学生思维的灵活性和创造性。如:九义教材数学第十一册第84页的思考题可以启发学生用以下七种不同的方法求解。同学们参加野营活动。一个同学到负责后勤的老师那里去领碗,老师问他领多少,他说领55个。又问:“多少人吃饭?”他说:“一人一个饭碗,两人一个菜碗,三人一个汤碗。”算一算这个同学给多少人领碗。解法一:设所需饭碗个数为“1”,则所需菜碗个数为“12”,所需汤碗个数为“13”。一共需碗1+12+13=116,于是,饭碗个数为55÷116=30(个)。因为一人一…     

巧用公倍数 旧题换新解

有些应用题如果从常规角度考虑比较复杂,这时可换一个角度去寻找解决问题的途径,从而化繁难为简易。笔者现就运用公倍数,巧解传统应用题举例如下,仅供参考。例1 同学们参加野营活动,一个同学到负责后勤的老师那里去领碗,老师问他领多少,他说领55个,又问:“多少人吃饭?”他说:”一人一个饭碗,两人一个菜碗,三人一个汤碗”算一算该同学给多少人领碗(人教版第十一册第105页) 分析:该题的常规解法是:把参加野营活动的总人数看作单位“1”,根据领碗个数相当于总人数的(1 1/2 1/3),求得55÷(1 1/2 1/3)=30(人)。     

数学城

1.星星小队12个人外出野餐,1人一只饭碗,2人一只菜碗,4人一只汤碗,共需几只碗?     

浅谈学生问题意识的培养

<正>一、问题的提出学习了高中数学选修4-4"极坐标与参数方程"之后,年级进行了一次周考,其中的一道填空题如下:过点P(4,3)的直线l_1的参数方程为x=4+6/13^(1/2)t,y=3+4/13(1/2)t,y=3+4/13^(1/2)t(t为参数),l_1与直线l_2:x+y-2=0的交点为Q,求|PQ|.测试结果是全年级96.8%的答案是13(1/2)t(t为参数),l_1与直线l_2:x+y-2=0的交点为Q,求|PQ|.测试结果是全年级96.8%的答案是13^(1/2)2,正确作答的不到4%.调查走访学生,回     

分“桌”计算更简便

[题目]食堂王师傅正在洗碗,丁师傅问他:“今天中午用了多少个碗?”王师傅答道:“今天中午一共有120个人吃饭,每个人用1个饭碗,平均2个人共用1个菜碗,4个人共用1个汤碗。”请你算一算,中午一共用了多少个碗?     

2岁宝宝的营养问题

我的宝宝2岁,每次他不好好吃饭的时候,我们就给他吃一些健脾开胃的中药,能收到一定的效果。谷类组1/2片面包1/2碗米饭1/2碗面条蔬菜组1/2碗剁烂的生蔬菜或熟蔬菜1碗绿叶菜奶类组1杯牛奶1/2杯酸奶30克奶酪肉类组60克煮熟的瘦畜肉、禽肉或鱼肉水果组1片水果3/4杯纯果汁⒈经常吃健     

巧用“组合法”解题

“组合”是一种常见的现象:凡是把一些事物不管顺序,分成一组,就叫做“组合”。其实,“组合”也是一种有效的解题方法。有些应用题,将其中的一些事物适当地进行组合后,分析时非常便利,解答起来格外简捷。例1同学们参加野营活动,一个同学到负责后勤的老师那里去领碗,老师问他领多少?他说领55只。又问“多少人吃饭?”他说:“一人一只饭碗,两人一只菜碗,三人一只汤碗。”请你算一算,这个同学给多少人领碗。解:因为“一人一只饭碗,两人一只菜碗,三人一只汤碗”,而1、2、3的最小公倍数是6,所以我们可以将每6人分为一组。这样的一组人共需6只饭碗…     

若干数列前n项和公式的推导

一、2艺+4之+6“+…+(22,)2 2=了’‘(”+1)(Zn+l)·将n个等式相加,得(n+1)‘一1证明:22+4“+6之+…+(Zn)“ 二22·12+22一22+22一32+… +2 2.n2二4(1“+2“+…+n3)+6(12+2“+…+月2) +4(1+2+…+n)+n. 变形整理,得 4(13+23+33+…+几3)=22(1“+2“+3“+…+n“) 1=4’一百“(”+l)(2,‘+1)一(,+,)4一6·言、(。+l)(2·+,)誉。(。+‘,‘2“+‘,· 1一4’万”’L几+l)一‘几+l)二、1“+32+52+…+(Zn一1)息 1=下叫凡(4忍‘一1)。 J证明:i艺+32+5“+…+(Zn一1)“=(忍+1)略一刀(忍+1)(2九+1) 一2冷(龙+1)一(拜+1)=n“(n+1)之. 13+28+33+…+n3=〔…     

学生的直觉思维与对待

直觉思维是指对问题未经逐步分析而迅速对其答案做出合理的猜测、设想或顿悟的思维。是一种可贵的思维品质。由于它没有逻辑思维的那一套推理的模式和按部就班的思维形式,因此,当学生在应用直觉思维回答问题时,教师有可能一下子悟不出其中道理,在这种情况下,教师应该怎样对待呢?下面请看一个可供借鉴的课例。在讲完分数应用题之后,教师出示一道思考题:学生们参加野营活动。一名学生到负责后勤的老师那里去领碗。老师问他领多少,他说领55个。又问:“多少人吃饭?”他说:“一人一个饭碗,两入一个菜碗,三人一个汤碗。”算一算,吃饭的是多少人?课上,大部分学生都用分数除法列式:“55÷(1+1/2+1/3)”解答。但有一位学生站起来说:“我还有一种解法:6×(55÷11)=30”。顿时,全班学生哗然,惊奇地睁大双眼等待老师评断。这时,老师不急于让这位学生讲算理,而是让学生展开讨论。经过讨论,待大部分学生认为这样列式有一定的道理时,老师再请那位学生讲一讲是怎样想的,为什么算得这     

喜迎2003

值此 2 0 0 3新年来临之际 ,特编一组与 2 0 0 3有关的新年趣题 ,供大家演练 .1.计算 11× 2 +12× 3 +13× 4+… +12 0 0 2× 2 0 0 3 .2 .计算 :2 -2 2 -3 3 -… -2 2 0 0 2 +2 2 0 0 3 .3 .将 2 0 0 3减去它的 12 ,再减去余下的 13 ,再减去余下的14 ,… ,直至减去余下的 12 0 0 3 ,最后剩下的数是多少 ?4.已知三个互不相等的有理数 ,既可以表示为 1,a+b,a的形式 ,又可以表示为 0 ,ba,b的形式 ,试求 a2 0 0 2 +b2 0 0 3 的值 .5 .五个连续整数的和与 2的差等于 2 0 0 3 ,求这五个连续整数　喜迎 2 0 0 3答案1.原式 =1-12 + 12 -13 + 13 -1…     

用“猜”的策略解决数学问题

许多人都有过“猜”出数学答案的经历,但又看不起这个解题方法。其实,猜”是一种很重要的解决问题的策略,牛顿曾说过:“没有大胆的猜想就做不出伟大的发现。”利用猜想可以发现解题思路,发现新原理、新公式等。这里讲的“猜”不是没有根据地“瞎猜”,而是根据问题提供的条件进行合理猜想,并及时检验猜想、调整猜想,直至解决问题。例1五年级举行野餐活动。珍珍在洗碗,她说:同学们1人一只饭碗,每2人合用一只菜碗,每8人合用一只汤碗,共用了130只碗。”参加野餐活动的同学有多少人?(浙江版义务教材小学数学第十一册)合理猜想从“同学们1人一只饭…     

1r+2r+3r+…+nr的公式诱导

一、前言 1+2+3+…+n=1/2n(n+1),其公式的来由谁都明白,但对12+22+32+…+n2=1/6n(n+1)(2n+1)和13+23+33+…+n3=1/4n2(n+1)2,其公式的来由,可能就没几个人清楚了.     

计算 猜想 证明

著名数学家、教育家G·波利亚写过《数学与猜想》,他强调“要成为一个好的数学家,你必须首先是一个好的猜想家.”伟大的牛顿也说过:“没有大胆的猜想,就做不出伟大的发现.”学习数学令人最感困惑的也是最引人入胜的环节之一,就是如何发现定理及怎样证明定理,波利亚把“从最简单的做起”当作座右铭,提倡所谓“合情推理”,而猜想又是合情推理的最普遍、最重要的一种,本文对“计算———猜想———证明”模式作初步的介绍.例1计算:S1=11·2=12;S2=11·2+12·3=23;S3=11·2+12·3+13·4=34;……猜想:Sn=11·2+12·3+13·4+…+1n(n+1)=nn+1.①…     

2003年“课外阅读杯”智力竞赛答案

31支粉笔125十5+25+5十新号码是A和C87125:56.一豪7..橇二25+5+l二31A升召降如图233千克重2千克重一6午克重 4.冬:(4)2千克熏,千克重{_一(朴‘召‘奋‘品品‘涪-留淤诊件、}!}!O‘J_OOOOOOOOOOOOOOO2003年“课外阅读杯”智力竞赛答案     

电脑族的养生药膳

(一 )补气健身茶。用党参 1 5克、黄芪 1 5克、当归 5克 ,枸杞子 1 5克、红枣 5克 ,加 3碗水 ,熬煮 2 0分钟 ,当茶喝。有助补气补血、增强体力。 (二 )三仙汤。仙鹤草 2 5克、仙灵脾 (淫羊藿 ) 1 5克、仙茅 1 5克 ,加水两碗熬煮成一碗 ,晚间服用。有助消除疲劳、补肾强精。(三 )逍遥饮。柴胡 1 5克、当归 5克、酒白芍 1 5克、白术 1 0克、茯苓 1 5克、薄荷 5克、炙甘草 5克、生姜 3片、红枣 3枚 ,加水三碗熬煮成一碗半。有助于疏肝解郁、健脾补血。(四 )枸杞粥。用枸杞子 2 5克、米适量 ,加水熬成粥 ,早餐食用。可消除眼睛疲劳 ,防止视力退…     

小班“到鸡婆婆家作客”品德教育活动

活动目的: 1.在游戏情景中让幼儿愉快地练习正确的进餐姿势,养成文明进餐的良好习惯。 2。继续学习使用礼貌用语“好”、“谢谢”、“再见”、“请”等。活动准备: 碗、勺、餐巾各与幼儿人数相等,一斤炒米分装到各碗中,鸡婆婆和鸡宝宝头饰各1,围兜、围裙各1,小兔、小狗、小猪头饰各10个,桌子3张,椅子10张,小房一座。     

别让课件束缚教学

教学片段这是一节《乘法的初步认识》公开课。多媒体课件的演示,把儿童公园中的活动情境表现得丰富多彩、形象生动。伴随着精彩的画面的呈现,老师提问:“谁能根据画面的内容,提出一些数学问题,并列出算式,计算出来?”学生回答问题的积极性相当高。生①:“坐在草地上的有几个人?算式是3+2+4+3=12。”生②:“开赛车的有几个人?算式是2+2+2+2=8。”生③:“放气球的有几个人?算式是1+2=3。”生④:“划船的有几个人?算式是4+3+3=10。”教师点击一下鼠标,学生的答案就显示在屏幕上。当学生回答正确时,可以得到“你真棒”、“你真聪明”的评价;当学…     

运用规律计算

在数学王国里,存在着许多神奇的数学规律,同学们如果能发现、掌握这些规律,就能运用它来巧妙简便地解题。例11×2+12×3=11×2+12×3+13×4=11×2+12×3+13×4+14×5+15×6=以上例题用一般方法计算,呆板又麻烦:11×2+12×3=12+16=46=23,11×2+12×3+13×4=12+16+112=612+212+112=912=34……计算时,如能先寻找问题的规律:1ab=1a-1b(a、b都为自然数,且b-a=1),由此得:11×2=1-12;12×3=12-13;13×4=13-14;14×5=14-15……运用规律计算,就灵活简便了。11×2+12×3=1-12+12-13=2311×2+12×3+13×4=1-12+12-13+13-14=3411×2+12×3+13×4+14×5+1…     

巧算得胜

森林学校“数学竞赛”中,在计算十位数为“1”的两位数乘法时,由于小猴子未列竖式便能直接写出答案:12×13=15612×14=16815×16=240,因而获得了速算奖。于是大家请他介绍一下计算方法。小猴子在黑板上列出一个竖式,然后说:“从12×13=156的竖式中可以看出答案的个位数是由两个数的个位相乘所得。答案的十位是由两个数的个位相加所得。答案的百位是由两个数的十位相乘所得。如果计算中有进位时,注意进位就行了。例如计算15×16,因为5×6=12×13361215630,所以答案的个位为‘0’,把3加到十位上。因为5+6=11,那么答案十位上记1+3=4。答案百位…